教學(xué)課件532事件之間的關(guān)系與運(yùn)算3

第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3概率5.3.2

事件之間的關(guān)系與運(yùn)算5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算【導(dǎo)入新課】回顧1.集合間的運(yùn)算及關(guān)系回顧2，樣本空間與隨機(jī)事件的寫法。

某班數(shù)學(xué)建模課分成5個小組，（編號為1,2,3,4,5）采用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，課堂上老師會隨機(jī)選擇一個小組的成果進(jìn)行展示。則這一實(shí)驗(yàn)的基本事件空間可記為?={1,23,4,5.}事件E={1}F={1,2}G={1,3}H={1,2,3}I={4,5}說出每一事件的實(shí)際意義，并嘗試?yán)斫馍鲜龈魇录g的關(guān)系.【教學(xué)目標(biāo)】1了解事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系，了解并事件與交事件概念，會進(jìn)行事件的運(yùn)算。體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2理解，互斥事件和對立事件的概念及關(guān)系。會用互斥事件與對立事件的概念公式求概率。體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。3.會用自然語言、符號語言表示事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)問題探究一：事件的包含與相等。（1）包含關(guān)系：一般的，事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生,則稱A包含于B或（B包含A）記作A?B(或B?A)（2）A包含于B也可以用充分條件的語言表述為：A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件；B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件。(3)

A=B也可以用充分條件的語言表述為。A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件，B發(fā)生是A發(fā)生的充要條件.也就是說A，B兩個事件的發(fā)生是滿足互為充要條件。（4）A?B(或B?A)則P（A）≤P(B)問題探究二：事件的和（并）（1）給定事件A,B。由所有A中的樣本點(diǎn)與所有B中的樣本點(diǎn)組成的事件，稱為A與B的和（或并），記作A+B（或A∪B）。（2）事件A+B發(fā)生，則當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個發(fā)生。即時(shí)訓(xùn)練1，回顧2中,E+F=FF+G=HH+I=?小組合作探究（1）P(E)<P(E+F),P(F)=P(E+F),P(E+F)<P(E)+P(F)（2）P(F)<P(F+G),P(G)<P(F+G),P(F+G)<P(F)+P(G)（3）P(H)<P(H+I),P(I)<P(H+I),P(H+I)=P(H)+P(I)師：請同學(xué)們分析以上各個式子成立的原因。P（A）≤P(A+B)，

P（B）≤P(A+B)，

P(A+B)≤P（A）+P(B)問題探究三：事件的積（交）（1）給定事件，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的積。記作AB(或A∩B)可用圖形表示為。(2)事件AB發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A,B都發(fā)生。(3)P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)即時(shí)訓(xùn)練2回顧2中EF=E,GI=?,HI=?P(EF)<P(F),P(EF)=P(E),P(GI)=P(?),P(HI)=0

分析以上各個式子成立，歸納得P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)問題探究四：事件的互斥與對立。（1）給定事件AB，若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A與B互斥。記作AB=?(或A∩B＝?。（2）互斥事件的概率加法公式:p(A十B)=p(A)十p(B)（3）對立事件：給定樣本空間?與事件A。則由?中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對立事件，記作

。A的對立事件是A在?中的補(bǔ)集。（4）由定義可知，每次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，事件與其對立事件中有且只有一個發(fā)生。又因?yàn)楸厝皇录母怕适?所以p(A)十p(

)=1（5）用充分條件表述為，A與B相互對立，是A與B互斥的充分不必要條件。（6）規(guī)定：任意任意兩個基本事件都互斥?？占c任意事件互斥。(7)一般地，如果A1，A2，…，An是兩兩互斥的事件，則P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

即時(shí)訓(xùn)練3已知數(shù)學(xué)考試中，李明名成績高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：（1）李明成績不低于60分的概率；（2）李明成績低于60分的概率。5事件的混合運(yùn)算。

即時(shí)訓(xùn)練4.設(shè)A,B為兩個事件,試用A,B表示下列各事件：（1）A,B兩個事件中至少有一個發(fā)生；（2）A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；（3）A,B兩個事件都不發(fā)生。【課堂小結(jié)】