人教版高中物理選擇性必修第二冊(cè)第一章教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)資料

人教版高中物理選擇性必修第二冊(cè)

第一章安培力與洛倫茲力

第1節(jié)磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力

【素養(yǎng)目標(biāo)】

1、知道什么是安培力，會(huì)推導(dǎo)安培力公式

2、知道左手定則的內(nèi)容，并會(huì)用它判斷安培力的方向。

3、了解磁電式電流表的工作原理。

【必備知識(shí)】

知識(shí)點(diǎn)一、安培力

1、定義：通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受的力稱為安培力。

2、安培力的方向：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；

讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使四指指向曳流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)

中所受安培力的方向.

3、安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流/三者的關(guān)系

⑴已知/、6的方向，可唯一確定尸的方向；

⑵已知尸、6的方向，且導(dǎo)線的位置確定時(shí)，可唯一確定/的方向；

⑶已知尸、/的方向時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度6的方向不能唯一確定.

【點(diǎn)睛】安培定則（右手螺旋定則）與左手定則的比較

安培定則（右手螺旋定則）左手定則

判斷電流在磁場(chǎng)中

作用判斷電流的磁場(chǎng)方向

的受力方向

具體環(huán)形電流或通電螺

直線電流電流在磁場(chǎng)中

情況線管

內(nèi)

容磁感線穿過(guò)手掌心，

應(yīng)用拇指指向電流的方四指彎曲的方向表

四指指向電流的方

方法向示電流的環(huán)繞方向

向

四指彎曲的方向表拇指指向軸線上磁拇指指向電流受到

結(jié)果

示磁感線的方向感線的方向的磁場(chǎng)力的方向

【點(diǎn)睛】安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的五種判斷方法

電流元把整段導(dǎo)線分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力

法的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受安培力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向

環(huán)形電流可等效成小磁針,通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形

等效法

電流（反過(guò)來(lái)等效也成立），然后根據(jù)磁體間或電流間的作用規(guī)律判斷

特殊位通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置，判斷其所受安培力的方

置法向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向

兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，

結(jié)論法反向電流互相排斥；不平行的兩直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電

流方向相同的趨勢(shì)

轉(zhuǎn)換研定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,可先分析電流在磁體

究對(duì)象磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的

法反作用力，從而確定磁體所受合力及其運(yùn)動(dòng)方向

知識(shí)點(diǎn)二、安培力的大小

2、式中的I為導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，當(dāng)導(dǎo)線彎曲時(shí)，I等于連接導(dǎo)線兩端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。相應(yīng)

的電流方向沿L由始端流向末端，如圖所示。

XXXXXX

tX

Xx<義XX

rX

—

X、

x股

)尸XX

X

XX

3、同樣情況下，通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它所受的安培力最大；導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行

時(shí)，它不受安培力；導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向斜交時(shí)，它所受的安培力介于0和最大值之間.

4、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只要通電直導(dǎo)線/所在位置的各點(diǎn)6矢量相等（包括大小和方向），則

導(dǎo)線所受安培力也能用上述公式計(jì)算.

5、當(dāng)電流同時(shí)受到幾個(gè)安培力時(shí)，則電流所受的安培力為這幾個(gè)安培力的矢量和.

知識(shí)點(diǎn)三、磁電式電流表

電流表是測(cè)定電流強(qiáng)弱和方向的儀器，常用的是磁電式電流表，其結(jié)構(gòu)和原理如圖所示。

2、原理

①通電線圈在磁場(chǎng)中受安培力發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),螺旋彈簧變形，反抗線圈的轉(zhuǎn)動(dòng).

②線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大,被測(cè)電流就越大，所以根據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以確定被測(cè)電

流的大?。桓鶕?jù)線圈偏轉(zhuǎn)的方向，可以知道被測(cè)電流的方向.

3、特點(diǎn)

表盤(pán)刻度均勻.

4、優(yōu)、缺點(diǎn)

①優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高，可以測(cè)出很弱的電流.

②缺點(diǎn)：線圈的導(dǎo)線很細(xì),允許通過(guò)的電流很弱.

