《建筑工程制圖與識圖》 課件 刁乾紅 第4、5章 基本體的投影、立體的截斷與相貫

4基本形體的投影4.1

基本體的投影4.2

基本圖投影圖的尺寸標注與識讀4.3

基本體表面上點和直線的投影

建筑物或構(gòu)筑物都由一些簡單的幾何體組成，這些最簡單的幾何體稱為基本體。

基本體根據(jù)其表面形狀可分為平面體和曲面體，如圖4.1所示。4.1基本體的投影幾何體表面由平面圍成的基本體稱為平面體，平面體主要有棱柱、棱錐和棱臺。4.1.1平面體的投影1.棱柱的投影

棱柱有正棱柱和斜棱柱之分，如圖4.2所示。圖4.2棱柱正棱柱具有如下特點：（1）有兩個互相平行的多邊形--底面；（2）其余各面都是矩形--側(cè)面；（3）相鄰側(cè)面的公共邊互相平行--側(cè)棱。4.1.1平面體的投影圖4.3三棱柱的投影

作棱柱的投影時，首先應(yīng)確定棱柱的擺放位置，如圖4.3所示。

直棱柱體的投影特點：一個投影為多邊形，其余兩個投影為一個或若干個矩形。4.1.1平面體的投影

棱錐有正棱錐和斜棱錐之分，如圖4.4所示。正棱錐具有以下特點：（1）有一個多邊形-底面；（2）其余各面是有公共頂點的三角形；（3）過頂點作棱錐底面的垂線是棱錐的高，垂足在底面的中心上。圖4.4棱錐

2.棱錐的投影4.1.1平面體的投影棱錐體的投影特點：

（1）一個投影為多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個數(shù)的三角形；（2）另兩個投影都是有公共頂點的若干個三角形。正五棱錐的投影如圖4.5所示。4.1.1平面體的投影將棱錐用平行于底面的平面切割，去掉上部，余下的部分即為棱臺，其投影如圖4.6所示。

3.棱臺的投影4.1.1平面體的投影

棱臺的投影特點：一個投影中有兩個相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個數(shù)的梯形；另兩個投影都為若干個梯形。

幾何體表面含有曲面的基本體稱為曲面體，曲面體主要有圓柱、圓錐和球體。4.1.2曲面體的投影1.圓柱的投影

一直線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為圓柱面。旋轉(zhuǎn)的直線稱為母線，母線在任一位置留下的軌跡線稱為素線，圓柱面的所有素線都與軸線平行而且距離相等。當圓柱面被兩個相互平行平面截斷，則形成圓柱體。圓柱體可分為正圓柱體和斜圓柱體，如圖4.7所示。

當正圓柱體軸線垂直于水平投影面放置時，其投影如圖4.8所示。4.1.2曲面體的投影直母線繞與其相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為圓錐面。圓錐面上所有的素線都交于一點，該點稱為圓錐面的頂點。圓錐面被平面截斷，則形成圓錐體。圓錐體可分為正圓錐體和斜圓錐體，如圖4-9所示。2.圓錐的投影4.1.2曲面體的投影

當正圓錐體軸線垂直于水平投影面放置時，其投影如圖4.10所示。4.1.2曲面體的投影

球體的三面投影都是大小相同的圓，但各圓所代表的球面輪廓素線是不同的，如圖4.11所示。

3.球體的投影4.1.2曲面體的投影圖4.12球體的形成與投影

平面體尺寸標注時，應(yīng)標注平面體的長度、寬度及高度。常見平面體的尺寸標注如圖4-12所示。4.2基本體投影圖的尺寸標注與識讀圖4.12常見平面體尺寸標注

曲面體尺寸標注時，應(yīng)標注曲面體上圓的半徑、直徑以及曲面體的高度。在標注球體的半徑和直徑時，應(yīng)在半徑或直徑前面加注字母“S”。常見曲面體的尺寸標注如圖4.13所示。

