北師大版六年級上冊數(shù)學期末核心素養(yǎng)典型系列例題-聯(lián)系生活與情景解讀能力（含解析）

北師大版小學六年級上冊數(shù)學期末核心素養(yǎng)典型系列例題——聯(lián)系生活與情景解讀能力一、填空題。1．【】某工程隊修一段長4000米的公路，兩周共修了這條公路的，其中第一周修的長度占已修長度的。第一周修了多少米？（1）小紅這樣列式：。小紅第一步解決的問題是：。（2）小明這樣列式：。小明第一步解決的問題是：。2．【】在通常情況下，物體都具有熱脹冷縮的特性。但是水是一種特殊的液體，溫度在4℃以上時，遵循熱脹冷縮規(guī)律。4℃以下時，水會熱縮冷脹。溫度低于0℃，水會凝固成冰，體積會明顯變大。所以是生活中，我們不能把瓶裝飲料和啤酒放到冰箱冷凍，否則會凍裂。(1)常溫下1L水，在3℃溫度下，水的體積()1L。（大于、等于、小于）(2)小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里，等冰塊全部融化后，她能得到100mL的水嗎？說說理由。()(3)體積相等的冰和水，冰的質量比水的質量少?，F(xiàn)在有一塊重9kg的冰，如果一桶水的體積和這塊冰的體積相同，這桶水重()kg。3．【】在新冠疫情期間，消毒劑是必不可少的。其中“84”消毒劑是一種無色或淡黃色的液體，其主要成分是次氯酸鈉，有效含氯量5.5%－6.5%，是一種高效消毒劑，被廣泛用于醫(yī)院、賓館、食品加工行業(yè)、家庭等的衛(wèi)生消毒?！?4”消毒液消毒配比方法教室地面、椅、門把手等物體表面：按消毒劑與水（冷水）按1∶100進行稀釋；消毒時間：30分鐘；消毒方法：擦拭、噴灑、拖洗，消毒后用清水洗凈。餐飲器具消毒：按消毒劑與水為1∶80進行稀釋，浸泡消毒作用20分鐘，然后用清水沖洗干凈。(1)一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是()。(2)花園小學的張師傅要對一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進行消毒。水桶中裝有水，根據(jù)上面的說明，需要加入消毒劑()。(3)王阿姨經(jīng)營一家餐館，在營業(yè)期間，每天都要用“84”消毒液對餐飲器具進行消毒，如果要配制消毒液，需要加入水()。4．【】探究算理。小嵐騎自行車郊游，信息如圖。(1)要解決題中的問題，列式為：()。用到的數(shù)量關系式是：()。(2)小明經(jīng)過分析，選擇了如下解答，請你結合主題圖的情景，說說每個算式表示的意義。a．()；b．()。(3)小軍是探究方法是：，小軍的算法用到了()的規(guī)律，它的具體內容是：。(4)小紅運用數(shù)據(jù)分析的意識，從組內的6個同學（不同的生活情境）的探究方法中歸納了“一個數(shù)除以分數(shù)”的算法是：。二、解答題。5．【】為了響應國家的號召，某小學積極開展勞動教育課程，在六年級開設種植課程，小明利用家里的陽臺，學習種植小白菜，可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲子，于是上網(wǎng)查找滅蟲方法，得到配藥方案，如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000（1）小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來配，需要水和藥各是多少克？（2）為了加強滅蟲效果，小明向老農(nóng)爺爺請教，老農(nóng)爺爺告訴他，可以采用“A＋C”的方法，就是把兩種藥混在一起來配制，這樣的效果更好。小明準備用1克A藥品和1克C藥品來配，這樣，小明可以得到多少克藥水？6．【】按要求填空或畫圖。（1）小明家在公園的()偏()()°方向，()米處。（2）書店在公園的北偏西60°方向，距離1.5千米。請在圖上標出它的位置。（3）小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿()偏()()°方向走()米到公園，再沿()偏()()°方向走()米就到了。7．【】公園一個正方形的草坪需要安裝自動旋轉灌溉噴頭，有兩種方案，如下圖所示（圖中涂色部分即表示灌溉面積）。小東：安裝1個大噴頭的灌溉面積大。小紅：安裝4個小噴頭的灌溉面積大。他們說的對嗎？為什么？8．【】根據(jù)情景回答下列問題。情境描述：一天，四年級的小紅在《數(shù)學樂園》里看到了一幅圖（如下所示），非常好奇！于是她提出了一個數(shù)學問題：“陰影部分的面積是多少呢？”