2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版新人教版

第十九章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.(母題：教材P82習(xí)題T7)下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是(B)2.[2022·無(wú)錫]函數(shù)y＝4－x中自變量x的取值范圍是(DA.x＞4 B.x＜4 C.x≥4 D.x≤43.[2023·清華附中期中]一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象不經(jīng)過(guò)(C)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限4.[2023·長(zhǎng)沙南雅中學(xué)期中]數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，依據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(C)(第4題)A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜15.如圖是硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度(g)與溫度(℃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，視察該圖可知(D)(第5題)A.硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度隨溫度的增大而減小B.硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度相同時(shí)，溫度大于20℃C.當(dāng)溫度為10℃時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化銨的溶解度D.當(dāng)溫度為40℃時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化銨的溶解度6.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是(D)(第6題)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3 C.y＝2x－3 D.y＝－x＋37.[2023·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中]一次函數(shù)y1＝ax＋b與一次函數(shù)y2＝bx－a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(D)8.如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止.設(shè)注水時(shí)間為t，y1(細(xì)實(shí)線)表示鐵桶中水面高度，y2(粗實(shí)線)表示水池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水)，則y1，y2隨時(shí)間t改變的函數(shù)圖象大致為(C) 9.[2023·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為(A)A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－110.如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交x軸于點(diǎn)C，則線段AC的長(zhǎng)為(A)(第10題)A.6＋2 B.32 C.2＋3 D.3＋2二、填空題(每題3分，共24分)11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的解析式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)：y＝x－2(答案不唯一).12.(母題：教材P107復(fù)習(xí)題T2)一次函數(shù)y＝x－2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2).13.若點(diǎn)A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點(diǎn)，則y1－y2＞0.(填“＞”或“＜”)14.[2023·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，函數(shù)y＝ax和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的方程組y＝kx＋b，(第14題)15.若直線y＝2x＋b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則b＝±26.16.若關(guān)于x的一元一次不等式組23x＞x－1，4x+1≥a恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝(a－2)x＋a＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則17.[2022·遼寧]如圖，直線y＝2x＋4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為2.(第17題)18.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)時(shí)間實(shí)行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向B處，乙同學(xué)從B處勻速跑向A處，兩人同時(shí)動(dòng)身，到達(dá)各自終點(diǎn)后馬上停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為x(s)，甲、乙兩人之間的距離為y(m)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中t的值是403.(第18題)三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19.已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，且過(guò)點(diǎn)(8，2)，求此一次函數(shù)的解析式.【解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋b.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋10.20.(母題：教材P108復(fù)習(xí)題T9)把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)削減xcm，寬不變，得到的長(zhǎng)方形的面積為ycm2.(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.【解】(1)依據(jù)題意得y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如圖所示.21.[2023·北師大試驗(yàn)中學(xué)期中]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，干脆寫(xiě)出m的取值范圍.【解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到，∴k＝－1.將點(diǎn)(1，1)的坐標(biāo)代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋2.(2)－1≤m≤2且m≠0.22.某加油站推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售，運(yùn)用這張加油卡加油，油的單價(jià)降低0.30元/L.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.(1)購(gòu)買這張加油卡實(shí)際要付多少錢？(2)用這張加油卡加油后油的單價(jià)為y元/L，原價(jià)為x元/L，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍).(3)油的原價(jià)是7.30元/L，求用這張加油卡加油后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少？【解】(1)1000×0.9＝900(元)，答：購(gòu)買這張加油卡實(shí)際要付900元.(2)由題意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x－0.27.(3)當(dāng)x＝7.30時(shí)，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00(元/L)，∴運(yùn)用這張加油卡加油后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元/L.23.[2022·河北]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A(－8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，便得到射線CD，其中C(c，0)，當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿意的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù).【解】(1)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0).把點(diǎn)A(－8，19)，B(6，5)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b(2)①由題意知，直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，0)，∴2m＋n＝0.