北師大版初中七年級數(shù)學下冊第二章集體備課教學設計含教學反思

第二章相交線與平行線

1兩條直線的位置關系

第1課時對頂角、余角和補角

敦與目標

【知識與技能】

在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角

或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問

題.

【過程與方法】

經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀

念、推理能力和有條理表達的能力.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有

關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決.

【教學重點】

L余角、補角、對頂角的概念.

2.理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.

【教學難點】

對“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的

補角相等.

產(chǎn)＞教學士旌

一、情景導入，初步認知

向同學們展示一些生活中的圖片，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置

關系.

【教學說明】數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形

出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關系，體

會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備.通過親身經(jīng)

歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的

數(shù)學.

二、思考探究，獲取新知

探究1:相交線、平行線

1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關系嗎？

2.請各組同學每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意

移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關系？各種位置關系，分別叫做什么？.

【歸納結論】

同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個

公共點，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.

【教學說明】讓學生用兩支筆動手操作，不但培養(yǎng)了學生的動手能力，還能

讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置

關系.

探究2：對頂角的概念和性質(zhì)

請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD,交于點。，再回答下列問題

1.觀察：N1和N2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作

交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.

2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，N1和/2還保

持相等嗎？N3和N4呢？你有何結論？

【歸納結論】

兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角.對頂角相等.

探究3：余角、補角的概念和性質(zhì)

1.用量角器，量出Nl、N2、N3、N4的度數(shù)，觀察N1與N3有什么關系？

2.圖中還有哪些角，具有這種關系？

【歸納結論】

如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角.

類似的，如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角.

3.打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋,

此時N1=N2,將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點0,ZDON=ZCON=900,

問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？

問題2：N3與N4有什么關系？為什么？

問題3：NAOC與NBOD有什么關系？為什么？

你還能得到哪些結論？

【歸納結論】

同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.

【教學說明】概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.

結合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過

程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

三、運用新知，深化理解

1.在下列4個判斷中：

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平

行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的

兩條直線一定相交.其中正確的個數(shù)是（D）

A.4B.3C.2D.1

2.如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角的度數(shù)是60°

3.已知Na=24°,且Na與NB互余，/8與/丫互余，則/丫的余角和

補角的度數(shù)分別為66°,156。.

4.判斷.

（1）一個角有余角也一定有補角.（）

（2）一個角有補角也一定有余角.（）

（3）一個角的補角一定大于這個角.（）

答案：（1）V（2）X（3）X

5.填表：

/麒，篦的汆霜

財

設寓'

X

從中，你發(fā)現(xiàn)一個銳角的補角比它的余角大

答案：表格第一行：58°,148°；

第二行：27°37',117°37'；

第三行：90°-X,180°-X；

空格：90°.

6.已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).

分析：可以利用方程思想解決這道題.

解：設這個角為x°,則180-x=4(90-x),

/.x=60.

答：這個角是60°.

7.如圖，E、F是直線DG上兩點，Z1=Z2,Z3=Z4=90°,找出圖中相等

的角并說明理由.

解：Z5=Z6,理由是：等角的余角相等.

8.如圖，已知AOB是一直線，OC是NAOB的平分線，NDOE是直角，圖中

哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？

解：互余：N1與N2,N1與N4,N2與N3,N4與N3；

互補：N1與NEOB,N3與NEOB,N4與NAOD,N2與NAOD,ZAOC

與NBOC,

NAOC與NDOE,NBOC與NDOE.

相等：ZAOC=ZBOC=ZDOE,N1=N3,Z2=Z4.

【教學說明】鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度.

四、師生互動，課堂小結

1.你學到了哪些知識點？

2.你學到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

五、教學板書

L相交線、平行線的概念.

2.對頂角、補角、余角的定義

3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

4.同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相

'聚課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材''習題2.1”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

%教與反思

本節(jié)的教學是非常成功的一節(jié)課，學生的積極性、主動性完全迸發(fā)，整個課

堂完全就是和諧統(tǒng)一的有機整體.

