2024年高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題9-5大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)計(jì)算30道教師版新人教A版必修第二冊(cè)

專(zhuān)題9.5統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)運(yùn)算姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．某校高三共有500名學(xué)生，為了了解學(xué)生的體能狀況，采納分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，整理他們的成果得到如下頻率分布直方圖：(1)估算：若進(jìn)行高三學(xué)生全員測(cè)試，測(cè)試成果低于50的人數(shù)；(2)已知從樣本中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，該同學(xué)成果不低于70的概率為12；從樣本中成果不低于70的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生為男生的概率也為1【解題思路】（1）從頻率分布直方圖中可求成果不低于50的頻率0.9，進(jìn)而可求成果低于50的頻率0.1，再用500×（2）先求樣本中成果不低于70的人數(shù)，再求樣本中成果不低于70的男同學(xué)人數(shù)，進(jìn)而可求樣本中男同學(xué)人數(shù)，易得女同學(xué)的人數(shù)，即可得出比例.【解答過(guò)程】（1）依題意，樣本中成果不低于50的頻率為0.01+0.02+0.04+0.02×所以成果低于50的頻率為0.1，所以估計(jì)總體中成果低于50的人數(shù)為500×（2）樣本中成果不低于70的頻率為0.04+0.02×所以樣本中成果不低于70的人數(shù)為0.6×因?yàn)閺臉颖局谐晒坏陀?0的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生為男生的概率為12所以樣本中成果不低于70的男同學(xué)有30人，又因?yàn)閺臉颖局械哪型瑢W(xué)中隨機(jī)抽取1人，該同學(xué)成果不低于70的概率為12所以樣本中有男同學(xué)60人，進(jìn)而有女同學(xué)40人，所以估計(jì)總體中男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)的比例為3:2．2．（2023秋·四川遂寧·高二期末）某次人才聘請(qǐng)活動(dòng)中，某公司安排招收600名新員工.由于報(bào)名者共2000人，遠(yuǎn)超安排，故該公司采納筆試的方法進(jìn)行選拔，并依據(jù)筆試成果擇優(yōu)錄用.現(xiàn)采納隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成果，繪制頻率分布直方圖如圖:已知圖中左邊四個(gè)小長(zhǎng)方形的高度自左向右依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列.依據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題:(1)求m；(2)估計(jì)此次筆試的平均成果.【解題思路】（1）依據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）依據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算得到答案.【解答過(guò)程】（1）依據(jù)頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積之和為1，18+1（2）由頻率分布直方圖，得樣本數(shù)據(jù)的平均值可估計(jì)為35×此次筆試的平均成果可估計(jì)為67.1分.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方圖中的x；(2)在用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取多少戶？【解題思路】（1）依據(jù)頻率之和為1求得x.（2）依據(jù)分層抽樣的學(xué)問(wèn)求得正確答案.【解答過(guò)程】（1）依題意，0.002+0.0095+0.011+0.0125+x解得x=0.0075（2）用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四組用戶頻率的比為：0.0125:0.0075:0.005:0.0025=5:3:2:1，所以，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取11×4．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考一模）為了豐富高校生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，共有500名學(xué)生參與，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成4組，各組區(qū)間為60，70，70，80，80(1)估計(jì)全部參賽學(xué)生的平均成果(各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表)；(2)若團(tuán)委確定對(duì)全部參賽學(xué)生中成果排在前50名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線.【解題思路】(1)利用頻率分布直方圖頻率和為1計(jì)算m=0.02(2)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率為50500=0.1，進(jìn)而可得最低分?jǐn)?shù)線在【解答過(guò)程】（1）由10×0.01+0.03+這100名參賽學(xué)生的平均成果約為0.01×故估計(jì)全部參賽學(xué)生的平均成果為82分.（2）獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率為50500設(shè)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為x，由分?jǐn)?shù)在區(qū)間90，100的頻率為10×由100-x×0.02=0.1故估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為95分.5．