她又想：“有些圖形的面積計算方法我還沒有學過，該怎樣計算呢？”假如小紅向你請教，你能用她所學過的知識幫她解決嗎？（先寫出你的想法，再計算陰影部分的面積）（1）我這樣想：（2）我這樣算：9．【】計算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝()。下面是三位同學的解法：□小剛：1和19相加，3和17相加……一共有5組這樣的加法，因此可以列式20×5計算。□小紅：根據(jù)我們學過的“數(shù)與形”的方法，這是一列從1到19的奇數(shù)列相加，可以用“10的平方”計算?！跣←悾杭僭O這列數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）計算。（1）你覺得哪些同學的解法正確，在□里畫√。（2）用你喜歡的方法計算下題，請用遞等式寫出過程。3＋5＋7＋9＋…＋19＋2110．【】小紅從少年宮“科技展館”關于愛眼的科普介紹了解到：研究表明，長期使用電腦容易讓人出現(xiàn)干眼癥。一家醫(yī)學機構對某寶客服、某東客服和某銀行每天使用電腦工作的員工進行大數(shù)據(jù)調查，結果顯示如下：①調查對象中共有120人出現(xiàn)干眼癥。②調查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少。③出現(xiàn)干眼癥的人群中，某寶客服人數(shù)比銀行員工多。④出現(xiàn)干眼癥的人群中，銀行員工占總人數(shù)的。（1）要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)，需要用到的信息是()。（填序號）（2）根據(jù)信息()（填序號），可以計算出調查對象中沒有出現(xiàn)干眼癥的有多少人。根據(jù)所選信息列式并解答。11．【】數(shù)學課上，同學們討論了“分數(shù)乘法”的內容。小剛提出了一個問題：我看數(shù)學書上寫著“分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。”如果按照這個方法計算就是：×＝＝，為什么可以這樣計算呢？小陽分數(shù)乘分數(shù)，分母相乘的積決定了分數(shù)單位，分子相乘的積決定了分數(shù)單位的個數(shù)，分數(shù)單位和分數(shù)單位的個數(shù)都確定了，結果也就確定了。小兵我覺得可以這樣解釋：×＝（）×（）＝（×）×（2×3）＝＝小麗我覺得整數(shù)乘法和分數(shù)乘法的運算道理是一樣的，也可以像小兵那樣計算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000小梅我覺得小數(shù)乘法和分數(shù)乘法的運算道理也是一樣的。①你同意小陽的觀點嗎？請你結合×的計算過程說明理由。②你同意小麗的觀點嗎？請你結合她的計算過程說明理由。③你同意小梅的觀點嗎？請你以0.3×0.06為例寫出計算過程。12．【】小紅家要一套足夠10人就餐的圓桌和轉盤，以下是圓桌的型號及價格：圓桌型號1號2號3號4號直徑（cm）100130150180價格（元）200250320420（1）如果每人需要55厘米位置就餐，該挑選哪一款圓桌的型號更為合適？（請用算式說明理由）已知下列信息：思考：（2）轉盤的直徑可能是多少厘米？（3）買轉盤花了多少錢？13．【】小紅從家出發(fā)去上學，她先向南偏西30°方向走600米，再向西走400米到達學校。（1）請畫出小紅從家到學校的路線圖。（2）在數(shù)學課上，小紅用圓規(guī)和直尺設計了一個圖案（如下圖所示），請你用圓規(guī)和直尺將小紅同學設計的圖案畫在方格紙上。（3）小紅設計的圖案中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14）（4）放學后，小紅沿原路返回家，請寫出她返回時的方向和路程。先向()，再向()到家。14．【】資料卡“健康校園，我在行動”活動中，王老師建議六（1）班每位同學每天單人跳繩量必須達到200個。以下是某天班上部分同學的完成情況記錄。小麗：分鐘跳了120個；小明：上午完成了，剩下的下午完成；小輝：2分鐘完成了總任務的；小雯：分鐘完成了200個后，又多跳了總任務的；奇思1分鐘完成了總任務的，妙想1分鐘完成了總任務的。請根據(jù)資料卡中的信息，解答下列問題。（1）小輝2分鐘完成的個數(shù)，就是求()的是多少，可以列式為()；小明上午完成的個數(shù)，就是求()的是多少，可以列式為()。（2）200的相當于300的()。A．