4.2基本體投影圖的尺寸標注與識讀[例4.1]已知六棱錐高度為20mm，底面與H面平行且距離為3mm，求作六棱錐的另外兩面投影，如圖4.14所示。

4.2基本體投影圖的尺寸標注與識讀圖4.14求作六棱錐的投影

在平面體表面上取點和直線，實質(zhì)上是在平面上取點和直線。平面體表面上的點和直線的投影特性，與平面上的點和直線的投影特性是一致的。平面體表面上的點和直線的作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線法。4.3基本體表面上的點和直線的投影4.3.1平面體表面上點和直線的投影1.從屬性法和積聚性法

當點位于平面體棱線上，或點、直線位于具有積聚性的表面上時，該點或直線可用從屬性法與積聚性法作圖。4.3.1平面體表面上點和直線的投影[例4.2]如圖4.15所示三棱柱，點H在棱線EB上，直線MN在側(cè)面ABED上。已知h′與m′n′，求點H與直線MN的另外兩面投影。圖4.15求作三棱柱表面上的點和直線當點或直線位于一般位置平面上時，可通過輔助線的方法作圖。2.輔助線法

4.3.1平面體表面上點和直線的投影[例4.3]如圖4.16所示三棱錐，點K在側(cè)面SAB上。已知k′，求點K的另外兩面投影。圖4.16求作三棱錐表面上的點4.3.2曲面體表面上點和直線的投影

求作圓柱體表面上點或直線的投影時，可利用圓柱體投影時的積聚性，但是需要注意點或直線的可見性。1.圓柱體表面上的點和線

[例4.4]如圖4.17所示圓柱，點M、N和直線AB在圓柱面上。已知點和直線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.17求作圓柱面上的點和直線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影[例4.5]如圖4.18所示圓柱，空間曲線AB在圓柱面上。已知曲線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.18求作圓柱面上的曲線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影

在圓錐表面上求點和直線的投影有素線法和輔助圓法。素線法：過已知點和圓錐頂點作輔助素線，先求作該素線的投影，再求作點的投影。2.圓錐體表面上的點和線

[例4.6]如圖4.19所示圓錐，點K和曲線AB在圓柱面上。已知點和曲線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.19素線法求作圓錐面上的點和線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影輔助圓法：過已知點作平行于圓錐底面的輔助圓，先求作該輔助圓的投影，再求作點的投影。[例4.7]用輔助圓法求作例題4.6，如圖4.20所示。

圖4.20輔助圓法求作圓錐面上的點和線5.1

立體的截交線5.2

平面體相貫5.3

平面體與曲面體相貫5.4

曲面體與曲面體相貫

5立體的截斷與相貫5.1立體的截交線

建筑形體被某一平面截割后的形體，稱為截斷體。截割形體的平面，稱為截平面。截平面與形體的交線，稱為截交線。截交線所圍成的平面圖形，稱為截面，如圖5.1所示。

圖5.1立體的截斷5.1.1平面體的截交線

平面體表面由一些平面所圍成，平面體被一平面截割后所形成的截交線，為截平面上的一條封閉折線，折線的每一線段為形體的表面與截平面的交線，轉(zhuǎn)折點為平面體的棱線與截平面的交點。常見的平面立體有棱柱和棱錐，在求作其截交線時，可先求出各棱線與截平面的交點，然后將各交點連成截交線。5.1.1平面體的截交線[例5.1]已知正五棱柱被與水平面成45°的正垂面截斷，求截交線的投影，如圖5.2所示。圖5.2五棱柱的截交線[例5.1]作圖過程：（1）先繪制截交線的水平投影，根據(jù)各棱面在水平投影上的積聚性可知，截交線的水平投影必然與五棱柱的水平投影重合，得到1、2、3、4、5交點；（2）繪制截交線的正立投影，由于截平面為與水平面成45°的正垂面，所以截交線的正立投影積聚成45°直線；（3）根據(jù)1′、2′、3′、4′、5′點作水平線，分別與五棱柱的側(cè)立投影對應(yīng)的棱線相交，求得1′′、2′′、3′′、4′′、5′′，連接各點即得截交線的投影，如圖5.3所示。