（2023秋·江西上饒·高一期末）從某中學(xué)隨機(jī)抽樣1000名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14.(1)求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率.【解題思路】（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求得8,10，10,12，12,14頻率之和即可得解n.【解答過(guò)程】（1）依題意，結(jié)合頻率分布直方圖，該周課外閱讀時(shí)間在8,10的頻率為：1-所以該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×（2）閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率為0.2+2×所以估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的概率為0.4.6．（廣西·高二學(xué)業(yè)考試）某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開(kāi)展研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，該廠主要生產(chǎn)型號(hào)為2號(hào)的干電池．為了解2號(hào)干電池的運(yùn)用壽命，在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下，學(xué)生從某批次2號(hào)干電池中隨機(jī)抽取50節(jié)進(jìn)行測(cè)試，得到每一節(jié)電池的運(yùn)用壽命（單位：h）數(shù)據(jù)，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表．請(qǐng)依據(jù)表中供應(yīng)的信息解答下列問(wèn)題．運(yùn)用壽命分組/h頻數(shù)頻率5,10a0.0810,15140.2815,20200.4020,25bc25,3040.08(1)求表中a，b，c的值，并將如下頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)試估計(jì)該批次2號(hào)干電池的平均運(yùn)用壽命．【解題思路】（1）依據(jù)：樣本容量×頻率=頻數(shù)，結(jié)合頻率和為1計(jì)算得到a，b，c的值，并依據(jù)頻率分布表畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）由每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和，即可求出平均壽命．【解答過(guò)程】（1）a=50c=1b=50所以區(qū)間20,25對(duì)應(yīng)的頻率/組距為0.165頻率分布直方圖如圖所示：.（2）依據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均壽命為：7.5×所以該批次2號(hào)干電池的平均運(yùn)用壽命為16.9h7．心絞痛是冠狀動(dòng)脈供血不足，心肌急劇地短暫缺血與缺氧所引起的以發(fā)作性胸痛或胸部不適為主要表現(xiàn)的臨床綜合征．在某地隨機(jī)調(diào)查10位心絞痛患者第一次出現(xiàn)癥狀的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【解題思路】（1）依據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可得出a的值；（2）依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，列出式子，計(jì)算即可得出答案.【解答過(guò)程】（1）由頻率分布直方圖可知，0.005×所以a=0.030（2）由頻率分布直方圖可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×8．鎮(zhèn)海中學(xué)為了學(xué)生的身心建康，加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量（簡(jiǎn)稱(chēng)“美食”）的過(guò)程中，后勤部門(mén)需了解學(xué)生對(duì)“美食”工作的認(rèn)可程度，若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)（認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分(1)求直方圖中x的值和中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；(2)為了解部分學(xué)生給“美食”工作評(píng)分較低的緣由，該部門(mén)從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在[60，70）的學(xué)生人數(shù)；(3)依據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，推斷“美食”工作是否須要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.【解題思路】（1）由頻率分布直方圖中全部頻率和為1可求得x，在頻率分布直方圖中頻率0.5對(duì)應(yīng)的數(shù)為中位數(shù)；（2）由低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例進(jìn)行計(jì)算；（3）由頻率分布直方圖求出平均值后與認(rèn)可系數(shù)比較可得．【解答過(guò)程】（1）由圖可知：x+0.015+0.02+0.03+0.025=中位數(shù)：80+0.5（2）低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為0.1:0.15:0.2=2:3:4，則應(yīng)選取評(píng)分在60,70的學(xué)生人數(shù)為：30×（3）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：55×∴“美食"工作須要進(jìn)一步整改.9．