B．

C．

D．（3）下列問題中，可以用200×這個算式來解答的是()。①200個相加的和是多少？②一個長方形操場長為200米，寬是長的，寬是多少米？③一堆煤的是200噸，這堆煤一共有多少噸？④一包紙200張，已經(jīng)用去，用去了多少張？A．①②

B．①②③④

C．①②④

D．①③④（4）求小明下午還需要完成的個數(shù)，可以列式為()，也可以列式為()。（5）小星在計算200×（1－）時錯算成200×1－，得到的結果比正確結果()了()。（6）求小麗每分鐘跳的個數(shù)可以列式為()；求小輝每分鐘完成總任務的幾分之幾可以列式為()。（7）已知小麗分鐘跳了120個，求小麗每分鐘跳了多少個。解決這個問題時笑笑通過畫圖來思考，她這樣算：120÷＝120××6＝144（個），根據(jù)圖示和算式可知，“120×”這一步算的是小麗()分鐘跳了()下。（8）請在下圖中用陰影表示出×的計算過程。（9）請運用資料中的原始數(shù)據(jù)列式解答。①小麗完成200個需要多少分鐘？②小輝完成總任務需要多少分鐘？③小麗和小輝相比，誰用的時間多，多了多少分鐘？④小麗和小輝一共用了多少分鐘？⑤小麗所用的時間比小輝少幾分之幾，小輝所用的時間比小麗多幾分之幾？⑥小雯總共跳了多長時間？⑦奇思和妙想1分鐘總共跳了多少個？⑧奇思比妙想1分鐘少跳多少個？北師大版小學六年級上冊數(shù)學期末核心素養(yǎng)典型系列例題——聯(lián)系生活與情景解讀能力一、填空題。1．【】某工程隊修一段長4000米的公路，兩周共修了這條公路的，其中第一周修的長度占已修長度的。第一周修了多少米？（1）小紅這樣列式：。小紅第一步解決的問題是：。（2）小明這樣列式：。小明第一步解決的問題是：。【正確答案】第一周修了這條公路的幾分之幾兩周共修了多少米【分析】（1）用兩周共修了整體的去乘第一周修的長度占已修長度的，求出的是第一周修的是這條公路的幾分之幾；（2）4000米表示總長，將其先乘，先求出了兩周修了多少米?！驹斀狻康谝恢苄蘖硕嗌倜?？（1）小紅這樣列式：。小紅第一步解決的問題是：第一周修了這條公路的幾分之幾。（2）小明這樣列式：。小明第一步解決的問題是：兩周共修了多少米。本題考查了分數(shù)乘法的應用，明確分數(shù)乘法對應的實際意義是解題的關鍵。2．【】在通常情況下，物體都具有熱脹冷縮的特性。但是水是一種特殊的液體，溫度在4℃以上時，遵循熱脹冷縮規(guī)律。4℃以下時，水會熱縮冷脹。溫度低于0℃，水會凝固成冰，體積會明顯變大。所以是生活中，我們不能把瓶裝飲料和啤酒放到冰箱冷凍，否則會凍裂。(1)常溫下1L水，在3℃溫度下，水的體積()1L。（大于、等于、小于）(2)小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里，等冰塊全部融化后，她能得到100mL的水嗎？說說理由。()(3)體積相等的冰和水，冰的質量比水的質量少?，F(xiàn)在有一塊重9kg的冰，如果一桶水的體積和這塊冰的體積相同，這桶水重()kg?！菊_答案】(1)大于(2)不能；理由見詳解(3)10【分析】（1）由題意可知，4℃以下時，水會熱縮冷脹，則常溫下1L水，在3℃溫度下，水的體積大于1L。（2）由題意可知，溫度低于0℃，水會凝固成冰，體積會明顯變大，則等冰塊全部融化后，水的體積會小于冰塊的體積。（3）把水的質量看作單位“1”，則冰的質量是水的（1－），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用9除以（1－）即可求出這桶水的重量?！驹斀狻浚?）常溫下1L水，在3℃溫度下，水的體積大于1L。（2）小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里，等冰塊全部融化后，她不能得到100mL的水，因為冰塊融化后變?yōu)樗?，水的體積會小于冰的體積。（3）9÷（1－）＝9÷＝9×＝10（kg）則這桶水重10kg。本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關鍵。3．【】在新冠疫情期間，消毒劑是必不可少的。其中“84”消毒劑是一種無色或淡黃色的液體，其主要成分是次氯酸鈉，有效含氯量5.5%－6.5%，是一種高效消毒劑，被廣泛用于醫(yī)院、賓館、食品加工行業(yè)、家庭等的衛(wèi)生消毒。“84”消毒液消毒配比方法教室地面、椅、門把手等物體表面：按消毒劑與水（冷水）按1∶100進行稀釋；消毒時間：30分鐘；消毒方法：擦拭、噴灑、拖洗，消毒后用清水洗凈。餐飲器具消毒：按消毒劑與水為1∶80進行稀釋，浸泡消毒作用20分鐘，然后用清水沖洗干凈。(1)一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是()。(2)花園小學的張師傅要對一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進行消毒。水桶中裝有水，根據(jù)上面的說明，需要加入消毒劑()。(3)王阿姨經(jīng)營一家餐館，在營業(yè)期間，每天都要用“84”消毒液對餐飲器具進行消毒，如果要配制消毒液，需要加入水()?！菊_答案】(1)0.275(2)0.072(3)16【分析】（1）用5×5.5%，即可求出5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少體積；（2）教室地面、椅、門把手等物體表面：按消毒劑與水（冷水）按1∶100進行稀釋，即消毒液占水的，用7.2×，即可求出消毒液的體積；（3）餐飲器具消毒：按消毒劑與水為1∶80進行稀釋，即水占消毒液的，用配制消毒液的體積×，即可求出需要水的體積?！