廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷一

2024年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級下學(xué)期期末模擬卷一一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．若將分式中的，都擴大到原來的10倍，則分式的值A(chǔ)．擴大為原來的10倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．不改變3．若多項式有一個因式是，則的值為A． B．4 C．2 D．4．若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．5．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，且，則的長度為A． B． C．4 D．6．如圖，平行四邊形的對角線、交于點，若，，，則的長為A． B． C． D．7．如圖，直線與直線、為常數(shù)，相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．8．分式的值，可以等于A． B．0 C．1 D．29．如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為A．5 B．8 C．9 D．1010．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校為了紀念黨的生日，計劃組織540名學(xué)生去外地參觀學(xué)習(xí)．現(xiàn)有，兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛型客車比每輛型客車多坐15人，單獨選擇型客車比單獨選擇型客車少租6輛，設(shè)型客車每輛坐人，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分）11．分式中字母的取值范圍是．12．分解因式：．13．如圖，正五邊形和正六邊形的邊、在直線上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個正多邊形均在的同側(cè)，則的大小是度．14．如圖，兩條射線，點，分別在射線，上，只需添加一個條件，即可判斷四邊形為平行四邊形．這個條件可以是．15．一個容器裝有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，，第次倒出水量是升的．按照這種倒水的方法，次倒出的水量共為升．三．解答題（共3小題，每小題8分）16．解不等式組：．17．先化簡，然后從，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，請解答下列問題：（1）若經(jīng)過平移后得到△，已知點的坐標為作出△并寫出其余兩個頂點的坐標；（2）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，作出△；（3）若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．四．解答題（共3小題，每小題9分）19．角平分線的性質(zhì)定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等．”是一條常用定理，靈活應(yīng)用這個定理解決實際問題，往往能起到事半功倍的效果；如圖，在中，，，是的角平分線．（1）若，求的長；（2）判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．為了節(jié)能減排，我區(qū)某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知4只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需55元，2只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈共需17元．（1）求1只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共300只，要求型節(jié)能燈的數(shù)量不超過型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．如圖，在四邊形中，與交于點，，，垂足分別為點，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．三．解答題（共2小題，每小題12分）22．如圖1，在計算陰影部分面積時，我們可以用邊長為的大正方形面積減去邊長為的小正方面積，即：．我們也可以把圖中陰影部分剪下一個小長方形，然后按圖2把陰影部分拼接成一個長為，寬為的長方形來計算面積，即：，因為陰影部分的面積相等，我們可以得到，這恰好驗證了平方差公式．（1）圖3中最大正方形的面積算法也可以驗證一個乘法公式，請用含和的代數(shù)式寫出這個公式：．（2）圖4是著名的“趙爽弦圖”，它是由四個形狀大小完全一致的直角三角形拼成，每個直角三角形的兩直角邊的長分別為和，斜邊長為，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用此圖驗證了直角三角形的斜邊和兩直角邊和之間存在一個固定的等量關(guān)系，請你求出關(guān)于、、的關(guān)系式．23．如圖，已知為等腰直角三角形，，，點、分別為邊、上的一動點（且滿足，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、．（1）如圖1，當點與點重合時，求證：①；②；（2）如圖2，當點與點不重合時，結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作，垂足為．試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．2．【解答】解：分式中的，都擴大10倍后得，分式的值不變．故選：．3．【解答】解：多項式有一個因式是，另一個因式是，即，則的值為2，故選：．4．【解答】解：若，且，，，故選：．5．【解答】解：在中，，，在中，由勾股定理得，，故選：．6．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故選：．7．【解答】解：把代入得，解得，當時，．故選：．8．【解答】解：，，，，，，的值可以等于2．故選：．9．【解答】解：周長為16，，，，垂直平分，，，，，，，故選：．10．【解答】解：設(shè)型客車每輛坐人，則型客車每輛坐人，依題意得：．故選：．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：分式中分母不能0，所以，解得．故答案為：．12．【解答】解：．故答案為：．13．【解答】解：五邊形是正五邊形，每個內(nèi)角度數(shù)為．，，同理可得正六邊形每個內(nèi)角度數(shù)為．，，．解法二：五邊形是正五邊形，，六邊形是正六邊形，，；故答案為：48．14．【解答】解：在四邊形中，，再加條件或，四邊形是平行四邊形．故答案為：或（答案不唯一）．15．【解答】解：由題意得．故答案為：．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為．17．【解答】解：原式，，，，，當時，原式．18．【解答】解：（1）△如圖所示．點，．（2）△如圖所示．（3）如圖，點即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．19．【解答】解：（1）過點作于點，則，在中，，，是的角平分線．，，為等腰直角三角形，，，；（2），理由：在和中，，，，，，20．【解答】解：（1）設(shè)1只型節(jié)能燈的售價是元，1只型節(jié)能燈的售價是元，根據(jù)題意得：，解得，答：1只型節(jié)能燈的售價是5元，1只型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購買型號的節(jié)能燈只，則購買型號的節(jié)能燈只，費用為元，，，，當時，取得最小值，此時，，答：當購買型號節(jié)能燈200只，型號節(jié)能燈100只時最省錢．21．【解答】證明：，，，，，在與中，，，，四邊形是平行四邊形．22．【解答】解：（1）由題意可得：或．故答案為：或．（2）．23．【