仔細想想，從中得出：對于新舊知識具有類似內(nèi)容的情況可以用類比的方法,

這樣省時高效；對于幾何命題的驗證，可通過多種方法證明，如本節(jié)的“等角的

余角相等”，可以通過測量、疊合法、邏輯證明等方法，這樣可以讓不同的學生

得到清晰而深刻的理解；更重要的是通過本節(jié)學習知道說明一個幾何命題的過程

是怎樣的，須經(jīng)歷“猜想一推理一結論”這樣一個過程，為以后的學習做了鋪墊.

第2課時垂直

丁敦與目標

【知識與技能】

1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線.

2.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質(zhì)，會進行簡單的應用.

3.初步嘗試進行簡單的推理.

【過程與方法】

通過從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進

一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道

理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學的抽

象性、嚴謹性.

【教學重點】

根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題.

【教學難點】

根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題.

,“教學國程

一、情景導入，初步認知

觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關

系？

【教學說明】數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形

出發(fā)，既復習了上一節(jié)課的知識點一一兩條直線的位置關系，又體會到生活中存

在大量特殊的相交線一一垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學生對垂直和平行的

感性認識，感受垂直“無處不在”.

二、思考探究，獲取新知

1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么

特殊的位置關系？這種位置關系我們稱為什么呢？

【歸納結論】

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直

(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.

通常用“_L”表示兩直線垂直.

圖1圖2

如圖1,記作:AB±CD;

如圖2,記作：/_Lm.

2.思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法?

(1)你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線

嗎？

(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你

的畫法和理由.

(1)請畫出直線m與點A,你有幾種畫法？

?A

mm

(2)過點A畫m的垂線，你能畫幾條？請用自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn).

【歸納結論】

平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.動手畫一畫.

請畫出直線I與I外一點P,。是垂足，在I上取點A、B、C,比較PO、PA、

PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結論】

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短.

線段P0的長度，叫做點P至心的距離.

【教學說明】通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關注知

識的形成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則下列的結論中正確的個數(shù)是(C)

AC

①點B到AC的垂線段是線段AB；

②線段AC是點C到AB的垂線段；

③線段AD是點D到BC的垂線段；

④線段BD是點B到AD的垂線段.

A.1個B,2個C.3個D.4個

2.如圖，把水渠中的水引到水池C,先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D,

再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是(C)

C

ADB

A.垂線最短

B.過一點確定一條直線與已知直線垂直

C.垂線段最短

D.以上說法都不對

3.已知線段AB=10cm,在同一平面內(nèi)，點A,B到直線I的距離分別為6cm,

4cm.符合條件的直線I有（C）

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.如圖,直線a_Lb,Zl=50°,則N2=40度.

解析：

與N2互余，

VZ1=5O°,

AZ2=90°-Z1

=90°-50°=40°

5.如圖，OALOB,OB平分NMON,若NAON=120°,求NAOM的度數(shù).

解：VOA1OB,

/.ZAOB=90°,

VZAON=120°,

/.ZBON=120°-90°=30°,

二?OB平分NMON,

/.ZMOB=ZNOB=30°,

AZAOM=90°-30°=60°

6.如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N是分別位于公

路AB兩側的兩所學校.

（1）汽車在公路上行駛時，噪聲會對兩所學校教學都造成影響，當汽車行

駛到何處時，分別對兩所學校影響最大？請在圖上標出來.

（2）當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩學校影響越來越大？在哪一

段上對兩學校影響越來越小？在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影

響逐漸增大？

.M

--??-----

AB

?N

解：（1）如圖所示：過M作MEJ_AB,過N作NF_LAB,

當汽車行駛到點E處時，對M學校影響最大；當汽車行駛到點F處時，對N

學校影響最大；

（2）由A向E行駛時，對兩學校影響逐漸增大；由F向B行駛時，對兩學

校的影響逐漸減?。挥蒃向F行駛時，對M學校影響逐漸減小而對N學校影響

逐漸增大.

.hF.

~^TEAB

IN

【教學說明】可以滿足不同層次學生學習的需要，能激發(fā)學生認知上的沖突,

從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去對自身的認知結構進行調(diào)整和變革.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補

充.

五、教學板書

象平面內(nèi).?逮一點甯艮看一新直皴與已知比艘

垂直.

乳宜舞都一感與直筑上將點遮接翁廝料皴屐中《

?「舞破鰻"

課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材“習題2.2”中第2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

1教學反思

本課時遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創(chuàng)造.