【課堂檢測(cè)】

L如圖所示，位于通電螺線管中央軸線上a、b、c三點(diǎn)和外側(cè)的d點(diǎn)，關(guān)于各點(diǎn)的磁場(chǎng)，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.a點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)

B.b點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)

C.c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左

D.d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右

［答案］A

【解析】CD.由右手螺旋定則可以判定，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從左向右，所以c點(diǎn)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右；由于磁感線是閉合的曲線，所以d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左；

C、D不付合題意；

AB.由螺線管的內(nèi)、外磁感線分布可知，a點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)，b點(diǎn)的磁場(chǎng)弱于a點(diǎn)，A符合題

意、B不符合題意。

故答案為：

Ao

【分析】利用右手螺旋定則可以判別螺線管周?chē)鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小及方向。

2.如圖所示，在水平放置的通電螺線管正上方，垂直螺線管水平放置一陰極射線管。若要陰

A.M接電源正極，N接負(fù)極

B.M接電源負(fù)極，N接正極

C.M接電源正極，N接負(fù)極，陰極射線管正負(fù)極位置互換

D.M接電源負(fù)極，N接正極，陰極射線管水平旋轉(zhuǎn)90°

【答案】A

【解析】ABC.由圖可知，陰極射線由負(fù)極射向正極往上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，螺線管

上方的磁場(chǎng)由N指向M,則螺線管內(nèi)部軸線方向的磁場(chǎng)由M指向N,由安培定則可判斷出，

M接電源正極，N接負(fù)極，A符合題意，BC不符合題意；

D.M接電源負(fù)極，N接正極時(shí)，根據(jù)左手定則和安培定則可判斷出，陰極射線管水平旋轉(zhuǎn)

180°,D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】由左手定則，陰極射線向右，向上偏，磁場(chǎng)由M指向N,由安培定則，M接電源

正極，N接負(fù)極。

【素養(yǎng)作業(yè)】

L如圖，通有電流I的直導(dǎo)線處于方向向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，則導(dǎo)線受到磁場(chǎng)力的方向（）

B

A.向上B.向下C.向左D.向右

【答案】A

【解析】根據(jù)左手定則可知，直導(dǎo)線受安培力方向向上。

故答案為：A。

【分析】利用左手定則結(jié)合磁感線和電流的方向可以判別安培力的方向。

2.如圖所示，三根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線互相平行，電流大小和方向均相同，它們的截面處于頂角為

120。的等腰AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，導(dǎo)線A產(chǎn)生的磁場(chǎng)在C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,則

（）

,8、、

C'、、

、'、、、B

蔭........................逐

A.導(dǎo)線A,B在C處的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。

導(dǎo)線在處的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B.A,BCV3B0

C.導(dǎo)線C受到的安培力的方向?yàn)榇怪盇B向下

D.導(dǎo)線C受到的安培力的方向?yàn)榇怪盇B向上

【答案】C

【解析】AB.由右手螺旋定則和平行四邊形定則，可判斷導(dǎo)線A、B在C處的合磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,方向平行AB向右，如圖所示，

4?二......................--B

AB不符合題意；

CD.再由左手定則可判斷C處受到的安培力的方向?yàn)榇怪?8向下，C符合題意，D不符

合題意。

故答案為：C?

【分析】利用右手螺旋定則可以判別磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，結(jié)合平行四邊形定則可以判別合磁

感應(yīng)強(qiáng)度的方向及大小，結(jié)合左手定則可以判別安培力的方向。

3.如圖所示，粗細(xì)均勻同種材料制成的半圓形通電導(dǎo)體線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab為導(dǎo)體線

框的直徑，a、b兩點(diǎn)通入如圖所示的電流，已知ab邊受到的安培力大小為F,則導(dǎo)體

線框半圓弧部分受到的安培力大小為（）

XdXXcX

D,^

A-C-2

71717T

【答案】A

【解析】設(shè)導(dǎo)線框的直徑為d,則半圓弧長(zhǎng)度為17rd,根據(jù)電阻定律R=p^

可知導(dǎo)線框直徑部分與半圓弧部分電阻之比為2:兀,導(dǎo)線框直徑部分與半圓弧部分并聯(lián),

電流與電阻成反比，設(shè)通過(guò)導(dǎo)線框直徑ab的電流為I,則通過(guò)導(dǎo)線框半圓孤部分電流為

7-1I,導(dǎo)線框直徑ab受到的安培力大小為F=IdB

導(dǎo)線框半圓弧部分等效長(zhǎng)度也為d,導(dǎo)線框半圓弧部分受到的安培力大小為

解得出=”

A符合題意。

故答案為：A。

【分析】利用電阻定律可以求出并聯(lián)電阻的支路電阻的比值，結(jié)合安培力的表達(dá)式及有效長(zhǎng)

度可以求就出安培力的大小。

4.如圖所示，長(zhǎng)為d質(zhì)量為m的細(xì)金屬桿ab,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛后，恰好與水平光滑的

平行金屬導(dǎo)軌接觸，平行金屬導(dǎo)軌間距也為d,導(dǎo)軌平面處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開(kāi)關(guān)S后，細(xì)金屬桿ab向右擺起，懸線的最大偏角為e。重力加速度

為g,則>閉合開(kāi)關(guān)■的短時(shí)間內(nèi)通過(guò)細(xì)金屬桿ab的電荷量為（）

sa

A.劍2gL（l-cose）B.fgLQ—儂。）C.9-cosJ）D.

