n次方根與分數(shù)指數(shù)冪高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.1指數(shù)4.1.1次方根與分數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)冪讀作：”“或“”溫故知新開方運算乘方運算互逆運算溫故知新當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根。新知定義一、n次方根2.性質(zhì)：3.n次方根的表示：0的任何次方根都是0根式被開方數(shù)根指數(shù)二、根式新知定義1.定義：根式的性質(zhì)1：

2、性質(zhì)探究根式的性質(zhì)2：2、性質(zhì)探究例1求下列各式的值題型一、根式的求值.一個數(shù)是否有n次方根，有幾個n次方根，要先考慮被開方數(shù)正數(shù)還是負數(shù)，其次要分清楚n是奇數(shù)還是偶數(shù).方法小結(jié):例2、化簡下列各式：多重根式的化簡題型二、根式的化簡.觀察發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式。被開方數(shù)的指數(shù)被開方數(shù)的指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)分數(shù)指數(shù)冪新知探究思考：

當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式？因此，我們規(guī)定，正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：（）正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義分數(shù)指數(shù)冪

不可以理解為個a相乘．新知定義小練：課本107頁第1題用根式的形式表示下列各式（a>0)整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)回顧規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，冪中指數(shù)的取值范圍就從整數(shù)拓展到了有理數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)，均有性質(zhì)：新知定義(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)例1、求值題型一：利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算：把底數(shù)化成冪的形式方法小結(jié)題型二：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化：例2、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示并計算下列各式（其中a>0）1.把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式2.當(dāng)有多重根式時，要由里向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出，再用性質(zhì)3.對于有分母的可以先把分母化成負分數(shù)指數(shù)冪方法小結(jié)例3、計算下列各式（式子中字母均是正數(shù)）；題型三、根據(jù)條件求代數(shù)式的值方法小結(jié)1.首先觀察、分析，發(fā)現(xiàn)已知條件與所求表達式之間的聯(lián)系2.根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，通過配方的方式進行化簡或計算立方和、差公式利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值的方法(1)進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)，同時兼顧運算的順序．(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時，若能明確被開方數(shù)的符號，則可以對根式進行化簡運算．(3)對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示．

無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,x是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).【思考】一定是實數(shù)嗎?閱讀教材P108探究是確定的實數(shù).無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)。我們將指數(shù)冪中指數(shù)

的取值范圍就從整數(shù)拓展到了實數(shù)。實數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)。指數(shù)冪的成長史：正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪分數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪新知推廣新知推廣實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。4．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈R)