第六章　機(jī)械能 第32課時(shí)　機(jī)械能守恒定律　雙基落實(shí)課

第32課時(shí)機(jī)械能守恒定律[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

（粵教版必修第二冊(cè)第104頁(yè)“資料活頁(yè)”）地鐵線路節(jié)能設(shè)計(jì)—

—優(yōu)化線路節(jié)能坡。對(duì)于地鐵的運(yùn)動(dòng)，判斷下列說法正誤（分析問題

時(shí)，忽略摩擦和空氣阻力）：（2）列車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，從上坡開始直到完全進(jìn)站過程中，機(jī)械能增

加mgh。

（

×

）

（4）列車的機(jī)械能大小與零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)。

（

√

）××√（1）列車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)上坡進(jìn)站過程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。

（

√

）√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

機(jī)械能守恒的判斷

[素養(yǎng)自修類]

1.【多個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷】（多選）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水

平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）。現(xiàn)讓一小

球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切

進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（

）A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒解析：

當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過

程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的

支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球從A

點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力

做功，小球的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，則該

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確。2.【單個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷】在下列實(shí)例中，若空氣阻力忽略不計(jì)，機(jī)械能守恒的是（

）A.手提石塊勻速上升過程B.電梯加速上升的過程C.拋出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過程D.木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程解析：

手提石塊勻速上升過程外力做正功，其機(jī)械能增加；電

梯加速上升過程中電梯的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，機(jī)械能增大；木

箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程中，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，機(jī)械

能減少；拋出的鉛球只受重力作用，其機(jī)械能守恒。所以C正確。

1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和

為零。（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守

恒。注意：并非系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的機(jī)械能守恒，而是系統(tǒng)的

機(jī)械能守恒。2.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)

能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做

功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與

其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒

考點(diǎn)二

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

[互動(dòng)共研類]

1.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式守恒觀點(diǎn)E1＝E2要選零勢(shì)能參考平面轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp不用選零勢(shì)能參考平面轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA＝－ΔEB2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

（1）求小球經(jīng)B點(diǎn)前后瞬間對(duì)軌道的壓力大小之比；

（2）小球離開C點(diǎn)后，再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到AB弧上？

1.【單物體的機(jī)械能守恒】如圖所示，從a點(diǎn)以初速度v0＝6m/s水平拋出一質(zhì)量m＝0.5kg的小

球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球恰好從豎直放置的光滑圓弧軌道的b點(diǎn)沿切

線進(jìn)入圓弧軌道，經(jīng)過最低點(diǎn)c，最后從d點(diǎn)飛出圓弧軌道。已知圓

弧軌道半徑R＝1.2m，bc段圓弧所對(duì)的圓心角α＝60°，O為圓心，

Od為水平半徑，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則下列分

析錯(cuò)誤的是（

）A.a、b兩點(diǎn)間的高度差為5.4mB.小球在c點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為70NC.小球在d點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為55ND.小球從d點(diǎn)離開后還能上升的高度為4.8m

2.【非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒】一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一

半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖（a）所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小

球分別拴在鏈條左端和右端，如圖（b）、圖（c）所示。約束鏈條

的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，

關(guān)于它們的速度va、vb、vc的大小關(guān)系，下列判斷中正確的是（

）A.va＝vb＝vcB.

va＜vb＜vcC.vc＞va＞vbD.

vb＞vc＞va

考點(diǎn)三

多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

[多維探究類]

考法一

輕繩連接的物體系統(tǒng)常見圖例

解題關(guān)鍵（1）明確兩物體的速度大小相等、還是沿繩方向的分

速度大小相等。（2）用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變

化的關(guān)系。（3）對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力會(huì)做功，機(jī)械能不

守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒【典例2】

（多選）如圖所示，豎直固定的光滑細(xì)桿上穿著一個(gè)小

球B，小球通過一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕質(zhì)光滑定滑輪與質(zhì)量為m

的物塊A相連，用手將物塊A豎直向上托起至定滑輪左側(cè)細(xì)繩與豎直方

向的夾角為θ，現(xiàn)突然松手，物塊A開始在豎直方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，小

