平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示單擊此處添加副標(biāo)題1.平面向量的數(shù)量積2.平面向量的夾角

3.平面向量的模4.平面向量垂直的充要條件復(fù)習(xí)回顧5.平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

6.平面向量的數(shù)乘

運(yùn)算的坐標(biāo)表示

復(fù)習(xí)回顧核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算1.能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積；2.能用坐標(biāo)表示平面向量的模及夾角；3.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量垂直的充要條件.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.學(xué)習(xí)難點(diǎn):用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)問題1:

回顧所學(xué)內(nèi)容，回答下列問題：設(shè)i，j為正交單位向量，則

i·i=______；j·j=______；i·j=_____110x

y

o

新知探究問題2：已知兩個(gè)向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢？因?yàn)閍=x1i＋y1j，b=x2i＋y2j，所以a·b=（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）=x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2=x1x2＋y1y2兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和新知探究問題3:已知兩個(gè)向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎樣用坐標(biāo)表示a⊥b呢？

新知探究問題4：

若a＝（x，y），如何計(jì)算向量的模|a|呢？問題5:若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如何計(jì)算向量

的模？兩點(diǎn)間距離公式新知探究例1.

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則

ABC是什么形狀？證明你的猜想.解法一:所以△ABC是直角三角形．

向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一典例剖析例1.

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則

ABC是什么形狀？證明你的猜想.解法二:所以△ABC是直角三角形．

勾股定理逆定理是判斷兩條直線是否垂直的重要方法之一典例剖析例1.變式：典例剖析問題6：已知兩個(gè)向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎樣用坐標(biāo)表示a，b的夾角呢？課本習(xí)題6.3的16題

柯西不等式

新知探究例2.

典例剖析

設(shè)求及的夾角的θ(精確到1°).

(2022新高考II卷)已知向量

若,則t=()A.-6B.-5C.5D.6鏈接高考

向量的坐標(biāo)運(yùn)算的意義：溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與平行、垂直、距離、角度有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決.

新知探究

知識(shí)總結(jié)：

（四個(gè)公式）方法總結(jié)：化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論

(三種方法)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：兩向量的夾角公式容易記錯(cuò)（一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）課堂小結(jié)A層：基層鞏固（必做）、拓廣探索（選做）

B層