驹斀狻浚?）5×5.5%＝0.275（L）一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是0.275L。（2）7.2×＝0.072（L）花園小學的張師傅要對一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進行消毒。水桶中裝有水，根據(jù)上面的說明，需要加入消毒劑0.072L。（3）16.2×＝16.2×＝16（L）王阿姨經(jīng)營一家餐館，在營業(yè)期間，每天都要用“84”消毒液對餐飲器具進行消毒，如果要配制消毒液，需要加入水16L。熟練掌握求一個數(shù)的百分之幾是多少、比的應用、按比例分配的計算方法進行解答。4．【】探究算理。小嵐騎自行車郊游，信息如圖。(1)要解決題中的問題，列式為：。用到的數(shù)量關系式是：()。(2)小明經(jīng)過分析，選擇了如下解答，請你結合主題圖的情景，說說每個算式表示的意義。a．()；b．()。(3)小軍是探究方法是：，小軍的算法用到了()的規(guī)律，它的具體內容是：。(4)小紅運用數(shù)據(jù)分析的意識，從組內的6個同學（不同的生活情境）的探究方法中歸納了“一個數(shù)除以分數(shù)”的算法是：?！菊_答案】(1)8÷速度＝路程÷時間(2)小時行駛的千米數(shù)7個小時行駛的千米數(shù)(3)商不變被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，商不變(4)除以一個分數(shù)相當于乘這個分數(shù)的倒數(shù)【分析】（1）由圖可知，行駛路程為8千米，行駛時間為小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”求出小嵐1小時行駛的路程；（2）小時行駛8千米，先求出小時行駛的路程，即8千米的一半，8×，再求出7個小時行駛的路程，也就是1小時行駛的路程；（3）是一個分數(shù)，利用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘7，商不變，把分數(shù)除法轉化為整數(shù)除法；（4）計算一個數(shù)除以分數(shù)時，除以這個分數(shù)相當于乘這個分數(shù)的倒數(shù)，最后再舉例說明，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）分析可知，要解決題中的問題，列式為：8÷。用到的數(shù)量關系式是：速度＝路程÷時間。（2）分析可知，表示小時行駛的千米數(shù)，表示7個小時行駛的千米數(shù)。（3）分析可知，計算過程用到了商不變的規(guī)律，它的具體內容是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，商不變。（4）“一個數(shù)除以分數(shù)”的算法是：除以一個分數(shù)相當于乘這個分數(shù)的倒數(shù)，如：8÷＝8×＝28。本題主要探究分數(shù)除法的計算方法，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是解答題目的關鍵。二、解答題。5．【】為了響應國家的號召，某小學積極開展勞動教育課程，在六年級開設種植課程，小明利用家里的陽臺，學習種植小白菜，可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲子，于是上網(wǎng)查找滅蟲方法，得到配藥方案，如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000（1）小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來配，需要水和藥各是多少克？（2）為了加強滅蟲效果，小明向老農(nóng)爺爺請教，老農(nóng)爺爺告訴他，可以采用“A＋C”的方法，就是把兩種藥混在一起來配制，這樣的效果更好。小明準備用1克A藥品和1克C藥品來配，這樣，小明可以得到多少克藥水？【正確答案】（1）水1000克；藥2克；（2）1502克【分析】（1）根據(jù)題意，小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來配，藥與水的比是1∶500，即藥的質量、水的質量分別占藥水質量的、，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法分別計算出需要水和藥的質量。（2）根據(jù)題意，采用“A＋C”的方法，用1克A藥品和1克C藥品來配藥水；A藥品的藥與水的比是1∶1000，即1克藥配1000克水，由此得出A藥品的藥水是（1＋1000）克；C藥品的藥與水的比是1∶500，即1克藥配500克水，由此得出C藥品的藥水是（1＋500）克；再把兩種藥水的質量相加即可?！驹斀狻浚?）1002×＝2（克）1002×＝1000（克）答：如果用C藥品來配，需要水1000克，藥2克。（2）1克A藥品可以得到藥水：1＋1000＝1001（克）1克C藥品可以得到藥水：1＋500＝501（克）“A＋C”的方法一共可以得到藥水：1001＋501＝1502（克）答：小明可以得到1502克藥水。本題考查按比分配問題，根據(jù)藥品的藥與水的質量比，分別求出藥、水的質量占藥水質量的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。6．【】按要求填空或畫圖。（1）小明家在公園的（

