河北省保定市重點初中2025屆高一下數(shù)學期末預(yù)測試題含解析

河北省保定市重點初中2025屆高一下數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．82．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)3．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．4．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．7．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．9．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．10．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標擴大到原來的4倍，則所得的函數(shù)的對稱中心坐標為________12．已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則_______________.13．函數(shù)的值域是__________.14．在數(shù)列中，若，（），則________15．數(shù)列滿足，則等于______.16．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．18．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．19．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.21．在四棱錐中，，．（1）若點為的中點，求證：平面；（2）當平面平面時，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，平移動直線至1,4時z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當直線z=abx+y(a，b>0)過直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點1,4時，目標函數(shù)z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當且僅當a=b=2時，等號成立.所以【點睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x+4y表示動直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動點Px,y與2、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)面，，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案?！驹斀狻棵妫忮F的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關(guān)鍵是以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.5、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．9、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.10、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因為在中，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因為C是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進而求得函數(shù)的對稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻茫押瘮?shù)縱坐標擴大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)13、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由題意，得到數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。16、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法求，若滿足對恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【詳解】（1）證明：因為，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項相消法求和，本題的一個亮點是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負判斷單調(diào)性，然后求最值.18、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結(jié)合面，從而面面．19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項和公差，即可得出數(shù)列的通項；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項，然后利用裂項法求出數(shù)列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當為正奇數(shù)時，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當為正偶數(shù)時，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）.【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【詳解】(Ⅰ)取的中點為，連結(jié)，.由已知得，為等