名師教學設計：第一章《三角形的證明》回顧與思考

《三角形的證明回顧與思考》教學設計——石飛龍一、學習目標：1、梳理本章知識，建立本章的知識框架圖，復習有關定理的探索與證明.2、掌握證明的思路和方法以及能夠利用尺規(guī)作出滿足條件的圖形.二、課前準備：課件、學案、圓規(guī).三、課時安排：1課時四、教學過程：教學思路：以問題為指引，通過具體的問題，分析考點，歸納提煉性質(zhì)，構建知識框架！一、模塊一：性質(zhì)和判定通過提問方式復習本章所學習的相關基本知識，如定理、逆定理等.問題1:結合本章目錄，你能說說本章主要研究了哪些內(nèi)容嗎？設計意圖：目的讓學生們縱觀全章，初步構建基本知識框架，問題2：作為證明基礎的八個基本事實.1、兩點確定一條直線.2、兩點之間線段最短.3、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么這兩條直線平行.（簡稱：同位角相等，兩直線平行）5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6、兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等.7、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8、三邊分別相等的兩個三角形全等.設計意圖:通過回憶八上平行線的證明了解過得8個基本事實，讓學生理解本章的理論依據(jù)，從而啟發(fā)學生思考三角形全等的證明方法.二、建立本章的知識框架圖1．已知等腰三角形的一個底角為80°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．20°B．40°C．50°D．80°等腰三角形的兩條邊長分別為5cm和6cm，則它的周長是______________.已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底邊BC＝12cm，則△ABC的角平分線AD的長是________cm.歸納小結1：性質(zhì)篇等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等．4.如圖，已知AD是△ABC的高，由下列條件就能推出△ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都寫在橫線上)①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△DEF為等腰三角形.變式:如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△ABC為等腰三角形.6.如圖，△ABC，△CDE是等邊三角形（1）求證：AE=BD；ABCDEMN（2）若BD和AC交于點M，AEABCDEMN變式：如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD.求證：△ADE為等邊三角形.歸納小結2：判定篇有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形．三條邊都相等的三角形是等邊三角形．兩個角等于60o的三角形是等邊三角形．7.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如下圖，∠1＋∠2＝度．8.在△ABC中，a，b，c是其三條邊，不能說明△ABC是直角三角形的是()A．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶59.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：10.利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45° B．直角三角形有一個銳角大于45° C．直角三角形的每個銳角都大于45° D．直角三角形有一個銳角小于45°11.如圖，AB，ED分別垂直于BD，點B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形.歸納小結3：直角三角形性質(zhì)和判定1.性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；2.判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．(HL)切記!!!兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.(SSA)3.與一般三角形有關的結論：在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）．說明：1.用反證法證明的一般步驟(1)假設命題的結論不成立；(2)從這個假設出發(fā)，應用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；(3)由矛盾的結果判定假設不成立，從而肯定命題的結論正確．2.命題的逆命題及其真假：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理．其中一個定理稱為另一個定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．12.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口(到A，B,C三個點的距離相等)，盡快抓到老鼠，應該蹲守在()A.△ABC三邊垂直平分線的交點處B.△ABC三條角平分線的交點處C.△ABC三條高所在直線的交點處D.△ABC三條中線的交點處13.如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.變式：如圖，EC＝ED，且EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.歸納小結4：垂直平分線和角平分線的性質(zhì)和判定與線段的垂直平分線有關的結論1.性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等.2.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上．(四)與角平分線有關的結論1.性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.2.判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．注意：角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個條件．注意：角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角