）偏（

）（

）°方向，（

）米處。（2）書店在公園的北偏西60°方向，距離1.5千米。請在圖上標出它的位置。（3）小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿（

）偏（

）（

）°方向走（

）米到公園，再沿（

）偏（

）（

）°方向走（

）米就到了?！菊_答案】（1）北；東30；1000；（2）見詳解；（3）南；東；60；1500；西；南；40；500【分析】（1）根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以公園為觀測點即可確定小明家的方向；再量出小明家到公園的圖上距離，根據(jù)圖上1厘米表示實際500米，求出小明家到公園的實際距離；（2）根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以公園為觀測點即可確定書店的方向；根據(jù)圖上1厘米表示實際500米，即可求出1.5千米的圖上距離，據(jù)此作圖；（3）根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以書店為觀測點即可確定公園的方向；再以公園為觀測點即可確定超市的方向，然后量出公園到超市的圖上距離，根據(jù)圖上1厘米表示實際500米，求出公園到超市的實際距離?！驹斀狻浚?）量得小明家在公園北偏東30°方向，圖上距離為2厘米，500×2＝1000（米）小明家在公園北偏東30°方向，1000米處；（2）1.5千米＝1500米1500÷500＝3（厘米）即書店在公園的北偏西60°方向，圖上距離為3厘米，如下圖：（3）量得超市在公園西偏南40°方向，圖上距離為1厘米，500×1＝500（米）小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿南偏東60°方向走1500米到公園，再沿西偏南40°方向走500米就到了。此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法。7．【】公園一個正方形的草坪需要安裝自動旋轉灌溉噴頭，有兩種方案，如下圖所示（圖中涂色部分即表示灌溉面積）。小東：安裝1個大噴頭的灌溉面積大。小紅：安裝4個小噴頭的灌溉面積大。他們說的對嗎？為什么？【正確答案】不對，因為面積一樣大【分析】根據(jù)圓面積公式，代入數(shù)據(jù)分別求出兩個陰影部分的面積，再比較即可?！驹斀狻啃|：3.14×（2r）2＝3.14×4r2＝12.56r2（平方厘米）小紅：3.14×r2×4＝12.56r2（平方厘米）12.56r2＝12.56r2兩個面積一樣大。答：他們說的不對，因為面積一樣大。本題主要考查了圓面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。8．【】根據(jù)情景回答下列問題。情境描述：一天，四年級的小紅在《數(shù)學樂園》里看到了一幅圖（如下所示），非常好奇！于是她提出了一個數(shù)學問題：“陰影部分的面積是多少呢？”她又想：“有些圖形的面積計算方法我還沒有學過，該怎樣計算呢？”假如小紅向你請教，你能用她所學過的知識幫她解決嗎？（先寫出你的想法，再計算陰影部分的面積）（1）我這樣想：（2）我這樣算：【正確答案】（1）見詳解（2）100平方厘米【分析】（1）如圖：將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處，陰影部分正好是一個正方形；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻浚?）我這樣想：將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處，陰影部分正好是一個正方形。（答案不唯一）（2）我這樣算：10×10＝100（平方厘米）答：陰影部分的面積是100平方厘米。通過平移把不規(guī)則的陰影部分的面積轉化成學過的規(guī)則圖形的面積，然后利用正方形的面積公式求解。也可以把右邊正方形的陰影部分平移到左邊正方形的空白處，陰影部分組成一個正方形。9．【】計算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（