通過重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設情境,為學生構建了有效開放的學習環(huán)境.教學效果較

好.

2探索直線平行的條件

第1課時利用同位角判定兩條直線平行

￥整與目標

【知識與技能】

1.會識別由“三線八角”所成的同位角.

2.掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.

【情感態(tài)度】

進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力.

【教學重點】

會識別各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直

線平行”.

【教學難點】

判斷兩直線平行的說理過程.

敦與13旌

一、情景導入，初步認知

L在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系是.

2.在同一平面內(nèi)，的兩條直線是平行線.

3.如教材中P44彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣

垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？

你能說明其中的道理嗎？

【教學說明】教師通過設置問題，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的

基礎上，既復習舊知識，又做好新知識學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、

生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.動手操作移動活動木條，完成書中P44的做一做內(nèi)容.

2.改變圖中N1的大小，按照上面的方式再做一做，N1與N2的大小滿足什

么關系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流.

具有N1與N2,這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在

截線的同一旁，相對位置是相同的角，我們把這樣的角稱為同位角.

4.圖中還有其他的同位角嗎？這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？

【歸納結論】

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱

“同位角相等，兩直線平行”.

兩直線平行，用符號“〃”表示.如直線a與b平行，記作“a〃b”.

5.想一想，如何利用三角板畫平行線？小明是這樣作的，你認為他作得對不

對？你能說明其中的原理嗎？

I)

6.動手畫一畫：

①你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？

②在下圖中，分別過C,D畫直線AB的平行線EF、GH.那么EF與GH有怎

樣的位置關系？

?C

AB

■

D

【教學說明】由淺入深，充分地讓學生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出

了重點，突破了難點.

【歸納結論】

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

幾何語言：

,：a〃b,a〃c,

...b〃c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角

相等，兩直線平行.

2.如圖所示，F(xiàn)E±CD,Z2=26°,當Nl=64°時,AB〃CD.

Fl/

3.如圖，當N1=ND時，可以得到AD〃BC,其理由是同位角相等，兩直線

平行.

4.如圖，已知Nl=/2,試說明AB與CD的關系.

解:AB〃CD.理由:VZ1=Z2（已知）

Z2=Z3（對頂角相等）

/.Z1=Z3（等量代換）

.?.AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

5.如圖,若N1=N4,Zl+Z2=180°,則AB、CD、EF的位置關系如何？

CD

E4F

H

解：VZ1+Z2=18O°,

Z2+Z3=180°,

.*.Z1=Z3,

AABCD.

又?.，N1=N4,

，AB〃EF,

，AB〃CD〃EF.

6.如圖，ZB=ZC,B、A、D三點在同一直線上，NDAC=NB+NC,AE是

ZDAC的平分線，則AE與BC平行嗎？為什么？

BC

解：AE〃BC.理由：?.?/DAC=NB+NC,

NB=NC,

/.ZDAC=2ZB.

VAE是NDAC的平分線，

/.ZDAC=2Z1,

.*.ZB=Z1,

，AE〃BC.

7.如圖，BE平分NFBD,ZABC=ZC,那么直線FB與AC平行嗎？試說明理

D

解：FB〃AC.

理由如下：

VBE平分NFBD,

/.ZDBE=ZFBE,

VZDBE=ZABC,

.?.ZFBE=ZABC,

ZABC=ZC,

，NFBE=NC,

...FB〃AC.

［教學說明］進一步激發(fā)學生的探究興趣，學生學會用所學知識解釋和解決

實際生活中的問題，提高能力.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補

充.

五、教學板書

L同位角翹蜓第，

盤同位角相等，‘雨直統(tǒng)平擰，

港就直線外一點有旦只有一禁直投與逡條宣舞

平打，

也平行于同一條直熬的函條直畿平聿五

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習題2.3”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

整節(jié)課構建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環(huán)境，使教學過

程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的

觀點.所以，合理把握教學問題，是保證學生自主、合作、探究的學習方式縱向

發(fā)展的關鍵,要克服以完成教學任務為主要目標，不舍得給學生探究時間的傾向，

要給學生提供較為充分的思維、探究的時間和空間.

