第七章　動(dòng)量 第36課時(shí)　動(dòng)量守恒定律　雙基落實(shí)課

第36課時(shí)動(dòng)量守恒定律[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

如圖所示，兩個(gè)穿著滑冰鞋的同學(xué)靜止站在滑冰場(chǎng)上，假設(shè)不計(jì)滑

冰鞋與地面間的摩擦力。判斷下列說法的正誤：（2）兩人的總動(dòng)量為零。

（

√

）（3）相互作用力所做的總功為零。

（

×

）（4）兩個(gè)同學(xué)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。

（

×

）（5）體重較輕的同學(xué)的動(dòng)量變化量較大。

（

×

）√×××（1）無(wú)論誰(shuí)推對(duì)方，兩人均會(huì)向相反方向運(yùn)動(dòng)。

（

√

）√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用

[素養(yǎng)自修類]

1.【動(dòng)量守恒的判斷】（2021·全國(guó)乙卷1題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧

的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平

底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)，滑塊

在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從

撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（

）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒解析：

因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊

在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；

對(duì)小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條

件，可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。故選B。2.【某一方向動(dòng)量守恒問題】如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋

放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的

是（

）A.P對(duì)Q做功為零B.P和Q之間的相互作用力做功之和為零C.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒解析：

Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，P對(duì)Q的彈力方向垂直于接觸

面，與Q的位移方向夾角大于90°，則P對(duì)Q做功不為零，故A錯(cuò)誤；

Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，所

以P和Q之間的相互作用力做功之和一定為零。系統(tǒng)在水平方向不

受外力，則水平方向動(dòng)量守恒。系統(tǒng)在豎直方向所受外力矢量和不

為零，則豎直方向動(dòng)量不守恒，故B正確，C、D錯(cuò)誤。3.【動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧（彈簧與A、B

不栓連），由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)剪斷細(xì)繩，在

兩滑塊脫離彈簧之后，下述說法正確的是（

）A.兩滑塊的動(dòng)能之比EkA∶EkB＝1∶2B.兩滑塊的動(dòng)量大小之比pA∶pB＝2∶1C.兩滑塊的速度大小之比vA∶vB＝2∶1D.彈簧對(duì)兩滑塊做功之比WA∶WB＝1∶1

1.適用條件（1）理想守恒：不受外力或所受外力矢量和為零。（2）近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到

的外力。（3）某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力矢量和為

零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

考點(diǎn)二

碰撞問題

[互動(dòng)共研類]

1.碰撞遵守的三條原則原則一：動(dòng)量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。原則二：動(dòng)能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。原則三：速度要合理①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有

v后＞v前，碰后原

來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體仍同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前'≥v后'。②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向至少有一個(gè)改變。2.彈性碰撞的三種情形動(dòng)量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2

情形一：若m1＝m2，則v1＝0，v2＝v0

，（質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生

彈性碰撞后交換速度）；情形二：若m1＞m2，則v1＞0，v2＞0（碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)）；特例：當(dāng)m1?m2時(shí)，v1≈v0，v2≈2v0；情形三：若m1＜m2，則v1＜0，v2＞0（碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)）；特例：當(dāng)m1?m2時(shí)，v1≈－v0，v2≈0?！镜淅?】

（2022·廣東高考13題）某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N?；瑝K滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大

小N1和N2；答案：8N

5N

解析：滑塊靜止時(shí)，滑塊和滑桿均處于靜止?fàn)顟B(tài)，以滑

塊和滑桿整體為研究對(duì)象，由平衡條件可知N1＝（m＋M）g＝8N滑塊向上滑動(dòng)時(shí)，滑桿受重力、滑塊對(duì)其向上的摩擦力以及

桌面的支持力，則有N2＝Mg－f代入數(shù)據(jù)得N2＝5N。（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v；答案：8m/s

解析：解法一

碰前，滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第

二定律得mg＋f＝ma1

（3）滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。答案：0.2m

1.【碰撞可能性分析】圖為運(yùn)動(dòng)員正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在某一桿擊球過程中，白色球

（主球）和花色球碰撞前后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球A的

動(dòng)量pA＝5kg·m/s，花色球B靜止，碰后花色球B的動(dòng)量變?yōu)閜B'＝4

kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是（

）C.mB＝2mAD.

mB＝5mA

2.【彈性碰撞問題】（2022·湖南高考4題）1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)

現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。

如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮

核的速度分別為v1和v2。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，

下列說法正確的是（

）A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小C.v2大于v1D.v2大于v0

3.【非彈性碰撞問題】甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并

與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所

示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為

（

）A.3JB.4JC.5JD.6J

考點(diǎn)三

爆炸、反沖和人船模型

[多維探究類]

考法一

爆炸現(xiàn)象動(dòng)量

守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體間的相互作用

力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量

守恒動(dòng)能

增加在爆炸過程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)

