正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象練習(xí)人教A必修第一冊

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象-【新教材】人教A版（2019）

高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)（含解析）

一、單選題

1.函數(shù)y=l-sinx,呢的大致圖象是（）

2,函數(shù)y=-cosx的圖象與余弦函數(shù)》=cosx的圖象（）

A.只關(guān)于x軸對稱B.只關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)、4軸對稱D.關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對稱

3.點(diǎn)在函數(shù)y=sinx的圖象上，則根的值為（）

A.；B.立C.在D.1

222

A.（0幣乂空,2兀）B.（若）11（元產(chǎn)）

C.（%坐D.（-日中

6.由函數(shù)y=€[0,2幾））的圖象知，使sinx=1成立的工有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，可由函數(shù)、=sinx的圖象()

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移5個(gè)單位

C.向左平移兀個(gè)單位D.向右平移兀個(gè)單位

8,已知函數(shù)/'(x)=2sinx—1-a在區(qū)間阜汨上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[-1,1]B.[0,V3-l]C.[0,1)D.[V3-1,1)

二、多選題

9.若x6(0*)，則下列選項(xiàng)正確的有()

2x4n

A.sinx<xB.sinx>—C.sinx<cosxD.sinx>—

10.函數(shù)。=1+86*曰€(卷2萬)的圖象與直線y=t的交點(diǎn)可能有()

V

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

三、填空題

11.函數(shù)y=—2sinx的定義域?yàn)?

12.函數(shù)f(x)=儼及J則不等式f(x)>我解集是.

13.在[0,2兀]上，使不等式cosX》3成立的x的集合為.

14.在[0,2兀]上，函數(shù)y=sin%和函數(shù)y=cos%的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.當(dāng)x6[0,27]時(shí)，不等式sinx>cosx的解集為.

16.根據(jù)函數(shù)y=s譏x的圖象，可知當(dāng)x6碎，等]時(shí)，函數(shù)的最大值是，最小值是

四、解答題

17.根據(jù)y=cosx的圖像解不等式：—當(dāng)WcosxwfxG[0,2TT].

18.畫出下列函數(shù)的簡圖.

(l)y=1—sinx,xE[0,2TI].

第2頁，共15頁

\y

I

o\X

(2)y=icosx,Xe[-py].

y

_aii1,

6x

19.畫出函數(shù)y=2sinx—1W[0,2捫的圖象,并求此函數(shù)的值域.

20.求函數(shù)y=+焉的定義域.

21.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=|sinx|與y=sin|x|在％E[一2幾,2網(wǎng)上的圖象,

并簡要說明作法.

y

Ox

第4頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖像即可得出答案.

【解答】

解：“五點(diǎn)法”作圖：

丙

X02%T*

sinx010-10

1—sinx10121

故選B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.作出函數(shù)y=-cosx與函數(shù)y=cosx的簡圖即可

得出答案.注意由于考慮不全面導(dǎo)致漏掉對稱關(guān)系.

【解答】

解：作出函數(shù)y=-cosx與函數(shù)y=cosx的簡圖，可知兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)、x軸對稱.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查求正弦函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)y=sinx的解析式，即可求出m的值.

【解答】

解：點(diǎn)在函數(shù)y=sinx的圖象上，

則m=sin-=—?

42

故選B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識,

解題時(shí)將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，對照選項(xiàng)即可選出正確答案。

【解答】

einx,0Wa?<］或過(*V駕

M,22

結(jié)合圖像可知，應(yīng)選C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識，試題難度較易

【解答】

解：解法一：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx和y=cosx在x6［0,2兀］上的圖象，如圖所

示，

可知，當(dāng)0Vxem或乎<x<2兀時(shí)，cosx>sinx,

故選A.

解法二：第一、三象限角平分線為分界線，終邊在下方的角滿足COSX>Sinx.

VxE(0,271),

??.cosx>s譏X的X范圍不能用一個(gè)區(qū)間表示，必須是兩個(gè)區(qū)間的并集.

故選A.

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6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

根據(jù)題意，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=sinx,xe[0,2;r）以及直線y=-4的圖象，結(jié)合圖象即

可得出結(jié)論.

【解答】

解：根據(jù)題意，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=sinx,xe[0,2力的簡圖，直線y=-%

如圖所示：

由數(shù)形結(jié)合可得，直線y=-：與丫=sin尤的圖象有2個(gè)交點(diǎn).

故選B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=4sin（Mt+w）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函

數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

由條件利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=4sin（3x+s）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

【解答】

解：由于函數(shù)。=8岫=8皿工+不），故將函數(shù)丁=sinx的圖象沿x軸向左平移石個(gè)長度單

位可得函數(shù)y=cosx的圖象，

故選A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題給出三角函數(shù)式，求滿足函數(shù)在指定區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的參數(shù)”的取值范圍.著重考查

了三角函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題.