【答案】C

【解析】細(xì)金屬桿ab離開(kāi)導(dǎo)軌向右擺起的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可得加后=小屋（1-

COS。）

細(xì)金屬桿在通電瞬間在水平方向受到磁場(chǎng)的安培力，根據(jù)動(dòng)量定理可得產(chǎn)安=

即Bld-t=mv

又q=1?t

可得Bqd=mv

解得q=■J2gL（1_cos。）

故答案為：Co

【分析】研究金屬桿ab離開(kāi)導(dǎo)軌上擺的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律求ab離開(kāi)導(dǎo)軌的速度大小，

金屬桿在通電瞬間受到磁場(chǎng)作用的安培力，根據(jù)動(dòng)量定理和電荷量與電流關(guān)系求解電量q。

5,截面為正方形的絕緣彈性長(zhǎng)管中心有一固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，長(zhǎng)管外表面固定著對(duì)稱分布的四根

平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流4,四根平行直導(dǎo)線均通入電流l2,/i?k,

電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長(zhǎng)管發(fā)生形變的是（）

Aii

%

【解析】如圖所示，已知五條通電直導(dǎo)線的電流方向，且中心直導(dǎo)線的電流與周?chē)母睂?dǎo)

線的電流關(guān)系有：人>>/2,則可不考慮四個(gè)邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用，只考慮中間

導(dǎo)線和周?chē)膫€(gè)導(dǎo)線的安培力作用；根據(jù)同吸異斥可以得出：正方形上下兩個(gè)導(dǎo)線受到中間

導(dǎo)線的排斥力，導(dǎo)致正方形上下邊長(zhǎng)凸出，其左右兩個(gè)導(dǎo)線受到中間導(dǎo)線的吸引力作用，導(dǎo)

致正方形左右兩邊形成凹形，故變形后的形狀如C圖所示，所以C選項(xiàng)符合題意。

故答案為：Co

【分析】利用安培定則可以判別其通電導(dǎo)線周期產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，結(jié)合左手定則可以判別其

導(dǎo)線受到的安培力方向進(jìn)而判別彈性長(zhǎng)管的變形情況。

6.水平面有一通有恒定電流的直導(dǎo)線，電流方向如圖所示，導(dǎo)線處于水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

Bi中。如果在該空間再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,使得導(dǎo)線所受安培力為零，不考慮導(dǎo)線產(chǎn)生

的磁場(chǎng)及地磁場(chǎng)的影響，則B?的方向可能為（）

【解析】A.由左手定則可知，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)&中受到的安培力方向垂直向里，導(dǎo)線在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)團(tuán)中受到的安培力方向垂直向外，所以導(dǎo)線受到的安培力可能為0,A符合題意；

B.由左手定則可知，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)&中受到的安培力方向垂直向里，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

Bz中受到的安培力方向垂直向時(shí)，所以導(dǎo)線受到的安培力不可能為0,B不符合題意；

C.由左手定則可知，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi中受到的安培力方向垂直向里，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

B2中受到的安培力方向與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，則導(dǎo)線受到的安培力不可能為0,C不符合題

~V*7".

/

D.由左手定則可知，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)員中受到的安培力方向垂直向里，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

Bz中不受安培力的作用，則導(dǎo)線受到的安培力不可能為0,D不符合題意。

故答案為：Ao

【分析】本題主要考查通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中所受安培力的相關(guān)知識(shí)。由力的平衡條件和左手定

則進(jìn)行求解。

7.如圖所示，是物理興趣小組自制的電流表原理圖。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎

直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k,在邊長(zhǎng)ab=人、be=L2的矩形區(qū)域abed

內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，

可指示出標(biāo)尺上的刻度，MN的長(zhǎng)度大于ab。當(dāng)MN中沒(méi)有電流通過(guò)且處于靜止時(shí)，

MN與ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度。當(dāng)MN中有電流時(shí)，指針示數(shù)可表示電流

大小。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g,則（）

W標(biāo)

D尺

A.金屬桿中電流方向不影響電流表正常工作

B.當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為零

C.該電流表的刻度在有效范圍內(nèi)是不均勻的

D.該電流表的最大量程是加=暮

DLI

【答案】D

【解析】A.電流表正常工作時(shí)金屬桿所受安培力應(yīng)向下，即電流方向應(yīng)M-N,故電流

方向改變，所受安培力方向改變，會(huì)影響電流表正常工作，A不符合題意；

B.當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，滿足kAx=mg

可得彈簧的伸長(zhǎng)量為4%=詈K0

B不符合題意；

CD.設(shè)電流表滿偏時(shí)通過(guò)MN的電流為1.,此時(shí)金屬桿達(dá)到cd位置，由平衡條件可得

mg+BImLr=+L2）

聯(lián)立可解得最大量程為3=當(dāng)