）。下面是三位同學的解法：□小剛：1和19相加，3和17相加……一共有5組這樣的加法，因此可以列式20×5計算?！跣〖t：根據(jù)我們學過的“數(shù)與形”的方法，這是一列從1到19的奇數(shù)列相加，可以用“10的平方”計算。□小麗：假設這列數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）計算。（1）你覺得哪些同學的解法正確，在□里畫√。（2）用你喜歡的方法計算下題，請用遞等式寫出過程。3＋5＋7＋9＋…＋19＋21【正確答案】（1）小剛；小紅；小麗；（2）120【分析】（1）三個同學的說法都有理有據(jù)，我認為大家的解法都正確；（2）假設有兩組這樣的數(shù)相加，那么一共有10組24，據(jù)此先求出兩組3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再將其除以2，求出一組的和?！驹斀狻浚?）小剛：1和19相加，3和17相加……一共有5組這樣的加法，因此可以列式20×5計算。小紅：根據(jù)我們學過的“數(shù)與形”的方法，這是一列從1到19的奇數(shù)列相加，可以用“10的平方”計算。小麗：假設這列數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）計算。（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝（3＋21）×10÷2＝120本題考查了奇數(shù)列的連加，有一定計算能力是解題的關鍵。10．【】小紅從少年宮“科技展館”關于愛眼的科普介紹了解到：研究表明，長期使用電腦容易讓人出現(xiàn)干眼癥。一家醫(yī)學機構對某寶客服、某東客服和某銀行每天使用電腦工作的員工進行大數(shù)據(jù)調查，結果顯示如下：①調查對象中共有120人出現(xiàn)干眼癥。②調查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少。③出現(xiàn)干眼癥的人群中，某寶客服人數(shù)比銀行員工多。④出現(xiàn)干眼癥的人群中，銀行員工占總人數(shù)的。（1）要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)，需要用到的信息是（