第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

蹴教與目標

【知識與技能】

1.會識別由“三線八角”構成的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補判別

直線平行的結論，并能解決一些問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖例、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學

結論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力.

【情感態(tài)度】

使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切

聯(lián)系.

【教學重點】

弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁

內(nèi)角互補，兩直線平行”的結論.

【教學難點】

會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的結論.

教與國旌

一、情景導入，初步認知

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之

間畫了一條線段AB（如圖所示）.他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小

就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

【教學說明】通過實際問題的引入，提高學生學習的興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.如圖，直線AB,CD被直線I所截

如上圖，N4和/5在截線的兩側，在被截線的內(nèi)部，具有這樣位置關系的

角叫做內(nèi)錯角.

N4和N7在截線的同旁，在被截線的內(nèi)部，具有這種位置關系的角叫做同

旁內(nèi)角.

2.請找出其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

3.議一議：

（1）內(nèi)錯角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？

【歸納結論】

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡稱

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡

稱“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.

【教學說明】本環(huán)節(jié)選取了課本的議一議，采取的方式是先獨立思考、探究,

再討論交流，目的是充分發(fā)揮每一個學生的積極性，盡可能的找到多種方法，這

樣合作交流才有更充分的內(nèi)容，才能夠互相啟發(fā)，博采眾長.在學生交流的基礎

上，教師再利用課件展示，進一步驗證結論，從而引導學生得出結論.

三、運用新知，深化理解

1.如圖所示，N1與N2是內(nèi)錯角的是（D）

A"、B.2個C.3個D.4個

3.如圖所示，下列條件中不能判定DE〃BC的是(C)

A.Z1=ZCB.Z2=Z3C.Z1=Z2D.Z2+Z4=180°

4.如圖所示，ZDCB和NABC是直線和被直線所截而

成的角.

答案：AB；CD；BC；同旁內(nèi).

5.如圖所示，Z1=Z2,則//，理由是,

答案：AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

6.如圖所示，AB_LBC于點B,BCLCD于點C,Z1=Z2,那么EB〃CF嗎？

2

CD

解:EB〃CF.理由如下:

,.?AB_LBC于點B,BC_LCD于點C,

AZABC=ZBCD=90°,

.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,

VZ1=Z2,

.\Z3=Z4,

，EB〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

7.如圖所示，AB與CD相交于點0,ZA+Z1=11O°,ZB+Z2=110°,判斷

AC與DB的位置關系，并說明理由.

解：AC〃DB.

理由如下：

?..AB與CD相交于點0,

.,.Z1=Z2,

VZA+Z1=11O°,

ZB+Z2=110°

，ZA=ZB,

，AC〃DB.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

8.如圖所示，BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，且Nl+N2=90°,

那么直線AB,CD的位置關系如何？并說明理由.

解：AB〃CD.理由如下：

〈BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線,

/.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2,

XVZ1+Z2=9O°,

AZABD+ZBDC=180°,

.?.AB〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

【教學說明】通過練習及時鞏固所學知識，并學會靈活應用.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補

充.

五、教學板書

1*內(nèi)翻相等通直藕平打.

象網(wǎng)籌內(nèi)角互補一商直線平行

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習題2.4”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

「教學反思

通過本節(jié)課的學習，學生初步了解了內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，但在三線八角圖中,

找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角就有些混亂了，不過能通過觀察內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

度數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”

的結論.在實際應用中比較亂，容易出現(xiàn)“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”的錯誤.

所以在教學中要重點強調(diào).

3平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)

空契與目標

【知識與技能】

經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單

的推理和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，能有條理地思

考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力.

【情感態(tài)度】

在自己獨立思考的基礎上，積極參與小組活動.在對平行線的性質(zhì)進行的討論

中，敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益.

【教學重點】

理解平行線的性質(zhì).

【教學難點】

學會利用平行線的性質(zhì)解決實際問題.

事教學國震

一、情景導入，初步認知

窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的,在推動過程中，兩條豎直的邊與窗

戶外框形成的兩個角Nl、N2有什么數(shù)量關系？

【教學說明】通過引入生活中的平行線，激發(fā)學生的求知欲.