DL-^

同理可知，在未達(dá)到最大量程時(shí)滿足/=整

DL-y

I與X成正比，故該電流表的刻度在有效范圍內(nèi)是均勻的，C不符合題意，D符合題意。

故答案為：D。

【分析】本題主要根據(jù)導(dǎo)體棒MN的重力和通電時(shí)收到的安培力與彈簧彈力處于平衡狀態(tài)，

根據(jù)胡克定律以及安培力的表達(dá)式計(jì)算求解。

8.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線放在傾角為6的光滑斜面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)B方向垂直斜面向上，則電流為h時(shí)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，若B方向改為豎直向

上，電流為卜時(shí)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，電流比值一應(yīng)為（）

12

［答案］A

【血析】當(dāng)B方向垂直斜面向上時(shí)，根據(jù)左手定則，安培力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條

件得BlrL=mgsin。

當(dāng)B方向垂直豎直向上時(shí)，根據(jù)左手定則，安培力方向水平向右，根據(jù)平衡條件得即2乙=

mgtand

解得cosd

712=

故答案為:A。

【分析】利用左手定則可以判別安培力的方向，結(jié)合平衡條件可以求出電流的大小

第一章安培力與洛倫茲力

第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

【素養(yǎng)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，感受磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用.

2.知道什么是洛倫茲力，會(huì)用左手定則判斷洛倫茲力的方向.

3.了解洛倫茲力公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式分析求解洛倫茲力.

4.了解電視顯像管的基本構(gòu)造和工作原理.

【必備知識(shí)】

知識(shí)點(diǎn)一、洛倫茲力

1、定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱為洛倫茲力。

2、洛倫茲力的方向：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面

內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向亞曳有運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)

的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向,負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向甄,

3、洛倫茲力的大小

⑴當(dāng)卜與6成8角時(shí)：F=Bg^m_e.

⑵當(dāng)i/J-6時(shí)：F=qvB.

⑶當(dāng)“6時(shí)：尸=0.

4、洛倫茲力與安培力的關(guān)系

安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀實(shí)質(zhì).

⑴方向：洛倫茲力的方向與運(yùn)動(dòng)電荷形成的等效電流的安培力方向相同.

⑵大?。阂欢瓮妼?dǎo)線所受安培力大小等于該段導(dǎo)線內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的矢量

和.

洛倫茲力總不做功，而安培力可以做功。

知識(shí)點(diǎn)二、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較

洛倫茲力電場(chǎng)力

磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作

性質(zhì)電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力

用力

產(chǎn)生條電場(chǎng)中無(wú)論電荷處于何種狀態(tài)尸

k0且U不與6平行

件片0

大小F-qvB^vX.8)F=qE

正電荷受力方向與電場(chǎng)方向相

方向滿足左手定則FlB、FLv同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向

相反

做功情可能做正功、負(fù)功，也可能不做

任何情況下都不做功

況功

作用效只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大

果改變速度大小小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向

【點(diǎn)睛】推導(dǎo)洛倫茲力公式

設(shè)有一段長(zhǎng)為/,橫截面積為S的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為"，每個(gè)自由電荷的

電荷量為q,自由電荷定向移動(dòng)的速率為上這段通電導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

洛

XXX>3XXXX

XXX3X

XaXXA

XXXXXXXX

,,—rr、，rrlXXXXXXXX

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.L-——vt------------1

⑴根據(jù)電流的定義式可知通電導(dǎo)線中的電流/=,=至詈=nqSv.

⑵通電導(dǎo)線所受的安培力廠安=BIL=隊(duì)nqSM

⑶這段導(dǎo)線內(nèi)的自由電荷數(shù)N=nSL.

⑷每個(gè)電荷所受的洛倫茲力尸洛=1=n^f=qvB.

【點(diǎn)睛】對(duì)公式的理解

⑴適用條件：運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)1/=0時(shí)，尸洛=0,即相對(duì)磁場(chǎng)靜止

的電荷不受洛倫茲力作用.

(2)6、〃夾角對(duì)洛倫茲力的影響：

①當(dāng)6=90。時(shí)，sin0=1,*qvB,即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)垂直時(shí)，洛倫茲力最大.

②當(dāng)〃6時(shí)，6=0。，sin6=0,尸洛=0,即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)平行時(shí)，不受洛倫茲力.

③若不垂直，尸洛=［展冶9.

