2025屆吉林省白城四中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省白城四中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．2．數(shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．313．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．4．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形5．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里6．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．7．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為()A． B． C． D．8．已知，，則（）A． B． C． D．9．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．12．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.13．若，則_________.14．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．15．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．16．根據(jù)黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.18．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．已知{an}是等差數(shù)列，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn20．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區(qū)域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．2、A【解析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、D【解析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.4、D【解析】

根據(jù)正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．6、B【解析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ恚茫?，即，即：解得：選B?！军c睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。7、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，可推導出，，，的平均數(shù)和方差．【詳解】因為，所以，所以的平均數(shù)為；因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的公式計算，考查對概念的理解與應用，考查基本運算求解能力.8、A【解析】

由，代入運算即可得解.【詳解】解：因為，，所以.故選：A.【點睛】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎題.9、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內(nèi)角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．10、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【點睛】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。12、（或）【解析】

先設，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于常考題型.13、【解析】

利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題14、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．15、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數(shù)間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.16、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,值域為；(2),或,【解析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域為.故最小正周期為,值域為.(2)由(1),故得化簡得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【點睛】本題主要考查三角函數(shù)公式,一般方法是先將三角函數(shù)化簡為的形式,再根據(jù)題意求解相關內(nèi)容.18、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查