二、思考探究，獲取新知

1.現(xiàn)在我們反過來思考這個問題，如果先知道兩條直線平行，對應的同位角、

內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的關系呢？

2.已知直線a〃b,測量角的度數(shù)，把結果填入表內(nèi)，并分析各角之間的關系.

（1）圖中有幾對同位角？它們的大小有什么關系？為什么？

（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關系？為什么？

（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關系？為什么？

（4）換一組平行線試一試，你能得到同樣的結論嗎？

【教學說明】通過測量、猜想、驗證，讓學生在動手探索的過程中感知平行

線的性質(zhì).

【歸納結論】

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱“兩直線平行，同位角相

等”.

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡稱“兩直線平行，內(nèi)錯角相

等”.

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡稱“兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補”.

三、運用新知，深化理解

L如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線

上，若NADE=125°，則NDBC的度數(shù)為（A）

2.如圖,直線c與直線a、b相交，且a〃b,則下列結論：⑴N1=N2；（2）

N1=N3；⑶N3=N2中正確的個數(shù)為（D）

3.如圖，已知：DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=70°,ZACB=50°,

求NEDC和/BDC的度數(shù).

解：:CD是NACB的平分線，

/.ZACD=ZBCD.

VZACB=50°,A/

，NBCD=25°.

,.，DE〃BC,/\

.?.ZNEEDC=ZZBBCCDD=2255。,D/、\

MBC,/

/.ZBDE+ZB=180°.DC

.,.ZBDE=180°-ZB=110°.

AZBDC=ZBDE-ZEDC=110°-25°=85°.

【教學說明】

通過練習及時鞏固平行線的三條性質(zhì).

四、師生互動，課堂小結

通過剛才的應用，大家能談一談今天學習的平行線有哪些性質(zhì)？

五、教學板書

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

：'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題2.5”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

率教學反思

平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)

學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試，在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位,

把課堂放交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學習.

第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合應用

教字目標

【知識與技能】

經(jīng)歷掌握平行線性質(zhì)與判定的過程，能用它們進行簡單的推理和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步提高推理能力.

【情感態(tài)度】

通過學習平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物既

是普遍聯(lián)系又是相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

【教學重點】

平行線的三條性質(zhì)及簡單應用.

【教學難點】

平行線的性質(zhì)與平行線判定方法的區(qū)別.

5教學亙旌

一、情景導入，初步認知

在前幾節(jié)課我們探究了如何去判別兩條直線是平行的，即平行線的判定.下

面我想請同學來回答一下有哪些方法可以判定兩條直線平行？

二、思考探究，獲取新知

請用學過的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件填空:

(1)因為N1=N5(已知)；所以a〃b().

(2)因為N4=N(已知)；所以a〃b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

(3)因為N4+N=180°(已知)；所以a〃b().

【教學說明】判定平行線的條件和平行線的性質(zhì)是互逆的，對初學者來說易

將它們混淆.因此,復習判定直線平行的條件能為后面學習性質(zhì)做好準備.

三、運用新知，深化理解

1.見教材52例1、例2、例3

2.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線(D)

A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正確

3.如圖已知N1=N2,ZBAD=ZBCD,則下列結論⑴AB〃CD；⑵AD〃BC；

(3)NB=ND；⑷ND=NACB中正確的有(C)

A.1個B.2個

4.如圖,如果N1=N2,那么N2+N3=180°嗎？為什么?

解：VZ1=Z2,

5.如圖,AB〃CD,BF〃CE,則NB與NC有什么關系？請說明理由.

解：VAB/7CD,

/.ZB=Z1.

VBF/7CE,

AZC=Z2.

VZ1+Z2=18O°,

/.ZB+ZC=180o.

即NB與NC互補.

6.如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,試探索NBEF與NEFC之間的關系，并說

明理由.

解：ZBEF=ZEFC.

理由如下：

分別延長BE.DC相交于點G.

VAB//CD,

AB

/.Z1=ZG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ1=Z2,

，BE〃FC.

.*.ZBEF=ZEFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.LU

【教學說明】

通過練習及時鞏固所學知識，進一步激發(fā)學生的探究興趣，靈活運用所學知

識解決一些數(shù)學問題.