知識(shí)點(diǎn)三、電子束的磁偏轉(zhuǎn)

1、洛倫茲力的方向與粒子的運(yùn)動(dòng)速度方向垂直。當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因受到洛倫茲力

的作用，會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

2、電視顯像管應(yīng)用了電子束磁偏轉(zhuǎn)的原理。電子槍發(fā)射電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)線圈時(shí)受到洛倫茲

力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，之后發(fā)到熒光屏上，使其發(fā)光。

3、在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，電子的水平分速度是由豎直方向的磁場(chǎng)

控制的，電子的豎直分速度是由水平方向的磁場(chǎng)控制的。

電子檢—

I1—1子束o

ZsJ?光屏)

偏轉(zhuǎn)線圈

【課堂檢測(cè)】

1.如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，

從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是()

［x~X~~X~xl

x彳

XXXX

|XXx」x|

A.粒子帶正電

B.粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率

C.若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)左側(cè)射出

D,若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

［答案］C

【解析】A.根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電，A不符合題意；

B.洛倫茲力與速度垂直不做功，粒子在b點(diǎn)速率等于在a點(diǎn)速率，B不符合題意；

C.根據(jù)r=W，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子的軌道半徑成小，b點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)，則粒子

可能從b點(diǎn)左側(cè)射出，C符合題意；

D.根據(jù)「=千，若僅減小入射速率，粒子的軌道半徑減小，b點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)，軌跡所對(duì)

應(yīng)的圓心角e增大，根據(jù)「=47=白?繆

360360qB

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先變長(zhǎng)，后不變，D不符合題意。

故答案為：Co

【分析】利用左手定則可以判別粒子的電性利用利用洛倫茲力不做功可以判別速率的大??；

增大磁感應(yīng)強(qiáng)度及牛頓第二定律可以判別粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；利用軌跡圓心角的變化可以判別

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小。

2.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子

a、b、c以不同的速率從。點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)。圖中實(shí)線是它們的軌跡，已

知。是PQ的中點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.粒子C帶負(fù)電，粒子a、b帶正電

B.射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子b的速率最小

C.粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他條件不變，則粒子a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

【答案】C

【解析】A.根據(jù)左手定則可知粒子c帶正電，粒子a、b帶負(fù)電，A不符合題意；

”2

B粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB=m

亍K

解得"=等

由圖知射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的半徑最小，所以射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小，B不符合題意；

C.根據(jù)7=筌可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

qB

為t=—T=—

271qB

由于m、q、B都相同，粒子a轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角。最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

C符合題意；

”2

D,若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其它條件不變，由牛頓第二定律得qvB=哈

解得R=干

則a粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的半徑會(huì)變小，但a粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不變，由t=?T=吟

可知a粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變小，D不符合題意。

故答案為：

Co

【分析】利用左手定則可以判別粒子的電性，?利用牛頓第二定律結(jié)合軌道半徑的大小可以比

較速率的大?。焕弥芷诠浇Y(jié)合運(yùn)動(dòng)的圓心角可以比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用周期公式可以判

別運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化。

【素養(yǎng)作業(yè)】

1.關(guān)于電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力，正確的說(shuō)法是（）

A.電荷在磁場(chǎng)中一定受洛倫茲力作用B.電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力作用

C.電荷所受的電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)方向一致D.電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場(chǎng)

方向垂直

【答案】B

【解析】A.當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，則電荷不受洛倫茲力.A不符合題意.

B.電荷在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力作用.B符合題意.

C.正電荷所受電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)方向相

反.C不符合題意.

D.電荷所受的洛倫茲力一定與磁場(chǎng)方向垂直.D不符合題意.

故答案為：B

【分析】電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)受到電場(chǎng)力的作用，其正電荷受到的電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)方向相同；

電荷在磁場(chǎng)中不一定受到洛倫茲力的作用，其洛倫茲力方向一定與磁場(chǎng)方向垂直。

2.如圖所示，a為帶負(fù)電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊，a、b疊放于光滑的水平地面

上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無(wú)相對(duì)

滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)在加速運(yùn)動(dòng)階段（）

XxXX

B

XX-----------XX

X"XX

7777777777777777777/77777777T

A.a、b—起運(yùn)動(dòng)的加速度減小

B.a、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大

C.a、b物塊間的支持力減小

D.a、b物塊間的摩擦力戒小

【答案】C

【解析】AB.對(duì)a、b整體由牛頓第二定律得F=+m2）a

771］T777.2

水平恒力F不變，所以加速度不變，AB不符合題意；

C.向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由左手定則得洛倫磁力方向豎直向上，速度越大洛倫磁力越大，所以

支持力減小，則C符合題意；

D.對(duì)a受力分析，由f=僅逐，加速度不變，所以ab之間的靜摩擦力不變，貝UD不

符合題意；

故答案為：Co

【分析】1.以a、b整體，根據(jù)牛頓第二定律列式尸=（叫+m2）a,解出a；2.根據(jù)左手

定則，判斷洛倫磁力向上，速度越大，洛倫磁力越大，支持力減小。4.對(duì)a受力分析，f=

mxa,加速度不變，所以ab之間的靜摩擦力不變。

3.如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)電子分別以相同速度沿與%

軸成60。角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.1:2B.2:1C.1：V3D

.V3:l

［答案］A

【骨析】根據(jù)左手定則，正電子在洛倫茲力的作用下逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，弦切角等于

30。，圓心角等于60。，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。=黑義7=!