（2023秋·四川涼山·高二期末）西昌邛海濕地馬拉松競(jìng)賽是四川省內(nèi)最專(zhuān)業(yè)的國(guó)際馬拉松賽事，42.195公里，每一步都來(lái)之不易，每一個(gè)向前奔跑的腳步，匯聚成永不停留的力氣，點(diǎn)亮這座城市的精彩．為主動(dòng)參與馬拉松競(jìng)賽，某校確定從3000名學(xué)生隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行體能檢測(cè)，這100名學(xué)生進(jìn)行了15公里的馬拉松競(jìng)賽，競(jìng)賽成果（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分布區(qū)間是50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生競(jìng)賽成果的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(3)依據(jù)樣本頻率分布直方圖，估計(jì)該校3000名學(xué)生中約有多少名學(xué)生能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松競(jìng)賽？【解題思路】（1）由頻率分布直方圖中全部矩形的面積之和為1可求得實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)中位數(shù)為m，依據(jù)中位數(shù)的定義可得出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）樣本中80分鐘之頻率，乘以3000可得結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）解：由頻率分布直方圖中全部矩形的面積之和為1可得2a×10+（2）解：前兩個(gè)矩形的面積之和為0.005+0.04×前三個(gè)矩形的面積之和為0.005+0.04+0.03×所以，中位數(shù)m∈70,80，所以，0.45+x（3）解：樣本中80分鐘之前頻率為0.005+0.04+0.03×因此，估計(jì)該校3000名學(xué)生中能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為3000×10．（2023·福建泉州·高三階段練習(xí)）隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變．消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會(huì)熱門(mén)話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)實(shí)力狀況，對(duì)該地年齡在60,80的老年人的年收入按年齡60,70，70,80分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在60,70的老年人500人．年齡在70,80的老年人300人．現(xiàn)作出年齡在60,70的老年人年收入的頻率分布直方圖（如下圖所示）．(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在60,70的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù)；(2)已知年齡在60,70的老年人年收入的方差為3，年齡在70,80的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4，試估計(jì)年齡在60,80的老年人年收入的方差．【解題思路】（1）依據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)和頻率平均數(shù)法的公式：x=i=1n（2）設(shè)年齡在[60,70)的老年人樣本的平均數(shù)記為x，方差記為sx2；年齡在[70,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為y，方差記為sy2；年齡在[60,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為z，方差記為【解答過(guò)程】（1）頻率分布直方圖中，該地年齡在[60,70)的老年人年收入的平均數(shù)約為：0.04×由頻率分布直方圖，年收入在8.5萬(wàn)元以下的老年人所占比例為1-年收入在7.5萬(wàn)元以下的老年人所占比例為1-因此，第95百分位數(shù)肯定位于[7.5,8.5)內(nèi)，由7.5+1×可以估計(jì)該地年齡在[60,70)的老年人年收入的第95百分位數(shù)為8.3.（2）設(shè)年齡在[60,70)的老年人樣本的平均數(shù)記為x，方差記為sx年齡在[70,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為y，方差記為sy年齡在[60,80)的老年人樣本的平均數(shù)記為z，方差記為s2由（1）得x=5.35，由題意得，sx2=3，則z=由s2可得s2即估計(jì)該地年齡在[60,80)的老年人的年收入方差為3.11．2022年，某市教化體育局為了解九年級(jí)語(yǔ)文學(xué)科教化教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參與某項(xiàng)測(cè)試，得到如圖所示的測(cè)試得分（單位：分）頻率分布直方圖.(1)依據(jù)測(cè)試得分頻率分布直方圖，求a的值；(2)依據(jù)測(cè)試得分頻率分布直方圖估計(jì)九年級(jí)語(yǔ)文平均分；(3)揣測(cè)平均數(shù)和中位數(shù)（不必計(jì)算）的大小存在什么關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【解題思路】（1）由頻率之和等于1，得出a的值；（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解；（3）視察頻率分布直方圖數(shù)據(jù)的分布，得出平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.【解答過(guò)程】（1）解：0.003+0.005+a+0.015+0.02解得a（2）語(yǔ)文平均分的近似值為0.003×所以，語(yǔ)文平均分的近似值為79.2.（3）中位數(shù)大于平均數(shù).因?yàn)楹椭形粩?shù)相比，平均數(shù)總在“長(zhǎng)尾巴”那邊.12．