四、師生互動，課堂小結

通過剛才的應用，大家能談一談今天學習的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線

平行的條件有什么不同么？

五、教學板書

朝1制寥Ms

攀至覆水學組懿示學案演,示

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題2.6”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

了教學反思

在平行線的性質(zhì)這一課時中，重點內(nèi)容為平行線性質(zhì)的探究及應用，所以在

授課過程中應將著眼點放在學生對性質(zhì)的理解上，并強化學生基于性質(zhì)之上的應

用，使學生掌握并進行實際應用.在挖掘概念的過程中提煉出內(nèi)容的實質(zhì)并注重

知識的落實.

4用尺規(guī)作角

教字目標

【知識與技能】

能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它

在尺規(guī)作圖中的簡單應用.

【過程與方法】

能夠通過尺規(guī)設計并繪制簡單的圖案.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力.

【教學重點】

能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角.

【教學難點】

作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應用.

教學國不

一、情景導入，初步認知

如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板

的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB.

1.請過C點畫出與AB平行的另一邊.

2.如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

【教學說明】教科書創(chuàng)設了“作一個角等于已知角”的情境，將平行線的識

別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起.其中，要在長方形木板上截一個平行

四邊形，按圖中的方式（平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上），只要

保證過點C作出與AB平行的另一條線段即可.而要過點C作AB的平行線，可以

通過作一個角等于NBAC得到.

二、思考探究，獲取新知

探究：用尺規(guī)作一個角等于已知角.

已知NAOB,

求作：NA'O'B',使NA'O'B'=ZA0B.

A

OB

作法:

（1）作射線OzA'；

O'A'

（2）以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，交0A于點C,交0B于點D；

（3）以點。'為圓心，以0C長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；

（4）以點C'為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D'；

'B'就是所求作的角.

【教學說明】使學生學會使用尺規(guī)作一個角等于已知角，并獨立完成問題情

境中的問題.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，已知：NAOB.利用尺規(guī)作NA'O'B',使NA'O'Bz=2ZAOB.

(1)在0人上任取一點C,以0為圓心，以0C的長為半徑畫弧，交0B于A'；

(2)以C為圓心，CA'的長為半徑畫弧，兩弧交于B';

⑶作射線OB'.

則NA'OB'=2ZAOB.

如圖所示：

2.已知：Nl,Z2.

求作：ZAOB,使得NAOB=N1+N2.

解：作法：

(1)作NBOC,使NBOC=NC；

(2)在NBOC的另一側作NAOC；

(3)則NAOB=N1+N2.

作圖(略).

3.己知：Nl,Z2.

求作：ZAOB,使得NAOB=N1-N2.

解：作法：

(1)作NBOC,使NBOC=/1；

(2)在NBOC的內(nèi)部作NAOC,使NAOC=N2；

(3)則NAOB=N1-N2.

作圖(略).

【教學說明】雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關角的和、差、倍，但是在課后習題

及隨堂練習當中出現(xiàn)了有關作角的和的問題和作角的差的問題，所以學生在此掌

握作角的和、差、倍也是十分有必要的.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補

充.

五、教學板書

蠹用尺趣葬帝

,'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題2.7”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

：,教學反思

雖然在教材當中只是提出了如何用尺規(guī)來作一個角等于已知角，但是對于教

材的適當補充和拓展是十分有必要.教材只是為教師提供了最基本的教學素材，

教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當?shù)恼{(diào)整，要學會創(chuàng)造性的使用教材.

對于本節(jié)課有關角的和、差、倍的補充，既是對于學生知識的補充，也是對于學

生活動經(jīng)驗進一步積累的一種提高.教學中除了要關注本節(jié)課的教學目標，同時

還應注意本節(jié)課在學生整個學習當中的長遠目標.剛剛開始學習尺規(guī)作圖，語言

的到位，作圖的規(guī)范，對于學生今后的學習是至關重要的.

章末復習

“酬契與目標

【知識與技能】

在復習本章知識的基礎上，理清知識脈絡，建立起完善的知識結構.

【過程與方法】

經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關事實解釋實際問題的過程.從中體會分析問

題，解決問題的一些思想（分類、轉換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空

間觀念和推理能力.

【情感態(tài)度】

在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學活動中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，初步

形成積極參與數(shù)學活動、與他人合作交流的意識，積累活動經(jīng)驗（學習或思維的

方法、策略等）.