5oUo

根據(jù)左手定則，負(fù)電子在洛倫茲力的作用下順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，弦切角等于60。，圓心

角等于120。，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=||^xT=

DOU3

根據(jù)r=寫(xiě)，正電子和負(fù)電子的周期相同，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

6DZ

故答案為：A。

【分析】利用粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角結(jié)合周期相等可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。

4.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其橫截面的半徑為R,圓心為O,磁場(chǎng)方向垂直橫截面（紙

面向里），一質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)電粒子從M點(diǎn)平行于橫截面以速率v射入磁場(chǎng)，速度

方向與直徑MN的夾角為6=30。，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN垂直，不計(jì)粒子重力，該磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

Mr-'-

\xXX

yj3mv

3mv

qR

【解析】作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

XX

XXX

o

X<XX

\?\?rR'\?\?

粒子從K點(diǎn)射出，Q為軌跡圓心，因?yàn)樗俣确较蚺c直徑MN的夾角為9=30。，貝UNOMQ=

60°；粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN垂直，則0M平行于QK,Na=60。；又因?yàn)?。?

OK=R,QM=QK=r,且另外一邊0Q重合，貝U△OMQ=AOKQ,Z0KQ=

N0MQ=Za=60°,則QM平行于KO,四邊形OKQM為菱形，得出r=R,根據(jù)洛倫

2

茲力提供向心力得qvB=m^

聯(lián)立解得3=等

故答案為：Co

【分析】畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可以求出軌道半徑的大小，再利用牛頓第二定

律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

5.如圖所示，兩塊很大的平行金屬板M、N正對(duì)放置，分別帶有等量異種電荷，在兩板間形

成勻強(qiáng)電場(chǎng)，空間同時(shí)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一帶正電的粒子從。點(diǎn)進(jìn)入兩金

屬板的空間，恰能沿軌跡③所在的直線。。‘運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。只改變一個(gè)條件，則下

列說(shuō)法中正確的是（）

OJ7-：---③

工④

?nN

A.若將粒子電量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子可能沿軌跡①做曲線運(yùn)動(dòng)

B.若將電容器逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度，則粒子可能沿軌跡②做直線運(yùn)動(dòng)

C.若將M板向左移動(dòng)一小段距離，則粒子可能沿軌跡④做曲線運(yùn)動(dòng)

D.若將M、N板間距戒小少許，則粒子將沿軌跡④做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】A.帶正電的粒子從。點(diǎn)進(jìn)入兩金屬板的空間，恰能沿軌跡③所在的直線。。‘運(yùn)

動(dòng)，則粒子受向上的洛倫茲力和向下的電場(chǎng)力平衡，即qvB=Eq

即°D

若將粒子電量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力仍平衡，仍沿軌跡③做直線

運(yùn)動(dòng)，A不符合題意；

B.若將電容器逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度，則粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)所受的向上的洛倫茲力大

于電場(chǎng)力沿豎直方向的分力，則粒子將向上偏轉(zhuǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，B不符合題意；

C.若將M板向左移動(dòng)一小段距離，則電容器電容減小，根據(jù)Q=CU可知，兩板電壓U變

大，則粒子受向下的電場(chǎng)力變大，則粒子可能沿軌跡④做曲線運(yùn)動(dòng)，C符合題意；

D.若將M、N板間距減小少許，則電容器電容C變大，根據(jù)Q=CU可知兩板電壓U戒小，

則粒子受電場(chǎng)力減小，則粒子向上偏轉(zhuǎn)，可能沿軌跡①做曲線運(yùn)動(dòng)，D不符合題意。

故答案為：Co

【分析】利用電場(chǎng)力和洛倫茲力相等可以判別直線通過(guò)速度選擇器的速度大小，利用表達(dá)式

可以判別粒子電荷量變化時(shí)粒子還是做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)電容器旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，利用洛倫茲力

和電場(chǎng)力在豎直方向的大小可以判別粒子的偏轉(zhuǎn)；當(dāng)板間距離減小時(shí)電容變小電壓變大會(huì)導(dǎo)

致電場(chǎng)力大于洛倫茲力則粒子向下偏轉(zhuǎn)；當(dāng)板間距離減小時(shí)由于電場(chǎng)強(qiáng)度不變所以粒子繼續(xù)