）。（填序號）（2）根據(jù)信息（

）（填序號），可以計算出調查對象中沒有出現(xiàn)干眼癥的有多少人。根據(jù)所選信息列式并解答?！菊_答案】（1）①④③；（2）①②；880人【分析】（1）要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)，需先知道銀行員工出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)；要想知道銀行員工出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)，需要知道調查對象中出現(xiàn)干眼癥的總人數(shù)，據(jù)此確定需要的信息并解答；（2）根據(jù)調查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少，需先確定調查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)，據(jù)此確定需要的信息并解答?！驹斀狻浚?）需要用到的信息是①④③。120××（1＋）＝120××＝25×＝40（人）答：某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)為40人。（2）需要用到的信息是①②。120÷（1－）＝120÷＝880（人）答：調查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)有880人。本題考查了分數(shù)除法的應用，解答本題需準確分析問題與條件之間的關系，準確選擇需要的信息解決問題。11．【】數(shù)學課上，同學們討論了“分數(shù)乘法”的內容。小剛提出了一個問題：我看數(shù)學書上寫著“分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母?！比绻凑者@個方法計算就是：×＝＝，為什么可以這樣計算呢？小陽分數(shù)乘分數(shù)，分母相乘的積決定了分數(shù)單位，分子相乘的積決定了分數(shù)單位的個數(shù)，分數(shù)單位和分數(shù)單位的個數(shù)都確定了，結果也就確定了。小兵我覺得可以這樣解釋：×＝（）×（）＝（×）×（2×3）＝＝小麗我覺得整數(shù)乘法和分數(shù)乘法的運算道理是一樣的，也可以像小兵那樣計算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000小梅我覺得小數(shù)乘法和分數(shù)乘法的運算道理也是一樣的。①你同意小陽的觀點嗎？請你結合×的計算過程說明理由。②你同意小麗的觀點嗎？請你結合她的計算過程說明理由。③你同意小梅的觀點嗎？請你以0.3×0.06為例寫出計算過程。【正確答案】見解析【分析】①在分數(shù)中，分母是幾，那么分數(shù)單位就是幾分之一，分子決定它有幾個分數(shù)單位；結合分數(shù)乘法的計算方法，在×的計算過程中，說明小陽的計算過程是正確的；②計算整百數(shù)和整十數(shù)相乘時，可以將最高位上的數(shù)先乘，再數(shù)因數(shù)中一共有幾個0，然后再積末尾補上幾個0；結合小麗的計算過程說明她的計算過程是正確的；③根據(jù)：計算小數(shù)乘法時，先按照整數(shù)乘法計算出積，再點小數(shù)點，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，位數(shù)不夠時用0補足，小數(shù)部分末尾的0要去掉；計算0.3×0.06并根據(jù)計算過程說明小梅的觀點是正確的?！驹斀狻竣佟粒剑酱穑和庑￡柕挠^點，理由：×是先將單位“1”平均分成5份，取其中的2份；再將這2份平均分成7份，取其中的3份；相當于將單位“1”平均分成了（5×7）份，取其中的（2×3）份。②30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000答：同意小麗的觀點，理由：30里有3個10，800里有8個100，30×800里有（3×8）個（10×100）。③0.3×0.06＝（0.1×3）×（0.01×6）＝（3×6）×（0.1×0.01）＝18×0.001＝0.018答：同意小梅的觀點。解答本題的關鍵是準確理解分數(shù)乘法、整數(shù)乘法以及小數(shù)乘法的計算算理。12．【】小紅家要一套足夠10人就餐的圓桌和轉盤，以下是圓桌的型號及價格：圓桌型號1號2號3號4號直徑（cm）100130150180價格（元）200250320420（1）如果每人需要55厘米位置就餐，該挑選哪一款圓桌的型號更為合適？（請用算式說明理由）已知下列信息：思考：（2）轉盤的直徑可能是多少厘米？（3）買轉盤花了多少錢？【正確答案】（1）4號（2）110厘米、111厘米、112厘米、113厘米、114厘米、115厘米、116厘米、117厘米、118厘米、119厘米、120厘米（3）300元【分析】（1）由題意可知，用每人需要的位置的寬度乘人數(shù)即可求出圓桌至少的周長，再根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此求出圓桌的直徑，再結合圓桌的型號進行選擇即可；（2）用圓桌的直徑減去兩個人和轉盤的間距即可求出轉盤的直徑；（3）由（1）可知選的圓桌的型號和錢數(shù)，然后根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，用除法計算，即用買圓桌的錢數(shù)除以35%即可得到買圓桌和轉盤的總錢數(shù)，再用總錢數(shù)減去買圓桌和剩下的錢數(shù)即可求出買轉盤花了多少錢?！驹斀狻浚?）55×10＝550（厘米）550÷3.14≈175（厘米）180＞175答：挑選4號圓桌的型號更為合適。（2）當人和轉盤的間距為0.3米時0.3米＝30厘米180－30×2＝180－60＝120（厘米）當人和轉盤的間距為0.35米時0.35米＝35厘米180－35×2＝180－70＝110（厘米）則轉盤的直徑應在110厘米至120厘米之間答：轉盤的直徑可能是110厘米、111厘米、112厘米、113厘米、114厘米、115厘米、116厘米、117厘米、118厘米、119厘米、120厘米。（3）420÷35%－420－480＝1200－420－480＝780－480＝300（元）答：買轉盤花了300元。本題考查已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關鍵。13．【】小紅從家出發(fā)去上學，她先向南偏西30°方向走600米，再向西走400米到達學校。（1）請畫出小紅從家到學校的路線圖。（2）在數(shù)學課上，小紅用圓規(guī)和直尺設計了一個圖案（如下圖所示），請你用圓規(guī)和直尺將小紅同學設計的圖案畫在方格紙上。（3）小紅設計的圖案中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14）（4）放學后，小紅沿原路返回家，請寫出她返回時的方向和路程。先向__________________，再向__________________到家?！菊_答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）46.26平方厘米；（4）東走400米，；北偏東30°方向走600米【分析】（1）根據(jù)圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，結合所給角度確定方向，然后根據(jù)圖上1厘米表示實際200米，分別求出600米和400米的圖上距離，據(jù)此進行作圖。（2）先畫出直徑是12厘米的半圓，再半圓上畫直徑是6厘米的圓，最后在圓內畫一個最大的正方形。（3）據(jù)圖分析可知，空白部分的面積等于直徑是6厘米的圓面積減去里面圓內最大的正方形面積，陰影部分的面積＝直徑是12厘米的半圓面積減去空白部分的面積，根據(jù)圓的面積公式求解即可。（4）方向和距離兩個條件才能確定物體的位置，根據(jù)位置的相對性，可知兩處位置觀測點不同，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）600÷200＝3（厘米）400÷200＝2（厘米）如圖：（2）12÷2＝6（cm）如圖：（3）3.14×（6÷2）2－（6÷2）×6÷2×2＝3.14×32－（6÷2）×6÷2×2＝3.14×9－3×6÷2×2＝28.26－18＝10.26（平方厘米）3.14×62÷2－10.26＝3.14×36÷2－10.26＝56.52－10.26＝46.26（平方厘米）答：小紅設計的圖案中陰影部分的面積是46.26平方厘米。（4）小紅先向東走400米，再向北偏東30°方向走600米到家。此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法、組合圖形的畫法以及圓面積公式的靈活應用，需熟練掌握。14．【】資料卡“健康校園，我在行動”活動中，王老師建議六（1）班每位同學每天單人跳繩量必須達到200個。以下是某天班上部分同學的完成情況記錄。小麗：分鐘跳了120個；小明：上午完成了，剩下的下午完成；小輝：2分鐘完成了總任務的；小雯：分鐘完成了200個后，又多跳了總任務的；奇思1分鐘完成了總任務的，妙想1分鐘完成了總任務的。請根據(jù)資料卡中的信息，解答下列問題。（1）小輝2分鐘完成的個數(shù)，就是求（