圖5.3求作五棱柱的截交線5.1.1平面體的截交線5.1.1平面體的截交線[例5.2]已知三棱錐被一正垂面截斷，求截交線的投影，如圖5.4所示。圖5.4三棱錐的截交線[例5.2]作圖過程：（1）由于截面為正垂面，所以截交線的正立投影積聚成直線，在各棱線上求得1′、2′、3′；（2）1′、2′、3′向下作垂線，分別與三棱錐棱線的水平投影相交，求得1、2、3；（3）1′、2′、3′向右作水平線，分別與三棱錐棱線的側(cè)立投影相交，求得1′′、2′′、3′′，連接各點即得截交線的投影，如圖5.5所示。

圖5.5求作三棱錐的截交線5.1.1平面體的截交線5.1.2曲面體的截交線

平面截割曲面體的截交線，根據(jù)截平面與曲面體的相對位置，截交線可以是平面曲線，也可以是平面折線。曲面體截交線上的每一點，都是截平面與曲面體表面的共有點，故求出它們的一些共有點，并依次連接起來，即可得截交線的投影。求共有點的方法，常用素線法或輔助圓法。5.1.2曲面體的截交線[例5.3]已知圓柱被一正垂面（傾斜于圓柱軸線）截斷，求截交線的投影，如圖5.6所示。

圖5.6圓柱的截交線[例5.3]作圖過程：（1）在圓周上取八條素線，將圓周八等分。各素線在水平投影平面上的投影積聚成一點，所以圓周上的八個等分點，即是截平面與各素線交點的水平投影；（2）截平面為正垂面，所以截交線的正立投影積聚成一條直線，根據(jù)各素線的正立投影確定各交點位置；（3）各交點的正立投影作水平線條與各素線的側(cè)立投影相交，即得各交點的側(cè)立投影；（4）連接各交點成一橢圓，即為截交線投影，如圖5.7所示。

圖5.7求作圓柱的截交線5.1.2曲面體的截交線5.1.2曲面體的截交線[例5.4]已知圓錐被一正平面截斷，求截交線的投影，如圖5.8所示。

圖5.8圓錐的截交線[例5.4]作圖過程：（1）求作水平投影。切割平面為正平面，所以截交線的水平投影積聚成一直線。將截交線的水平投影四等分，依次記為點1、2、3、4、5。（2）求作正立投影。點1和5位于圓錐底面圓周上，直接往上作輔助線求得1′和5′；作輔助素線s2a和s4b，求得點2′和點4′；用輔助圓法求得3′（或求得側(cè)立投影3′′后，再求作3′）。（3）在正立投影中，用光滑曲線連接各交點，即得截交線的正立投影，如圖5.9所示。

圖5.9求作圓錐的截交線5.1.2曲面體的截交線5.2平面體相貫

兩相交的形體稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。兩平面體相貫，它們的相貫線可以是封閉的平面折線，也可以是空間折線。折線上的各轉(zhuǎn)折點為兩平面體棱線相互的貫穿點，依次連接這些貫穿點的投影，即得兩平面體相貫線的投影。[例5.5]求作煙囪與屋面的相貫線投影，如圖5.10所示。

圖5.10煙囪與屋面相貫5.2平面體相貫[例5.5]作圖過程：（1）求作水平投影。利用煙囪水平投影的積聚性，求得1、2、3、4貫穿點，其連線即為相貫線水平投影；（2）求作側(cè)立投影。利用煙囪側(cè)立投影積聚性，求得1′′、2′′、3′′、4′′貫穿點，其連線即為相貫線側(cè)立投影；（3）求作1′、2′、3′、4′貫穿點，其連線即為相貫線正立投影，如圖5.11所示。