（湖北宜昌·高二階段練習(xí)）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在185與215之間的每個(gè)盈利200元，在175與185或215與225之間的每個(gè)虧損50元，其余的每個(gè)虧損300元.該企業(yè)共生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000個(gè)，估計(jì)這批產(chǎn)品可獲利或虧損多少元？【解題思路】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)和方差公式，即可求解；（2）依據(jù)頻率，可計(jì)算獲利或虧損.【解答過(guò)程】（1）樣本平均數(shù)xs+（2）由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在185,215的頻率為0.022+0.033+0.024×質(zhì)量指標(biāo)值在175,185和215,225的頻率為0.009+0.008×質(zhì)量指標(biāo)值在165,175和225,235的頻率為0.002×所以10000件產(chǎn)品的獲利狀況是200×13．（貴州遵義·高一期末）某景點(diǎn)某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采納分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿足度回訪．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果依據(jù)[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù)．【解題思路】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出a的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【解答過(guò)程】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為625:500:125=5:4:1，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為100×55+4+1=50人，中青年人數(shù)為（2）0.010+0.025+0.035+a+0.010×解得：a=0.020（3）設(shè)當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù)為x，因?yàn)?.010+0.025+0.035×10=0.7<0.75，所以x位于區(qū)間80,90內(nèi)，則x-80×所以估計(jì)當(dāng)天游客滿足度分值的75%分位數(shù)為82.5.14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)問(wèn)競(jìng)賽組委會(huì)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160,165100.050第2組165,17070a第3組170,175bc第4組175,180400.200第5組180,185d0.100合計(jì)2001.00(1)求出實(shí)數(shù)a，b，c，d的值，再畫(huà)出這200名學(xué)生的筆試成果的頻率分布直方圖；(2)為了解閱讀時(shí)間對(duì)得分的影響程度，組委會(huì)確定在筆試成果高的第3?4?5組中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求第3?4?5組每組各抽取多少名學(xué)生.【解題思路】（1）依據(jù)頻數(shù)和為200，頻率和為1計(jì)算得到答案，再畫(huà)圖即可.（2）干脆利用分層抽樣的比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【解答過(guò)程】（1）a=70200=0.350，d=200頻率分布直方圖如圖所示：（2）第3組抽取12×6060+40+20=6；第4組抽取所以第3?4?5組每組各抽取6名，4名，2名學(xué)生.15．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某公司為了解所開(kāi)發(fā)APP運(yùn)用狀況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶.依據(jù)這100名用戶的評(píng)分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若采納比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法從評(píng)分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評(píng)分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？(3)用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)用戶對(duì)該APP評(píng)分的平均分.【解題思路】（1）依據(jù)題意，由頻率值和等于1，可求頻率分布直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖可知評(píng)分在40,60,（3）依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的求法公式即可求出結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）由0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1（2）由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在40,60,0.004+0.006:所以評(píng)分在40,60內(nèi)的顧客應(yīng)抽取20×（3）用戶對(duì)該APP評(píng)分的平均分為：x=76.2.16．