云南省育能高級中學2025屆數(shù)學高一下期末調研試題含解析

云南省育能高級中學2025屆數(shù)學高一下期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．2．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．3．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．4．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”6．若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．37．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．8．的值是()A． B． C． D．9．若關于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．12．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.13．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．14．已知為鈍角，且，則__________.15．函數(shù)的值域是______.16．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關于原點對稱，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值18．泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規(guī)定速度不得超過千米/時，已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為64元.（1）把全程運輸成本元表示為速度千米/時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？19．等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列前項和.20．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．21．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．2、B【解析】∵∴又，∴故選B.3、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題．4、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查線面關系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎題.判斷線面關系問題首先要熟練掌握有關定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯誤結論.5、A【解析】

根據不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎題．6、D【解析】

根據圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎題.7、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.8、A【解析】由于==.故選A．9、A【解析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據函數(shù)在上的單調性，求出的取值范圍【詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結果，屬于基礎題．10、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.12、【解析】

利用和的關系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.13、【解析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．14、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎題.15、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，根據函數(shù)在定義域內的單調性，求得函數(shù)的值域.【詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，故當時，函數(shù)有最小值為，當時，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調性，考查正弦函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，屬于基礎題.16、【解析】

根據條件先求出平移后的函數(shù)表達式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達式為，圖象正好關于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據誘導公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，（2）原式【點睛】本題考查誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系的運用，難度較易.（1）利用誘導公式進行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實際含義進行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關于的形式再求值.18、（1）,；（2），貨車應以千米/時速度行駛，貨車應以千米/時速度行駛【解析】

（1）先計算出從泉州勻速行駛到福州所用時間，然后乘以每小時的運輸成本（可變部分加固定部分），由此求得全程運輸成本，并根據速度限制求得定義域.（2）由，，對進行分類討論.當時，利用基本不等式求得行駛速度.當時，根據的單調性求得行駛速度.【詳解】（1）依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時間為小時，全程運輸成本為，所求函數(shù)定義域為；（2）當時，故有，當且僅當，即時，等號成立.當時，易證在上單調遞減故當千米/時，全程運輸成本最小.綜上，為了使全程運輸成本最小，，貨車應以千米/時速度行駛，貨車應以千米/時速度行駛.【點睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的應用，考查基本不等式求最小值，考查函數(shù)的單調性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19、【解析】

由已知條件利用等差數(shù)列前項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當時，，當時，?！驹斀狻拷獾茫O從第項開始大于零，則，即當時，當時，綜上有【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質的運用。20、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【點睛】本題的考點是解三角形的實際應用，