【教學重點】

垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì).

【教學難點】

學會“說理”和“簡單推理”.

事教學國震

一、知識結構

，1相交線

相交線垂線

［同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

?1平行線

平行線及其判定平行線的判定

［平行線的性質(zhì)

、用尺規(guī)作角

【教學說明】揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學的零散的知識連接起來，形

成一個完整的知識結構，有助于學生對知識的理解和運用.

二、釋疑解惑，加深理解

1.知識定義

（1）對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣

的兩個角互為對頂角.

（2）補角：如果兩個角的和是180。，那么稱這兩個角互為補角.

（3）如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角.

（4）垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條

的垂線.

（5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:

（6）同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角.

（7）內(nèi)錯角：N4與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.

（8）同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.

2.定理與性質(zhì)

（1）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

（2）垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

（3）平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

（4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

線也互相平行.

（5）平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

（6）平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行.

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【教學說明】引導學生回顧本章知識點，使學生系統(tǒng)地了解本章知識及它們

之間的關系.

三、典例精析，復習新知

例1下列說法錯誤的是（B）

A.同位角不一定相等

B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等

D.同旁內(nèi)角互補則兩直線平行

例2同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩直線不平行,

則一定相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且僅有一

條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)是（D）

A.1個B.2個C.3個D.4個

例3如圖，下列條件能證明AD〃BC的是（D）

A.ZA=ZCB.ZB=ZDC.ZB=ZCD.ZA+ZB=180°

例4如圖，

(1)VZABD=ZBDC(已知)，，//()；

(2)VZDBC=ZADB(己知)，//()；

(3)?.?NCBE=NDCB(已知)，//()；

(4).；NCBE=NA,(已知)，/.//()；

(5)VZA+ZADC=180°(已知)，,//()；

(6)VZA+ZABC=180°(已知)，//().

解：(1)CD〃AB,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

（2）AD〃BC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

（3）CD〃BE,內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

（4）AD〃BC,同位角相等，兩直線平行；

（5）AB〃CD,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;

（6）AD〃BC,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

例5如圖，Z1=Z2,AC平分NDAB,DC〃AB嗎？為什么？

解:DC〃AB.理由:

?.,由AC平分NDAB,故N1=NCAB,又N1=N2,所以N2=NCAB.因而AB〃

CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

例6如圖，ZABC=ZADC,BF和DE分別平分/ABC和NADC,Z1=Z2,DE

〃FB嗎？為什么？

解：DE〃FB.理由:

VZADC=ZABC,

且N2=NADE,

ZCBF=ZABF,

故N2=NABF.

又N2=N1,

因此N1=NABF,

，DE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

例7如圖，AB〃CD,ZBAE=30°,ZECD=60°,那么NAEC度數(shù)為多少？

解：如圖，過E作EF〃AB,

則N1=NA=3O°；

因為AB〃CD,

所以EF〃CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行），

所以N2=NC=60°,

那么NAEC=N1+N2=3O°+60°=90°.

【教學說明】通過典型例題，培養(yǎng)學生的識圖能力和推理能力.

四、復習訓練，鞏固提高

1.如圖，BC±AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點A到BC的距離

是，點B到AC的距離是，A、B兩點的距離是

點C到AB的距離是.

答案：6cm8cm10cm4.8cm

2.設a、b、c為平面上三條不同直線，

若agbile,則a與c的位置關系是；

若aJ_b,b_Lc,則a與c的位置關系是；

若a〃b,b±c,則a與c的位置關系是.

解：平行平行垂直

3.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（B）

M

C—^DHC^-^D

ABCD

4.如圖，直線L1〃L2,則Na為（D）

5.(1)如圖，已知N1=N2,試判斷a、b的位置關系.

(2)直線a〃b,Nl=/2嗎?為什么？

解：(1)a〃b.理由:

VZ1=Z2,

又???N2=N3(對頂角相等)，

：.Z1=Z3,

，a〃b(同位角相等兩直線平行).

(2)N1=N2.理由:Va/7b,

.?.N1=N3(兩直線平行，同位角相等).

又???N2=N3(對頂角相等).

：.