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）為了讓學(xué)生更多地了解冬奧學(xué)問(wèn)，石家莊某中學(xué)實(shí)行了一次“冬奧學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”，共有900名考生參與了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成果的狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你依據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50,6040.0860,700.1670,801080,90160.3290,100合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格（將答案干脆填在表格內(nèi)）.(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖.(3)若成果在70,90內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生為多少人？【解題思路】（1）在頻率分布表中，各組的頻數(shù)=頻率×樣本容量，再依據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）依據(jù)頻率分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）首先求出樣本中成果在70,90內(nèi)的頻率，結(jié)合共有900名學(xué)生參與了這次競(jìng)賽可得答案.【解答過(guò)程】（1）解：由已知樣本容量為50，故其次組的頻數(shù)為0.16×第三組的頻率為1050第四組的頻數(shù)為：50-(4+8+10+16)=12，頻率為：故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率50,6040.0860,7080.1670,80100.2080,90160.3290,100120.24合計(jì)501（2）解：頻率分布直方圖如下所示：（3）解：樣本中成果在70,90的頻率為0.2+0.32=0.52，所以估計(jì)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生為900×17．（廣東湛江·高二期中）某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的宏大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：20,25，其次組：25,30，第三組：30,35，第四組：35,40，第五組：40,45，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的平均年齡和第80百分位數(shù)；(2)若第四組宣揚(yáng)使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和52【解題思路】（1）干脆依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和百分位數(shù)；（2）利用分層抽樣得第四組和第五組分別抽取4人和2人，進(jìn)而設(shè)第四組、第五組的宣揚(yáng)使者的年齡的平均數(shù)分別為x4，x5，方差分別為s42，s5【解答過(guò)程】(1)設(shè)這20人的平均年齡為x，則x=22.5設(shè)第80百分位數(shù)為a，由5×0.02+(40-(2)由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為1:7:6:4:2，故各組中采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，第四組和第五組分別抽取4人和2人，設(shè)第四組、第五組的宣揚(yáng)使者的年齡的平均數(shù)分別為x4，x5，方差分別為s4則x4=37，x5=43，設(shè)第四組和第五組全部宣揚(yáng)使者的年齡平均數(shù)為z，方差為s2則z=4x因此，第四組和第五組全部宣揚(yáng)使者的年齡方差為10，據(jù)此，可估計(jì)這m人中年齡在35~45歲的全部人的年齡方差約為10.18．（2023秋·四川南充·高二期末）我國(guó)是世界上嚴(yán)峻缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了促使居民節(jié)約用水，確定在該市實(shí)行階梯水價(jià)，為合理確定出階梯水價(jià)的用水量標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲得了他們?nèi)ツ甑脑氯司盟浚▎挝唬簢崳?，并列出了月人均用水量的頻數(shù)分布表（家庭人均用水量=月人均用水量0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,33,3.53.5,44,4.5頻數(shù)461418a16873(1)求出a的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)市政府實(shí)行聽(tīng)證會(huì)后，確定實(shí)施階梯水價(jià)：家庭人均月用水量不超過(guò)b噸的部分，水價(jià)為3元/噸；超過(guò)b噸但不超過(guò)3.5噸的部分，水價(jià)為5元/噸；超過(guò)3.5噸的部分，水價(jià)為8元/噸．結(jié)合聽(tīng)證會(huì)上市政府的確定，為確保超過(guò)60%但不超過(guò)70%的居民只用3元/噸的水費(fèi)，求b的標(biāo)準(zhǔn)值（b取0.5的整數(shù)倍）．(3)依據(jù)（2）中的方案，請(qǐng)你寫(xiě)出常住人口為n的家庭月用水量為x噸時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)fx,n【解題思路】（1）依據(jù)樣本容量及頻數(shù)分布表可得a=24（2）依據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合條件可列出關(guān)于b的不等式組，進(jìn)而即得；（3）依據(jù)階梯水價(jià)按家庭人均月用水量分類(lèi)探討結(jié)合條件即可得分段函數(shù)fx,n【解答過(guò)程】（1）由題意可知a=100用水量在1.5,2的頻率為0.18；用水量在2,2.5的頻率為0.24；用水量在2.5,3的頻率為0.16．