球最高能到達(dá)M點(diǎn)。已知定滑輪到細(xì)桿的距離為d，Q點(diǎn)和定滑輪的高

度相同，OM⊥OP，sinθ＝0.6，重力加速度大小為g，定滑輪可看作

質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A.當(dāng)小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，A物塊的加速度為零C.小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小為gD.A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

考法二

輕桿連接的物體系統(tǒng)常見圖例

解題關(guān)鍵（1）平動(dòng)時(shí)兩物體的線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速

度相等。（2）桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物

體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。（3）對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦

且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【典例3】

一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的

小球A和B。支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎

直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜

止釋放，重力加速度為g，則（

）B.A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小D.A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1

考法三

輕彈簧連接的物體系統(tǒng)題型

特點(diǎn)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做

功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒解題

關(guān)鍵（1）對(duì)同一彈簧，其彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決

定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。（2）物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)【典例4】

（多選）如圖，傾角為θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的擋板C相連，另一端與物體A相連。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連，滑輪左側(cè)細(xì)線始終與斜面平行。開始時(shí)托住B，A靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（

）B.物體B下落至最低點(diǎn)時(shí)，A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用考點(diǎn)一

機(jī)械能守恒的判斷1.（2023·浙江1月選考4題）一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用

的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中

（

）A.彈性勢(shì)能減小B.重力勢(shì)能減小C.機(jī)械能保持不變D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小12345678910解析：

開始階段橡皮繩未拉直，游客加速運(yùn)動(dòng)，下落到一定高

度時(shí)橡皮繩繃緊，游客開始受到向上的彈力作用，彈力從零逐漸增

大，游客所受合力逐漸減小，但速度繼續(xù)增大，直到合力減為零時(shí)

速度達(dá)到最大，之后合力變?yōu)橄蛏喜⒅饾u增大，速度開始減小，到

最低點(diǎn)時(shí)速度減小為零，彈力達(dá)到最大值。橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)能

一直增大，A錯(cuò)誤；游客高度一直降低，重力勢(shì)能一直減小，B正

確；下落過程游客受到空氣阻力的作用，橡皮繩繃緊瞬間機(jī)械能也

有損失，C錯(cuò)誤；橡皮繩繃緊后的一段時(shí)間內(nèi)，游客動(dòng)能繼續(xù)增

加，合力變?yōu)橄蛏虾螅瑒?dòng)能才開始減小，D錯(cuò)誤。12345678910考點(diǎn)二

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

12345678910

123456789103.（2022·全國(guó)乙卷16題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一

個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程

中，小環(huán)的速率正比于（

）A.它滑過的弧長(zhǎng)B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積12345678910

12345678910

A.鐵鏈下滑過程中靠近B端的一小段鐵鏈機(jī)械能守恒C.鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時(shí)其重心下降2.8m12345678910

12345678910

12345678910考點(diǎn)三

多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

12345678910A.P、Q質(zhì)量之比為1∶1B.P、Q質(zhì)量之比為1∶2C.2t0時(shí)P的機(jī)械能為E

12345678910

123456789106.如圖所示，一根輕桿長(zhǎng)為2L，中點(diǎn)A和右端點(diǎn)B各固定一個(gè)小球，

mB＝2mA，左端O為光滑水平轉(zhuǎn)軸。開始時(shí)桿靜止在水平位置，釋

放后將向下擺動(dòng)至豎直，在此過程中以下說法正確的是（

）A.A、B兩球的機(jī)械能都守恒B.A、B兩球的機(jī)械能不守恒，但它們組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.這一過程O、A間輕桿對(duì)A球做正功D.這一過程A、B間輕桿對(duì)A球做正功12345678910

123456789107.如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住

A，使細(xì)線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平

行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始

沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時(shí)C恰好離開地面，則A下滑的最大速度

為（

）12345678910

12345678910

A.a球下滑過程中機(jī)械能保持不變B.a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能保持不變12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

1234567891010.小珂在游樂場(chǎng)游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)過山車有圓形軌道也有水滴形軌道，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理（如圖甲所示），小珂設(shè)計(jì)了如圖乙所示的過山車模型，質(zhì)量