天津市寶坻區(qū)大口屯高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

天津市寶坻區(qū)大口屯高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．4．在中，，則這個(gè)三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．247．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，8．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．39．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：__________.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．13．一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.14．已知，，則當(dāng)最大時(shí)，________.15．一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若對(duì)任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項(xiàng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，求與的夾角θ的大?。?9．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長(zhǎng)20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點(diǎn)C?D為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及定義域；（2）求的最大值及此時(shí)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．2、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點(diǎn)所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點(diǎn)所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】解：5、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.7、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．9、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.10、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.12、【解析】分析：先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)時(shí)，，再檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.13、5【解析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.14、【解析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)有故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.15、【解析】如圖過點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以16、3【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個(gè)數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，注意在做的圖像時(shí)當(dāng)時(shí)，,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于難題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，，則．因?yàn)椋上蛄康膴A角公式，可得，又因?yàn)?≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結(jié)合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?即,因?yàn)?所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長(zhǎng)度問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)椋裕?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三