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文檔簡介
2025屆吉林省農(nóng)安縣普通高中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A.3 B. C.1 D.2.已知扇形的周長為8,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為()A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.如圖,為正三角形,,,則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A. B. C. D.5.三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法,是以角度(數(shù)學(xué)上最常用弧度制)為自變量,任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上,以原點(diǎn)為圓心,半徑為單位長度的圓.問題:已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,則()A. B. C. D.6.在0°到360°范圍內(nèi),與角-130°終邊相同的角是()A.50° B.130° C.170° D.230°7.已知點(diǎn),則向量()A. B. C. D.8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,它對應(yīng)的幾何體的名稱是()A.棱臺(tái) B.圓臺(tái) C.圓柱 D.圓錐9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,為方程的兩根,則()A.9 B.27 C.64 D.8110.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的傾斜角為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)三棱錐滿足,,則該三棱錐的體積的最大值為____________.12.如圖,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).下列命題正確的為_______________.①存在點(diǎn),使得//平面;②對于任意的點(diǎn),平面平面;③存在點(diǎn),使得平面;④對于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.13.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為________14.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,,則公差________.15.200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,按1~200編號,分為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,若第5組抽取號碼為22,則第8組抽取號碼為________.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.16.已知向量,.若向量與垂直,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在等差數(shù)列中,(Ⅰ)求通項(xiàng);(Ⅱ)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和.18.已知向量的夾角為60°,且.(1)求與的值;(2)求與的夾角.19.如圖所示,已知的斜邊長,現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到旋轉(zhuǎn)體.(1)當(dāng)時(shí),求此旋轉(zhuǎn)體的體積;(2)比較當(dāng),時(shí),兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?0.在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)、,邊上的高線所在的直線方程為,邊上的中線所在的直線方程為.(1)求點(diǎn)B到直線的距離;(2)求的面積.21.已知數(shù)列,.(1)記,證明:是等比數(shù)列;(2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí),證明:;(3)證明:.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,結(jié)合圖形找出最優(yōu)解,從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如陰影部分所示;平移直線,由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),最大.,解得,即,所以的最大值為1.故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組,求目標(biāo)函數(shù)的最大值,著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃,也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)此扇形半徑為r,扇形弧長為l=2r則2r+2r=8,r=2,∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
該幾何體由上下兩部分組成的,上面是一個(gè)圓錐,下面是一個(gè)正方體,由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的,上面是一個(gè)圓錐,下面是一個(gè)正方體.∴該幾何體的體積V64.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
為三角形,,平面,
且,則多面體的正視圖中,
必為虛線,排除B,C,
說明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.5、A【解析】
先求出和的值,再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為,所以,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法,考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,6、D【解析】
先表示與角-130°終邊相同的角,再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角,最后作選擇.【詳解】因?yàn)榕c角-130°終邊相同的角為,所以,因此選D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角,考查基本分析判斷能力,屬基本題.7、D【解析】
利用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到向量的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn),,∴向量,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
直接由三視圖還原原幾何體得答案.【詳解】解:由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為圓臺(tái).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
由韋達(dá)定理得,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法,關(guān)鍵是對等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
設(shè)直線的傾斜角為,,,可得,解得.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,,.,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
取中點(diǎn),連,可證平面,,要使最大,只需求最大值,即可求解.【詳解】取中點(diǎn),連,所以,,,平面,平面,設(shè)中邊上的高為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計(jì)算,考查線面垂直的判定,屬于中檔題.12、①②④【解析】
根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理,以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí),此時(shí)也為棱上的一個(gè)中點(diǎn),此時(shí)//,滿足//平面,故①正確;②連結(jié),則平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平面,故②正確;③平面,不可能存在點(diǎn),使得平面,故③錯(cuò)誤;④四棱錐的體積等于,設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點(diǎn),三角形的面積為為定值,三棱錐的高,保持不變,三角形的面積為為定值,三棱錐的高為,保持不變.∴四棱錐的體積為定值,故④正確.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷,解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法,綜合性較強(qiáng),難度較大.13、2【解析】
根據(jù)三視圖還原幾何體,為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),分別求出其底面積和高,求出體積,得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示,幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐,由三視圖可知,其底面積為,高所以幾何體的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,求四棱錐的體積,屬于簡單題.14、1【解析】
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,∵,,∴,解得=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、371【解析】
由系統(tǒng)抽樣,編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得,分層抽樣是按比例抽取人數(shù).【詳解】第8組編號是22+5+5+5=37,分層抽樣,40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40=1(人).故答案為:37;1.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】
由與垂直,則數(shù)量積為0,求出對應(yīng)的坐標(biāo),計(jì)算即可.【詳解】,,,又與垂直,故,解得,解得.故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)765【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得:進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式為;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí),,所以采用分組求和即可試題解析:(Ⅰ)∵即.∴.∴.(Ⅱ)由,則.∴=.考點(diǎn):1.求數(shù)列通項(xiàng)公式;2.?dāng)?shù)列求和18、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù),即可得解;(2)根據(jù)公式計(jì)算求解.【詳解】(1)由題向量的夾角為60°,所以,,;(2),所以【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積,根據(jù)定義計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,求向量的模長和根據(jù)數(shù)量積與模長關(guān)系求向量夾角.19、(1);(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形狀,可利用兩個(gè)圓錐的體積和得到所求(2)分別計(jì)算兩個(gè)圓錐的側(cè)面積求和即可.【詳解】沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體.∵,,∴,,,∴.(2)當(dāng),其表面積;當(dāng),其表面積.通過計(jì)算知,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的形成,圓錐的體積、面積求法,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】
(1)由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點(diǎn)斜式求的方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解;(2)設(shè)的坐標(biāo),由題意列式求得的坐標(biāo),再求出,代入三角形面積公式求解.【詳解】(1)由題意,,直線的方程為,即.點(diǎn)到直線的距離;(2)設(shè),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則,解得,即,.的面積.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法,是基礎(chǔ)題.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【解析】
(1)對遞推關(guān)系進(jìn)行變形得,從而證明是等比
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