故補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：（2）由頻數(shù)分布表易知：前4組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18=0.42<0.6；前5組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18+0.24=0.66；前6組頻率之和為0.04+0.06+0.14+0.18+0.24+0.16=0.82>0.7；所以為確保超過(guò)60%但不超過(guò)70%的居民只用3元/噸的水，需0.48b-2>0.6-又∵b為0.5的整數(shù)倍，∴b=2.5（3）常住人口為n的家庭月用水量為x噸時(shí)，其家庭人均月用水量為xn所以當(dāng)xn≤2.5當(dāng)2.5<xn≤當(dāng)xn>3.5時(shí)，總數(shù)所述：fx,n19．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某果園新采摘了一批蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），將重量依據(jù)120,140,(1)估計(jì)這批蘋(píng)果的重量的平均數(shù)；(2)該果園打算把這批蘋(píng)果銷(xiāo)售給一家超市，據(jù)市場(chǎng)行情，有兩種銷(xiāo)售方案；方案一：全部蘋(píng)果混在一起，價(jià)格為2.5元/千克；方案二：將不同重量的蘋(píng)果分開(kāi)，重量不小于160克的蘋(píng)果的價(jià)格為3元/千克，重量小于160克的蘋(píng)果的價(jià)格為2元/千克，但果園需支付每1000個(gè)蘋(píng)果5元的分揀費(fèi).分別估計(jì)并比較兩種方案下果園銷(xiāo)售10000個(gè)蘋(píng)果的收入.【解題思路】（1）依據(jù)頻率之和為1列出方程，求出a=0.01（2）計(jì)算出兩種方案的銷(xiāo)售收入，比較后得到結(jié)論.【解答過(guò)程】（1）由題意，得0.016+0.015+a+0.009×20=1，解得50個(gè)蘋(píng)果重量的平均數(shù)為x=0.2故估計(jì)這批蘋(píng)果的重量的平均數(shù)約為159.6克；（2）若采納方案一，估計(jì)銷(xiāo)售收入約為159.6×若采納方案二，重量小于160克的蘋(píng)果的總重量約為10000×重量不小于160克的蘋(píng)果的總重量約為10000×估計(jì)銷(xiāo)售收入約為710×因?yàn)?990<4028，因此，方案二的銷(xiāo)售收入更高.20．（高一課時(shí)練習(xí)）某服裝公司安排今年夏天在其下屬實(shí)體店銷(xiāo)售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上旗艦店進(jìn)行連續(xù)20天的試銷(xiāo)，定價(jià)為260元/件.試銷(xiāo)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該線上專(zhuān)營(yíng)店這20天的日銷(xiāo)售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如圖.（1）若該線上專(zhuān)營(yíng)店試銷(xiāo)期間每件襯衫的進(jìn)價(jià)為200元，求試銷(xiāo)期間該襯衫日銷(xiāo)售總利潤(rùn)高于9500元的頻率.（2）試銷(xiāo)結(jié)束后，這款襯衫正式在實(shí)體店銷(xiāo)售，每件襯衫定價(jià)為360元，但公司對(duì)實(shí)體店經(jīng)銷(xiāo)商不零售，只供應(yīng)襯衫的整箱批發(fā)，大箱每箱有70件，批發(fā)價(jià)為160元/件；小箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為165元/件.某實(shí)體店確定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫，依據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒(méi)銷(xiāo)售出的襯衫按批發(fā)價(jià)的8折轉(zhuǎn)給另一家實(shí)體店.依據(jù)往年的銷(xiāo)售閱歷，該實(shí)體店的銷(xiāo)售量為線上專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售量的80%，以線上專(zhuān)營(yíng)店這20天的試銷(xiāo)量估計(jì)該實(shí)體店連續(xù)20天的銷(xiāo)售量.以該實(shí)體店連續(xù)20天銷(xiāo)售該款襯衫的總利潤(rùn)作為決策，試問(wèn)該實(shí)體店每天應(yīng)當(dāng)批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫？【解題思路】（1）先利用不等式性質(zhì)求得要使得日銷(xiāo)售總利潤(rùn)高于9500元時(shí)日銷(xiāo)售襯衫的件數(shù)的取值范圍，然后依據(jù)頻數(shù)分布圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的天數(shù)，從而求得響應(yīng)頻率；.（2）由題可知，該實(shí)體店20天的日銷(xiāo)售量狀況為3天日銷(xiāo)售量為48件，6天日銷(xiāo)售量為80件，7天日銷(xiāo)售量為128件，4天日銷(xiāo)售量為160件.分別就選擇批發(fā)2小箱時(shí)和2大箱時(shí)各種狀況下的日利潤(rùn)列舉計(jì)算，并求得相應(yīng)的總利潤(rùn)，進(jìn)行比較大小即可做出推斷.【解答過(guò)程】解：（1）因?yàn)樵囦N(xiāo)期間每件襯衫的利潤(rùn)為260-所以要使得日銷(xiāo)售總利潤(rùn)高于9500元，則日銷(xiāo)售襯衫的件數(shù)大于950060故所求頻率為7+420（2）由題可知，該實(shí)體店20天的日銷(xiāo)售量狀況為3天日銷(xiāo)售量為48件，6天日銷(xiāo)售量為80件，7天日銷(xiāo)售量為128件，4天日銷(xiāo)售量為160件.