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)Xeg,兀］時(shí)，在區(qū)間6,g［上且時(shí)，存在兩個(gè)自變量X

對應(yīng)同一個(gè)sinx.

由此得到若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即于=sinx在xeg，7rl上有兩個(gè)零點(diǎn)，由此建立關(guān)于。的不

等式，解之即可得到實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】

解：?.?當(dāng)工€邑兀］時(shí)，t=sinx在區(qū)間d)上為增函數(shù)，

在區(qū)間6，桿)上為減函數(shù)，且sing=sin拳

???當(dāng)xe串爭且器年時(shí)，存在兩個(gè)自變量x對應(yīng)同一個(gè)sin%

即當(dāng)teg,1)時(shí)，方程t=sinx有兩個(gè)零點(diǎn)

/(x)=2sinx-1-a在％GW，捫上有兩個(gè)零點(diǎn)，即等=sinx在xG兀］上有兩個(gè)零點(diǎn)，

.?.等6日,1),解之得a6［怖-1,1)

故選D.

9.【答案】ABD

【解析】［分析］

本題主要考查三角函數(shù)的特殊值記憶。用特殊值法即可得出答案。

［解答］

解：取#=不可排除0而A、B、力均正確

V

故選擇ABD

10.【答案】ABC

【解析】

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【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象畫法，兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題,

畫出圖像即可得到答案，

【解答】

解:畫出函數(shù)y=1+cosx,第€你2可）

函數(shù)y=1+cosx,Y㈤的圖像與直線y=t（t為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有0個(gè)，I個(gè)，2

個(gè)，

故選ABC.

11.【答案】卜所一家gx42kw+加ez}

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的定義域和三角函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)的圖像.首先由二

次根式有意義的條件，可得l-2sinx>0,即得出sinx的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像求出

函數(shù)的定義域.

【解答】

解：1—2sinx>0

1

???sinx<-

.-.2Jfw-^CxC2kJr+J,keZ

66

故答案為：{工所一,。42—+加”}.

12.【答案】{刈一|<%<0或9+2/OT<x<^+2kn,k&N]

【解析】

【分析】本題考查解不等式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查推

理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(X)和函數(shù)y=:的圖象,

利用圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(x)和函數(shù)y=：的圖像，如圖所示.

當(dāng)f(x)>:時(shí)，函數(shù)/(x)的圖像位于函數(shù)y=T的圖像的上方,

此時(shí)一?<x<0或!+2卜兀<%<亭+24兀(keN).

266

.—.人人..J.八k.I5丙A

13.【答案】Oj-U—,

3」v

【解析】

【分析】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用余弦函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的定義域即可得到答案.

【解答】解：因?yàn)閏osx》T，

所以|'-9+2柄,J+Zkj/I,加ez,

L33J

又因?yàn)閄e[0,2/r],

所以x的集合為用U序方.

故答案為照]u驚司.

14.【答案】儲)俘，閣

【解析】

第10頁，共15頁

【分析】

本題主要考查正弦、余弦函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.

聯(lián)立匕：梵解得即可?

【解答】

解：由題意得：

y=SinX

\^sinx=coSX,

（y=cosx

在［0,2捫上，夕=；或x=M，

44

當(dāng)今=:時(shí)用=皿:=警,

當(dāng)冬=亨時(shí)用=皿竽=一苧，

故函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cos%的交點(diǎn)坐標(biāo)是:號），傳￥）.

故答案為（2,孚）'一用

15.【答案】<x|7<%<

44

【解析】

【分析】

本題考查了三角函數(shù)線，屬于基礎(chǔ)題.

在單位圓中畫出角的三角函數(shù)線，根據(jù)三角函數(shù)線的大小確定角的范圍.

【解答】

解：如圖角X的正弦線，余弦線分別是MP,0M,

當(dāng)角x的終邊與弧4BC力相交時(shí)，MP>0M,

???此時(shí)sin%>cosx,

VXE[0,2〃],

???不等式sinx>cos%的解集為｛x\^-<x.

44

故答案是｛x\^<x<^-｝.

44

16.【答案】1

i

2

【解析】

【分析】

本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：函數(shù)y=s譏x,無€仁,§］，所以當(dāng)今=］時(shí)，y取得最大值為1；

當(dāng)爾=［時(shí)，y取得最小值為；，

O2

故答案為1;I.

17.【答案】解：函數(shù)y=cosx,%W［0,2俳的圖像如圖所示:

【解析】本題主要考查利用函數(shù)圖像解不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是先畫出函數(shù)圖像,

然后根據(jù)圖像解不等式.

18.【答案】解；⑴由“五點(diǎn)作圖法”列表如下：

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