能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置

不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一

般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸前后，物體位置不變【典例2】

（2021·浙江1月選考12題）在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射

塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔

豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度

均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s

末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣

中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m

假設(shè)爆炸物的質(zhì)量M＝120kg，求：（1）發(fā)射塔發(fā)射爆炸物時(shí)對(duì)爆炸物做的功。答案：9.6×104J

解析：根據(jù)能量守恒定律知發(fā)射塔發(fā)射爆炸物時(shí)對(duì)爆炸物

做的功W＝Mgh＝120×10×80J＝9.6×104J。（2）爆炸物爆炸時(shí)釋放的能量（假設(shè)釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為兩碎塊

的動(dòng)能）。答案：8.67×105J

考法二

反沖運(yùn)動(dòng)作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的

效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖

運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以

系統(tǒng)的總機(jī)械能增加【典例3】

如圖所示，某中學(xué)航天興趣小組的同學(xué)將靜置在地面上

的質(zhì)量為M（含水）的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時(shí)間內(nèi)，

質(zhì)量為m的水以相對(duì)地面為v0的速度豎直向下噴出。已知重力加速度

為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（

）A.火箭的推力來(lái)源于火箭外的空氣對(duì)它的反作用力B.水噴出的過程中，火箭和水機(jī)械能守恒

考法三

人船模型1.模型圖例：長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人

由靜止開始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。

【典例4】

（多選）如圖所示，質(zhì)量為100kg的小木船靜止在湖邊

附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸

高出h＝0.8m在船尾處有一質(zhì)量為20kg鐵塊，將彈簧壓縮后再用細(xì)

線將鐵塊拴住，此時(shí)鐵塊到船頭的距離L＝3m，船頭到湖岸的水平

距離x＝0.7m。將細(xì)線燒斷后該鐵塊恰好能落到湖岸上，忽略船在

水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10

m/s2。下列判斷正確的有（

）A.鐵塊脫離木船后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4sB.鐵塊脫離木船時(shí)的瞬時(shí)速度大小為1.75m/sC.小木船最終的速度大小為1.25m/sD.彈簧釋放的彈性勢(shì)能為108J

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

123456789考點(diǎn)一

動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用1.（多選）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜

止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當(dāng)彈簧

突然被釋放后，則以下系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（

）A.若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B

組成的系統(tǒng)B.若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)解析：

若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧被釋放

后，A、B分別相對(duì)C向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力FA向

右，F(xiàn)B向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組

成的系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守

恒，A錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，A與C、B與C間的摩擦力為內(nèi)

力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為

零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，和A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)或摩擦力大

小是否相等無(wú)關(guān)，B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則

A、B組成的系統(tǒng)所受的外力矢量和為零，故其動(dòng)量守恒，C正確。1234567892.如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初

速度向左平拋，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞

篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4kg，設(shè)小球

在落到車底前瞬間速度是25m/s，則當(dāng)小球與小車相對(duì)靜止時(shí)，小

車的速度是（

）A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s123456789

123456789考點(diǎn)二

碰撞問題3.（多選）在光滑的水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量大小為p0的小鋼球A

與靜止小鋼球B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞前、后球A的運(yùn)動(dòng)方向相反。現(xiàn)

將碰撞后球A的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為EA、pA，球B的動(dòng)能和動(dòng)量

的大小分別記為EB、pB，則下列判斷中一定正確的是（

）A.EA＜E0B.

EB＞E0C.pA＜pBD.

pB＜p0123456789解析：

碰撞后兩球均有速度，碰撞過程中總動(dòng)能不增加，則

EA＜E0，EB＜E0，故A正確，B錯(cuò)誤；碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定

律得p0＝pB－pA，可見，pA＜pB，故D錯(cuò)誤，C正確。1234567894.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，

A球的速度為6m/s，B球的速度為2m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰

撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為（

）A.1m/s，6m/sB.4.5m/s，3.5m/sC.3.5m/s，4.5m/sD.

－1m/s，9m/s123456789

123456789考點(diǎn)三

爆炸、反沖和人船模型5.如圖，棱長(zhǎng)為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木

塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正對(duì)用極短細(xì)繩連接懸浮在平靜的

池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，

木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)鐵塊恰好同時(shí)

到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則池深為（

）123456789

1234567896.（多選）2022年2月19日北京冬奧會(huì)上，中國(guó)選手隋文靜、韓聰奪得花樣滑冰雙人滑冠軍、五星紅旗再次飄揚(yáng)賽場(chǎng)。假設(shè)在某次訓(xùn)練時(shí)他們攜手以1.2m/s的速度滑行。隋文靜的質(zhì)量為40kg、韓聰?shù)馁|(zhì)量為60kg，滑行中韓聰迅速將隋文靜沿原運(yùn)動(dòng)方向推開，兩人分開時(shí)，隋文靜相對(duì)于韓聰?shù)乃俣葹?.5m/s，他們與冰面的摩擦忽略不計(jì)。下列說法正確的是（

）A.分開過程中，兩位選手組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒B.