圖5.11求作圓錐的截交線5.2平面體相貫[例5.6]四棱柱與三棱錐相貫，已知側(cè)立投影，如圖5.12所示，求其相貫線投影。

圖5.12四棱柱與三棱錐相貫5.2平面體相貫[例5.6]作圖過程：（1）形體分析可知，四棱柱的左側(cè)面為側(cè)平面，所以四棱柱的側(cè)立投影有積聚性，該四邊形即為相貫線的側(cè)立投影；（2）利用素線法求解各交點，作輔助素線s′′2′′a′′，求得2′和2，同理求得其它各貫穿點；（3）形體分析可知，相貫線34、1′4′為虛線，相貫線如圖5.13所示。

圖5.13求作四棱柱與三棱錐的相貫線5.2平面體相貫5.2平面體相貫

在房屋建筑中，坡屋面是一種常見的建筑形式。一般情況下，屋頂檐口的高度處在同一水平面上，各個坡面的傾角又相同，故稱為同坡屋面，如圖5.14所示。

圖5.14同坡屋面

圖5.14同坡屋面5.2平面體相貫

同坡屋面的基本形式有兩坡和四坡。一個基本的四坡屋面，就是一個水平放置的截斷三棱柱體。若為兩個方向相交的坡屋面，則可看作是三棱柱體的相貫。由于同坡屋面有其本身的特性，在求作屋面交線時，可利用形成同坡屋面的幾個特性進行作圖。5.2平面體相貫同坡屋面的特性：（1）檐口線平行的兩個坡面相交，其交線（屋脊線）是一條平行于檐口線的平行線，它的水平投影必定平行于檐口線的水平投影，且與兩個檐口線距離相等。（2）檐口線相交的相鄰兩個坡面，其交線表示一條斜脊或斜溝，它的水平投影必定為兩檐口線夾角的分角線。由于建筑物的墻角大多為90°角，所以斜脊或斜溝的水平投影為45°斜線。（3）如果兩斜脊、兩斜溝或斜脊與斜溝相交，在交點處必還有另一條屋脊線相交。5.2平面體相貫[例5.7]已知四坡頂房屋的平面圖和各坡面的水平傾角α，求作屋頂?shù)耐队?。此房屋平面形狀是一個L形，由兩個四坡屋面垂直相交，如圖5.15所示。作圖過程：（1）將屋頂平面劃分為兩個矩形abdc和cgfe；（2）根據(jù)同坡屋面的特性，作各矩形頂角的角分線和屋脊線的投影，得部分重疊的兩個四坡屋面；（3）L形平面的凹角bhf是由兩檐口線垂直相交而成，坡屋面在此從方向上發(fā)生轉(zhuǎn)折，因此，此處必然有一交線（分角線）。自h作45°斜線交于2，h2即為一條斜溝的投影線；（4）d1、g2、12各線段都位于兩個重疊的坡面上，實際上是不存在的，又gh和dh這兩條線是假設(shè)的，擦去這些圖線即得屋面的水平投影；（5）根據(jù)給定的坡屋面傾角α和水平投影，作出屋面的其它投影。圖5.15求作同坡屋面5.3平面體與曲面體相貫

平面體與曲面體相貫，其相貫線是由若干平面曲線和直線組成。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的棱線對曲面體表面的貫穿點，求出這些貫穿點，再求出曲線部分的一些點，根據(jù)相貫實際情況，依次連成曲線或直線，即得平面體與曲面體的相貫線。5.3平面體與曲面體相貫[例5.8]三棱柱與圓柱相貫，如圖5.16所示，已知側(cè)立投影，求其相貫線投影。圖5.16三棱柱與圓柱相貫5.3平面體與曲面體相貫[例5.8]作圖過程：（1）形體分析可知，三棱柱的側(cè)立投影有積聚性，該三角形即為相貫線的側(cè)立投影，求得貫穿點1′′、2′′、3′′；（2）根據(jù)圓柱水平投影的積聚性，可求得貫穿點1、2、3；（3）在正立投影中，求得貫穿點1′、2′、3′，相貫線1′2′和1′3′為曲線，所以還要求取該曲線上的點；（4）在側(cè)立投影中取輔助點a′′，求得a和a′，