正弦函數余弦函數的圖象練習人教A必修第一冊

5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象-【新教材】人教A版（2019）

高中數學必修第一冊同步練習（含解析）

一、單選題

1.函數y=l-sinx,呢的大致圖象是（）

2,函數y=-cosx的圖象與余弦函數》=cosx的圖象（）

A.只關于x軸對稱B.只關于原點對稱

C.關于原點、4軸對稱D.關于原點、坐標軸對稱

3.點在函數y=sinx的圖象上，則根的值為（）

A.；B.立C.在D.1

222

A.（0幣乂空,2兀）B.（若）11（元產）

C.（%坐D.（-日中

6.由函數y=€[0,2幾））的圖象知，使sinx=1成立的工有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.要得到函數y=cosx的圖象，可由函數、=sinx的圖象()

A.向左平移個單位B.向右平移5個單位

C.向左平移兀個單位D.向右平移兀個單位

8,已知函數/'(x)=2sinx—1-a在區(qū)間阜汨上有兩個零點，則實數a的取值范圍是(

A.[-1,1]B.[0,V3-l]C.[0,1)D.[V3-1,1)

二、多選題

9.若x6(0*)，則下列選項正確的有()

2x4n

A.sinx<xB.sinx>—C.sinx<cosxD.sinx>—

10.函數。=1+86*曰€(卷2萬)的圖象與直線y=t的交點可能有()

V

A.0個B.1個C.2個D.3個

三、填空題

11.函數y=—2sinx的定義域為.

12.函數f(x)=儼及J則不等式f(x)>我解集是.

13.在[0,2兀]上，使不等式cosX》3成立的x的集合為.

14.在[0,2兀]上，函數y=sin%和函數y=cos%的交點坐標是.

15.當x6[0,27]時，不等式sinx>cosx的解集為.

16.根據函數y=s譏x的圖象，可知當x6碎，等]時，函數的最大值是，最小值是

四、解答題

17.根據y=cosx的圖像解不等式：—當WcosxwfxG[0,2TT].

18.畫出下列函數的簡圖.

(l)y=1—sinx,xE[0,2TI].

第2頁，共15頁

\y

I

o\X

(2)y=icosx,Xe[-py].

y

_aii1,

6x

19.畫出函數y=2sinx—1W[0,2捫的圖象,并求此函數的值域.

20.求函數y=+焉的定義域.

21.在同一平面直角坐標系中，作出函數y=|sinx|與y=sin|x|在％E[一2幾,2網上的圖象,

并簡要說明作法.

y

Ox

第4頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數的圖像，屬于基礎題.利用“五點法”畫出函數圖像即可得出答案.

【解答】

解：“五點法”作圖：

丙

X02%T*

sinx010-10

1—sinx10121

故選B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查余弦函數的圖像，屬于基礎題.作出函數y=-cosx與函數y=cosx的簡圖即可

得出答案.注意由于考慮不全面導致漏掉對稱關系.

【解答】

解：作出函數y=-cosx與函數y=cosx的簡圖，可知兩個函數圖像關于原點、x軸對稱.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查求正弦函數的函數值，屬于基礎題.

將點M的坐標代入函數y=sinx的解析式，即可求出m的值.

【解答】

解：點在函數y=sinx的圖象上，

則m=sin-=—?

42

故選B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數、正弦、余弦函數的圖象與性質、正切函數的圖象與性質的相關知識,

解題時將函數寫成分段函數形式，對照選項即可選出正確答案。

【解答】

einx,0Wa?<］或過(*V駕

M,22

結合圖像可知，應選C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正弦、余弦函數的圖象與性質的相關知識，試題難度較易

【解答】

解：解法一：在同一坐標系中畫出函數y=sinx和y=cosx在x6［0,2兀］上的圖象，如圖所

示，

可知，當0Vxem或乎<x<2兀時，cosx>sinx,

故選A.

解法二：第一、三象限角平分線為分界線，終邊在下方的角滿足COSX>Sinx.

VxE(0,271),

??.cosx>s譏X的X范圍不能用一個區(qū)間表示，必須是兩個區(qū)間的并集.

故選A.

第6頁，共15頁

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目.

根據題意，在坐標系內作出函數y=sinx,xe[0,2;r）以及直線y=-4的圖象，結合圖象即

可得出結論.

【解答】

解：根據題意，在坐標系內作出函數y=sinx,xe[0,2力的簡圖，直線y=-%

如圖所示：

由數形結合可得，直線y=-：與丫=sin尤的圖象有2個交點.

故選B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查誘導公式的應用，函數y=4sin（Mt+w）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函

數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題.

由條件利用誘導公式的應用，函數y=4sin（3x+s）的圖象變換規(guī)律，可得結論.

【解答】

解：由于函數。=8岫=8皿工+不），故將函數丁=sinx的圖象沿x軸向左平移石個長度單

位可得函數y=cosx的圖象，

故選A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題給出三角函數式，求滿足函數在指定區(qū)間上有兩個零點的參數”的取值范圍.著重考查

了三角函數的單調性與函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題.