②設(shè)線段AB上的整點(diǎn)為(t，－t＋11)，則tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1∵t為整數(shù)，m也是整數(shù)，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合題意，舍去.當(dāng)t＝1時(shí)，m＝－10；當(dāng)t＝3時(shí)，m＝8；當(dāng)t＝5時(shí)，m＝2；當(dāng)t＝－1時(shí)，m＝－4；當(dāng)t＝－7時(shí)，m＝－2.∴符合題意的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5.24.某動(dòng)力科學(xué)探討院試驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為1m的金屬滑塊在上面做來(lái)回滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s，滑動(dòng)起先前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止.設(shè)滑塊滑動(dòng)的時(shí)間為t(s)時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為l1(m)，右端離點(diǎn)B的距離為l2(m)，記d＝l1－l2，d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t＝4.5和5.5時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A動(dòng)身到最終返回點(diǎn)A，整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s(含停忽然間).請(qǐng)你依據(jù)所給條件解決下列問(wèn)題：(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值由負(fù)到正；(填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”)(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)解析式；(3)在整個(gè)來(lái)回過(guò)程中，若d＝18，求t的值.【解】(2)設(shè)軌道AB的長(zhǎng)為nm，當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)，∵l1＋l2＋1＝n，∴l(xiāng)2＝n－l1－1.∴d＝l1－l2＝l1－(n－l1－1)＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函數(shù).∵當(dāng)t＝4.5和5.5時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)，∴當(dāng)t＝5時(shí)，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B所用的時(shí)間為(91－1)÷9＝10(s).∵整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s(含停忽然間)，且當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，∴滑塊從B返回到A所用的時(shí)間為27－10－2＝15(s).∴滑塊返回的速度為(91－1)÷15＝6(m/s)，∴當(dāng)12≤t≤27時(shí)，l2＝6(t－12).此時(shí)l1＝91－1－l2＝90－6(t－12)＝162－6t.∴d＝l1－l2＝162－6t－6(t－12)＝－12t＋234.∴滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，d與t的函數(shù)解析式為d＝－12t＋234.(3)當(dāng)d＝18時(shí)，有兩種狀況：①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，18t－90＝18，解得t＝6.②當(dāng)12≤t≤27時(shí)，－12t＋234＝18，解得t＝18.綜上所述，當(dāng)t為6或18時(shí)，d＝18.

第十九章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、1.B【點(diǎn)撥】自變量x在取值范圍內(nèi)任取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，A，C，D均滿意任取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，而B(niǎo)中，x取一個(gè)正數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，故選B.2.D3.C4.C5.D6.D7.D【點(diǎn)撥】依據(jù)函數(shù)圖象，確定a，b的正負(fù)，看看是否沖突即可.8.C9.A【點(diǎn)撥】在函數(shù)y＝x的圖象上取點(diǎn)A（1，1），繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'（－1，1），則旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y＝－x.再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的解析式為y＝－x＋1.10.A【點(diǎn)撥】在一次函數(shù)y＝x＋2中，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝－2.∴A（－2，0），B（0，2）.∴OA＝OB＝2.∴△OAB為等腰直角三角形，∠OAB＝45°.∴AB＝（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD為等腰直角三角形.設(shè)CD＝AD＝a，∴AC＝AD2＋C∵直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線CB，∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a.∴BD＝BC2－CD又∵BD＝AB＋AD＝2＋a.∴2＋a＝3a，解得a＝3＋1.∴AC＝2a＝2（3＋1）＝6＋2.二、11.y＝x－2（答案不唯一）12.（0，－2）【點(diǎn)撥】依據(jù)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，將x＝0代入y＝x－2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y＝x－2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).13.＞14.x＝－2，y=1【點(diǎn)撥】依據(jù)圖象可知，函數(shù)y＝ax和y＝kx＋b的圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，1），所以關(guān)于x15.±26【點(diǎn)撥】已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式的方法：先設(shè)出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再用待定字母表示出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（注：這步中要考慮直線與x軸，y軸相交時(shí)的位置的不同狀況），然后利用已知三角形的面積求出待定字母的值，最終代回所設(shè)函數(shù)解析式即可.16.－1≤a≤117.218.403【點(diǎn)撥】由圖象和題意可知，乙在ts時(shí)到達(dá)A處，甲在20s時(shí)到達(dá)B處，則V甲＝8020＝4（m/s），第8s時(shí)兩人相遇，則（V乙＋4）×8＝80.解得V乙＝6m/s，則6t＝80，解得t＝三、19.【解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0）.∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋b.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋10.20.【解】（1）依據(jù)題意得y＝5（10－x），整理，得y＝－5x＋50.（2）0≤x＜10.（3）如圖所示.21.【解】（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到，∴k＝－1.將點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋2.（2）－1≤m≤2且m≠0.22.【解】（1）1000×0.9＝900（元），答：購(gòu)買這張加油卡實(shí)際要付900元.（2）由題意知，y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x－0.27.（3）當(dāng)x＝7.30時(shí)，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00（元/L），∴運(yùn)用這張加油卡加油后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元/L.23.【解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0）.把點(diǎn)A（－8，19），B（6，5）的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得－8k∴AB所在直線的解析式為y＝－x＋11.（2）①由題意知，直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0），∴2m＋n＝0.②設(shè)線段AB上的整點(diǎn)為（t，－t＋11），則tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴（t－2）m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1∵t為整數(shù)，m也是整數(shù)，∴t－2