做直線運(yùn)動(dòng)。

6一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，由長(zhǎng)為I的細(xì)線吊在天花板下，空間有豎直向下的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。如圖甲小球恰好以速率V。逆時(shí)針在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙小球以速率

vJI頁(yè)時(shí)針在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩種情況小球的軌道平面與地面的距離均為h,細(xì)

線與豎直方向的夾角均為仇已知重力加速度大小為g,空氣阻力忽略不計(jì)。下列選項(xiàng)正確

的是（）

A.兩種情況小球的向心加速度大小相同

B.兩種情況小球所受的拉力不同

C.兩種情況小球的速率相同

D.兩種情況剪斷細(xì)線后，小球落到地面的時(shí)間相同為R

yg

【答案】D

【解析】C.根據(jù)牛頓第二定律得mgtand+qv0B=m-^~

isint/

mqtand—q%B=m-----

Ismd

解得%「%,C不符合題意,

A.小球的向心加速度為Q=彳

V—Isind

解得品，?相同，v不同，所以a不同，A不符合題意；

isintz

B.小球所受的拉力％=電，所以兩種情況小球所受的拉力相同，B不符合題意；

D.剪斷細(xì)線后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h=1gt2

解得t=、任,兩種情況小球的軌道平面與地面的距離均為h,兩種情況剪斷細(xì)線后，小

球落到時(shí)間相同，D符合題意。

故答案為：Do

【分析】利用左手定則可以判別洛倫茲力的方向，結(jié)合牛頓第二定律可以求出向心加速度的

大小及線速度的大小；利用豎直方向的平衡方程可以判別拉力的大小相同；剪斷繩子后，利

用豎直方向的位移公式可以比較小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

7.如圖所示，空間有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量

為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣水平細(xì)桿上，桿足夠長(zhǎng)，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為加

現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度V。,在圓環(huán)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

*'0

u3

A.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為|機(jī)詔

B.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為軻畸-震

C.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為ImW

D.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，圓環(huán)克服摩擦力做的功一定為馴資-晦

22B乙q乙

【答案】C

【解析】AB.當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則洛倫茲力方向向上。當(dāng)qv0B=mg

時(shí)，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零。當(dāng)qv0B<mg

時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，只有摩擦力做功。根據(jù)動(dòng)能定理得-勿=0-3徵詔

解得W=如評(píng)

當(dāng)qv0B>mg

時(shí)，圓環(huán)先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qvB=mg

時(shí)，不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由qvB=mg

可得八翳

根據(jù)動(dòng)能定理得—W=jrnv2

解得W=[m琮一

AB不符合題意；

CD.如果磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則洛倫茲力方向向下，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，只有摩

擦力做功。根據(jù)動(dòng)能定理得一卬=0-|m^

解得W=如詔

D不符合題意，C符合題意。

故答案為：C。

【分析】利用左手定則可以判別洛倫茲力的方向；結(jié)合洛倫茲力和重力比較可以判別壓力的

方向及大小，利用壓力可以判別其摩擦力的大小進(jìn)而判別克服摩擦力做功的大小。

8.如圖所示，在邊長(zhǎng)為I的正三角形ABC內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出磁場(chǎng)）。

0為三角形的中心，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度V。從A點(diǎn)沿A0方向射入該磁場(chǎng)，從B點(diǎn)沿

0B方向射出，下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為|Z

B.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為21

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間是署

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間是當(dāng)

【答案】c

【解析】AB.由于洛倫茲力提供向心力有qvoB=m?

畫(huà)出帶電粒子的軌跡如下圖所示

AB不符合題意；

CD.由于洛倫茲力提供向心力有qvoB=mar,qvoB=m￡，r=I

_________TJT/

由上圖可知圓心角e=60。則t='=丁

63v0

C符合題意、D不符合題意。

故答案為：C?

【分析】畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何關(guān)系可以求出軌道半徑的大?。唤Y(jié)合牛頓第二

定律及周期的大小可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

第一章安培力與洛倫茲力

第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【素養(yǎng)目標(biāo)】

1.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式及應(yīng)用

【必備知識(shí)】

知識(shí)點(diǎn)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、"IB、帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)（此情況下洛倫茲力F=0）

2、若v_LB,帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

3、當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向成0角時(shí)，粒子做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

質(zhì)量為〃電荷量為q的帶電粒子，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

2

⑴若不計(jì)粒子重力，運(yùn)動(dòng)電荷只受洛倫茲力作用，由洛倫茲力提供向心力，即9出=市,

,mv

可信片花.

mv

2TTX—

2nrqB2nm

⑵由軌道半徑與周期的關(guān)系可得：廠=▽=

1/qB-

知識(shí)點(diǎn)三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)遵循“一找圓心，二找半徑，三找周期"

的基本思路。具體如下。

⑴軌跡圓心的兩種確定方法.