若選擇批發(fā)2小箱，則批發(fā)成本為60×當(dāng)日銷(xiāo)售量為48件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為48×當(dāng)日銷(xiāo)售量為80件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為48×當(dāng)日銷(xiāo)量為128件或160件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為120×所以這20天銷(xiāo)售這款襯衫的總利潤(rùn)為6984×若選擇批發(fā)2大箱，則批發(fā)成本為70×當(dāng)日銷(xiāo)售量為48件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為48×當(dāng)日銷(xiāo)售量為80件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為80×當(dāng)日銷(xiāo)量為128件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為128×當(dāng)日銷(xiāo)售量為160件時(shí)，當(dāng)日利潤(rùn)為140×所以這20天銷(xiāo)售這款襯衫的總利潤(rùn)為6656×因?yàn)?92960>364032，所以該實(shí)體店應(yīng)當(dāng)每天批發(fā)2大箱襯衫.21．（2023秋·海南儋州·高二期末）某車(chē)站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票狀況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了200名旅客從起先在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一組5≤t<15200.10二組15≤t<25ba三組25≤t<35c0.50四組35≤t≤45600.30合計(jì)2001.00(1)（干脆填空）這次抽樣的樣本容量是？(2)分別求出表中缺失的數(shù)據(jù)a，b，c；并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)用每一組的兩個(gè)端點(diǎn)的平均值來(lái)代替這一組的數(shù)據(jù)，求這個(gè)車(chē)站每位旅客購(gòu)票平均所用的時(shí)間.【解題思路】（1）依據(jù)已知條件求得樣本容量；（2）依據(jù)頻率、頻數(shù)求得a,（3）依據(jù)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求得平均數(shù).【解答過(guò)程】（1）依題意可知樣本容量是200.（2）a=1b=200第一組和其次組的頻率相同，由此補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示：（3）每位旅客購(gòu)票平均所用的時(shí)間為10×22．某校組織全體學(xué)生參與了主題為“建黨百年，薪火相傳”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成果統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺(jué)抽取的學(xué)生的成果都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值；(2)估計(jì)全校學(xué)生成果的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；(3)估計(jì)全校學(xué)生的平均成果.【解題思路】（1）由頻率之和為1，即可求得x；（2）由百分位數(shù)的定義即可求得樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖即可求得平均數(shù)；【解答過(guò)程】（1）由0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1，得（2）低于90分的頻率為1-0.4=0.6，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的80%則n-90100（3）平均成果為55×23．共享單車(chē)入駐某城區(qū)5年以來(lái)，因其“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊膶檺?ài)，值此5周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車(chē)運(yùn)用者的年齡段、運(yùn)用頻率、滿足度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放10000份調(diào)查問(wèn)卷，回收到有效問(wèn)卷6300份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取160份，分別對(duì)運(yùn)用者的年齡段、26～35歲運(yùn)用者的運(yùn)用頻率、26～35歲運(yùn)用者的滿足度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：表（一）運(yùn)用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數(shù)40802020表（二）運(yùn)用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數(shù)10204010表（三）滿足度特別滿足（10）滿足（9）一般（8）不滿足（7）人數(shù)30202010(1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口80萬(wàn)，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在26歲～35歲之間，每月運(yùn)用共享單車(chē)在7～14次的人數(shù).【解題思路】（1）依據(jù)表格完成三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形即可；（2）由表（一）年齡在26歲～35歲之間的人數(shù)占總抽取人數(shù)的比估算80萬(wàn)人口中年齡在26歲～35歲之間的人數(shù)即可；由表（二）年齡在26歲～35歲之間每月運(yùn)用共享單車(chē)在7～14次之間的人數(shù)占總抽取人數(shù)的比來(lái)估算年齡在26歲～35歲之間的40萬(wàn)人中每月運(yùn)用共享單車(chē)在7～14次之間的人數(shù)可得答案.【解答過(guò)程】（1）（2）由表（一）可知年齡在26歲～35歲之間的有80人，占總抽取人數(shù)的12，所以80萬(wàn)人口中年齡在26歲～35歲之間的約有80由表（二）可知，年齡在26歲～35歲之間每月運(yùn)用共享單車(chē)在7～14次之間的有20人，占總抽取人數(shù)的12，所以年齡在26歲～35歲之間的40萬(wàn)人中，每月運(yùn)用共享單車(chē)在7～14次之間的約有40×24．