2025屆廣西柳州市柳州高中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆廣西柳州市柳州高中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)（為常實數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-42．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域為C．圖像關(guān)于點中心對稱D．不等式的解集為3．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．49．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．10．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，是的中點.若，則________.12．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）13．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋裘?，則樹高為______米.14．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.15．若6是-2和k的等比中項，則______.16．在等比數(shù)列中，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.18．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.20．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．21．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】

運(yùn)用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域為；圖象關(guān)于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.3、B【解析】，所以，。故選B。4、C【解析】

根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.5、B【解析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.6、C【解析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時，，可排除A．故選C．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．7、C【解析】

由三角形面積公式,結(jié)合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【詳解】中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因為所以故選:C【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．9、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對照向量的系數(shù)求解.【詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.12、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積．13、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.14、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應(yīng)的坐標(biāo)，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據(jù)題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標(biāo)系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標(biāo)的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.15、-18【解析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用.18、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分?jǐn)?shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分?jǐn)?shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為15人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,又∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分?jǐn)?shù)在的有5人,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有3人,記分?jǐn)?shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應(yīng)用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合已知等式，化簡，結(jié)合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即可解得λ的值．【詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因為，，