根據正弦函數的單調性，得到當Xeg,兀］時，在區(qū)間6,g［上且時，存在兩個自變量X

對應同一個sinx.

由此得到若f(x)有兩個零點，即于=sinx在xeg，7rl上有兩個零點，由此建立關于。的不

等式，解之即可得到實數。的取值范圍.

【解答】

解：?.?當工€邑兀］時，t=sinx在區(qū)間d)上為增函數，

在區(qū)間6，桿)上為減函數，且sing=sin拳

???當xe串爭且器年時，存在兩個自變量x對應同一個sin%

即當teg,1)時，方程t=sinx有兩個零點

/(x)=2sinx-1-a在％GW，捫上有兩個零點，即等=sinx在xG兀］上有兩個零點，

.?.等6日,1),解之得a6［怖-1,1)

故選D.

9.【答案】ABD

【解析】［分析］

本題主要考查三角函數的特殊值記憶。用特殊值法即可得出答案。

［解答］

解：取#=不可排除0而A、B、力均正確

V

故選擇ABD

10.【答案】ABC

【解析】

第8頁，共15頁

【分析】

本題主要考查了三角函數的圖象畫法，兩角和與差的三角函數公式，屬于基礎題,

畫出圖像即可得到答案，

【解答】

解:畫出函數y=1+cosx,第€你2可）

函數y=1+cosx,Y㈤的圖像與直線y=t（t為常數）的交點可能有0個，I個，2

個，

故選ABC.

11.【答案】卜所一家gx42kw+加ez}

【解析】

【分析】

本題主要考查函數的定義域和三角函數圖像，解題的關鍵是掌握正弦函數的圖像.首先由二

次根式有意義的條件，可得l-2sinx>0,即得出sinx的范圍，再根據正弦函數的圖像求出

函數的定義域.

【解答】

解：1—2sinx>0

1

???sinx<-

.-.2Jfw-^CxC2kJr+J,keZ

66

故答案為：{工所一,。42—+加”}.

12.【答案】{刈一|<%<0或9+2/OT<x<^+2kn,k&N]

【解析】

【分析】本題考查解不等式、正弦函數的圖象和性質、分段函數和函數圖象的應用，考查推

理能力和計算能力，屬于基礎題.在同一平面直角坐標系中畫出函數/(X)和函數y=:的圖象,

利用圖象結合正弦函數的性質即可求解.

【解答】

解：在同一平面直角坐標系中畫出函數/(x)和函數y=：的圖像，如圖所示.

當f(x)>:時，函數/(x)的圖像位于函數y=T的圖像的上方,

此時一?<x<0或!+2卜兀<%<亭+24兀(keN).

266

.—.人人..J.八k.I5丙A

13.【答案】Oj-U—,

3」v

【解析】

【分析】本題主要考查余弦函數的圖象及其性質，屬于基礎題.

利用余弦函數的圖象結合函數的定義域即可得到答案.

【解答】解：因為cosx》T，

所以|'-9+2柄,J+Zkj/I,加ez,

L33J

又因為Xe[0,2/r],

所以x的集合為用U序方.

故答案為照]u驚司.

14.【答案】儲)俘，閣

【解析】

第10頁，共15頁

【分析】

本題主要考查正弦、余弦函數的圖像，屬于基礎題.

聯立匕：梵解得即可?

【解答】

解：由題意得：

y=SinX

\^sinx=coSX,

（y=cosx

在［0,2捫上，夕=；或x=M，

44

當今=:時用=皿:=警,

當冬=亨時用=皿竽=一苧，

故函數y=sinx和函數y=cos%的交點坐標是:號），傳￥）.

故答案為（2,孚）'一用

15.【答案】<x|7<%<

44

【解析】

【分析】

本題考查了三角函數線，屬于基礎題.

在單位圓中畫出角的三角函數線，根據三角函數線的大小確定角的范圍.

【解答】

解：如圖角X的正弦線，余弦線分別是MP,0M,

當角x的終邊與弧4BC力相交時，MP>0M,

???此時sin%>cosx,

VXE[0,2〃],

???不等式sinx>cos%的解集為｛x\^-<x.

44

故答案是｛x\^<x<^-｝.

44

16.【答案】1

i

2

【解析】

【分析】

本題考查正弦函數的圖象和性質，根據正弦函數的性質進行求解即可.

【解答】

解：函數y=s譏x,無€仁,§］，所以當今=］時，y取得最大值為1；

當爾=［時，y取得最小值為；，

O2

故答案為1;I.

17.【答案】解：函數y=cosx,%W［0,2俳的圖像如圖所示:

【解析】本題主要考查利用函數圖像解不等式的知識，解答本題的關鍵是先畫出函數圖像,

然后根據圖像解不等式.

18.【答案】解；⑴由“五點作圖法”列表如下：

第12頁，共15頁