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如下圖：(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為[220,240)的居民中應(yīng)抽取多少戶？【解題思路】對(duì)于（1），由各組數(shù)據(jù)頻率之和即全部矩形面積之和為1可得答案；對(duì)于（2），在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積相等，據(jù)此可得答案;對(duì)于（3），利用頻率估計(jì)月平均用電量為[220,240)的居民在四組中所占比例，即可得答案.【解答過(guò)程】（1）因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即全部矩形面積之和為1，則0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125×得x=0.0075（2）因前3個(gè)矩形面積之和為0.002+0.0095+0.011×前4個(gè)矩形面積之和為0.002+0.0095+0.011+0.0125×則中位數(shù)在220,240內(nèi)，設(shè)為y，則y-得y=224（3）月平均用電量為[220,240)的居民對(duì)應(yīng)的頻率為：0.0125×又由（2）分析可知，月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民對(duì)應(yīng)頻率之和為：1-則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：11×25．探討表明，在中學(xué)階段閱讀的書(shū)籍往往能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生更深刻的影響.因此，提中學(xué)學(xué)生的課外閱讀實(shí)力也成為我們?cè)谥袑W(xué)教學(xué)中極為重要的活動(dòng).某校學(xué)生共2000人，為了解該校學(xué)生的課外閱讀狀況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2622,4834,61646,82358,1025610,1212712,146814,162916,182合計(jì)100(1)求頻率分布直方圖中的a，b的值：(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和中位數(shù)：(3)為激勵(lì)學(xué)生們開(kāi)展課外閱讀，學(xué)校確定依據(jù)一周課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并為每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍作為嘉獎(jiǎng)，如下表：閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，6）[6，12）[12，18）獎(jiǎng)項(xiàng)三等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品（單位：本）123用樣本估計(jì)總體，學(xué)校需購(gòu)置多少本書(shū)籍？【解題思路】（1）干脆計(jì)算即可.（2）前3組的頻率和為0.3，前4組的頻率和為0.53，依據(jù)公式計(jì)算得到答案.（3）分別計(jì)算各個(gè)級(jí)別的概率，再計(jì)算得到答案.【解答過(guò)程】（1）a=16100（2）樣本的眾數(shù)為：8+102前3組的頻率和為：0.06+0.08+0.16=0.3，前4組的頻率和為：0.06+0.08+0.16+0.23=0.53樣本的中位數(shù)為：0.5-（3）三等獎(jiǎng)的概率為：6+8+16100二等獎(jiǎng)的概率為：23+25+12100一等獎(jiǎng)的概率為：6+2+2100故須要打算的書(shū)共：2000×26．為了解某市家庭用電量的狀況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)覺(jué)他們的月均用電量都在50kW?h(1)求圖中a的值；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府安排采納階梯式遞增電價(jià)（第一檔電量滿足居民基本用電需求，電價(jià)最低；其次檔電量反應(yīng)正常合理用電需求，電價(jià)較高；第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求，電價(jià)最高）定價(jià)，希望使不少于85%的居民繳費(fèi)在第一檔，求第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值（單位：kW?【解題思路】（1）依據(jù)頻率之和為1可求出a；（2）從最低頻率起先找出一個(gè)最接近85%的直方圖右端點(diǎn)，然后對(duì)下一個(gè)直方圖中找出大致的85%所對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可.【解答過(guò)程】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(0.0024+0.0036+a解得a=0.006（2）∵前四組的頻率之和為(0.0024+0.0036+0.006+0.0044)×前五組的頻率之和為(0.0024+0.0036+0.006+0.0044+0.0024)×∴頻率為0.85時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在第五組，∴第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值為250+0.8527．全民健身，強(qiáng)國(guó)有我，某企業(yè)為增加廣闊職工的身體素養(yǎng)和健康水平，組織全體職工開(kāi)啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)狀況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)若該企業(yè)恰好有15【解題思路】（1）由頻率和為1列式求解，（2）（3）由頻率分布直方