）的是多少，可以列式為（

）；小明上午完成的個數(shù)，就是求（

）的是多少，可以列式為（

）。（2）200的相當于300的（

）。A．

B．

C．

D．（3）下列問題中，可以用200×這個算式來解答的是（

）。①200個相加的和是多少？②一個長方形操場長為200米，寬是長的，寬是多少米？③一堆煤的是200噸，這堆煤一共有多少噸？④一包紙200張，已經(jīng)用去，用去了多少張？A．①②

B．①②③④

C．①②④

D．①③④（4）求小明下午還需要完成的個數(shù)，可以列式為（

），也可以列式為（

）。（5）小星在計算200×（1－）時錯算成200×1－，得到的結果比正確結果（

）了（

）。（6）求小麗每分鐘跳的個數(shù)可以列式為（

）；求小輝每分鐘完成總任務的幾分之幾可以列式為（

）。（7）已知小麗分鐘跳了120個，求小麗每分鐘跳了多少個。解決這個問題時笑笑通過畫圖來思考，她這樣算：120÷＝120××6＝144（個），根據(jù)圖示和算式可知，“120×”這一步算的是小麗（

）分鐘跳了（

）下。（8）請在下圖中用陰影表示出×的計算過程。（9）請運用資料中的原始數(shù)據(jù)列式解答。①小麗完成200個需要多少分鐘？②小輝完成總任務需要多少分鐘？③小麗和小輝相比，誰用的時間多，多了多少分鐘？④小麗和小輝一共用了多少分鐘？⑤小麗所用的時間比小輝少幾分之幾，小輝所用的時間比小麗多幾分之幾？⑥小雯總共跳了多長時間？⑦奇思和妙想1分鐘總共跳了多少個？⑧奇思比妙想1分鐘少跳多少個？【正確答案】（1）200個；；200×；200個；；200×；（2）D；（3）C；（4）200×（1－）；200－200×；（5）多；；（6）120÷；÷2；（7）；24；（8）見詳解；（9）①分鐘；②分鐘；③小輝；分鐘；④分鐘；⑤；；⑥分鐘；⑦220個；⑧60個【分析】（1）小輝完成總任務的，表示把總任務看作單位“1”，也就是求200個的是多少，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×即可求出2分鐘完成的個數(shù)；小明上午完成了，也就是完成200個的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×即可求出小明上午完成的個數(shù)；（2）根據(jù)分數(shù)乘法的意義，先用200×求出200的是多少；再根據(jù)求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)，則用200×÷300即可求出200的相當于300的幾分之幾；（3）①根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×即可求出200個相加的和是多少；②把長看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×即可求出寬是多少米；③把一堆煤看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用200÷即可求出這堆煤一共有多少噸。④把紙的總張數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×即可求出用去了多少張。（4）小明上午完成了，也就是把總任務看作單位“1”，剩下的占總任務的（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用200×（1－）即可求出小明下午還需要完成的個數(shù)；也可用200×求出上午完成的個數(shù)，再用總個數(shù)減去上午完成的個數(shù)，即可求出小明下午還需要完成的個數(shù)。（5）先分別計算200×（1－）和200×1－，再求出它們結果的差即可；（6）小麗分鐘跳了