①已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖所示.

②已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫(huà)出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過(guò)這兩

點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫(huà)出已知點(diǎn)的速度的垂線，則弦的中垂線與速度的垂線的

交點(diǎn)即為圓心，如圖所示.

⑵三種求半徑的方法.

mv

①根據(jù)半徑公式廣力求解.

②根據(jù)勾股定理求解，如圖所示,

③根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示,

d

為d,則有關(guān)系式,工

sin9

⑶四種角度關(guān)系.

①速度的偏向角(0)等于圓心角(a).

②圓心角a等于弦與速度方向的夾角（弦切角0的2倍?=a=26=口。.

③相對(duì)的弦切角（0相等，與相鄰的弦切角（8）互補(bǔ)，即6+8=180。，如圖3-6-5所不

。幻（P（偏向角）

/'

④進(jìn)出同一直邊界時(shí)速度方向與該直邊界的夾角相等.

⑷兩種求時(shí)間的方法.

0

①利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，則廣元Z

5

②利用弧長(zhǎng)5和速度1/求解，L,

知識(shí)點(diǎn)四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、直線邊界（如圖所示）

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，垂直于邊界時(shí)，出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)，且入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離

da=2R,如圖甲所示；同一出射點(diǎn)，可能對(duì)應(yīng)粒子的兩個(gè)入射方向，且一個(gè)“優(yōu)弧”，

一個(gè)“劣弧”，如圖乙、丙中的出射點(diǎn)力。

甲乙

d=2Rsin0

2、平行邊界（如圖所示）

Rj(R-d)2+￡2R2J+(R_dy或d=R+Rcos0d=Rs\n0

R=d+Rcos3

3、相交直邊界（如圖所示）

XX

X

4、圓邊界(如圖所示)

(1)粒子沿圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑方向垂直射入磁場(chǎng),必沿半徑方向射出磁場(chǎng)，如圖甲

所示。

zxx、、

甲乙

(2)粒子射入磁場(chǎng)的速度方向與入射點(diǎn)和磁場(chǎng)圓心連線的夾角等于射出磁場(chǎng)的速度方向與

出射點(diǎn)和磁場(chǎng)圓心連線的夾角，如圖乙所示。

知識(shí)點(diǎn)五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力特點(diǎn)

(1)復(fù)合場(chǎng)通常指電場(chǎng)與磁場(chǎng)在某一區(qū)域并存或電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)在某一區(qū)域并存的情

況。

(2)重力：若為基本粒子(如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等)一般不考慮重力；若為帶電

顆粒(如液滴、油滴、小球、塵埃等)一般需要考慮重力。

(3)電場(chǎng)力：帶電粒子在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力的作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力為恒力，

大小為F=qE。電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同或相反。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末

位置的電勢(shì)差有關(guān)，電場(chǎng)力做工一定伴隨著電勢(shì)能的變化。

(4)洛倫茲力：帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)的速度(大小、方向)有關(guān)，洛

倫茲力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂直，又和速度方向垂直，故洛倫茲力不做功，也不會(huì)改變帶

電粒子的動(dòng)能。

2、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的幾種運(yùn)動(dòng)形式

(1)在復(fù)合場(chǎng)中受到洛倫茲力的帶電粒子，作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合力必為0,且一定做

勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)當(dāng)帶電粒子所受重力和電場(chǎng)力等大、反向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)時(shí)，帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況會(huì)發(fā)生相應(yīng)

的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別由幾個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。

【課堂檢測(cè)】

L如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)

量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)。以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60。，若要使粒子能從AC邊穿出磁

場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足（）

D.B<

aq

【答案】B

【解析】解：粒子剛好達(dá)到。點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與zc相切，如圖所示：

則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=acot30°=V3a,

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB=my,

解得：7,

粒子要能從，。邊射出，粒子運(yùn)行的半徑：R>r,

V3mv

解得：B<

3qa

故選：B.

【分析】作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到臨界軌跡的軌道半徑；再根據(jù)牛

頓第二定律并結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式求解.

2.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場(chǎng)方向垂直橫截面.一質(zhì)

量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速率v。沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速

度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

%

,3qRqRqR

3mv0

qR

【答案】A

【解析】解：帶正電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，

軌跡的圓心角等于速度的偏向角60°,

且軌跡的半徑為r=Rcot30°=V3R,

由牛頓第二定律得：qv°B=m§,

解得：8=需；

故選：A.

【分析】帶正電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾

何知識(shí)求出軌跡半徑r,根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

【素養(yǎng)作業(yè)】

L空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,該區(qū)域的橫截面的半徑為R