第六章　機(jī)械能 第33課時(shí)　功能關(guān)系和能量守恒定律　重難突破課

第33課時(shí)功能關(guān)系和能量守恒定律[重難突破課]CONTENTS02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用0101著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

題型一

功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對(duì)功能關(guān)系的理解功是能量轉(zhuǎn)化的量度，一方面體現(xiàn)在不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式的

能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，另一方面做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多

少在數(shù)值上相等。2.力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系【典例1】

（多選）如圖所示，固定斜面傾角為30°，質(zhì)量為2kg

的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

10m/s2，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.8m。斜面足夠長(zhǎng)，g

取10m/s2，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于小物塊

在斜面上的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（

）A.物塊最終會(huì)回到斜面底端B.物塊克服重力做功的平均功率為20WC.合力對(duì)物塊做功－16JD.物塊機(jī)械能損失了16J

1.【功能關(guān)系的理解】北京時(shí)間2023年6月4日6時(shí)33分，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功。如圖所示是神舟十五號(hào)載人飛船返回艙返回地面時(shí)的情境，打開降落傘后的一段時(shí)間內(nèi)，整個(gè)裝置先減速后勻速下降，在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于返回艙的說法正確的是（

）A.打開降落傘之后，返回艙仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，返回艙的機(jī)械能守恒C.勻速下降階段，返回艙機(jī)械能的減少量等于重力對(duì)飛船做的功D.減速下降階段，返回艙動(dòng)能的減少量等于阻力對(duì)飛船做的功解析：

打開降落傘后，返回艙減速下降時(shí)，加速度方向向上，

處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；勻速下降階段，返回艙的動(dòng)能不變，重

力勢(shì)能減小，因此機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；勻速下降階段，返回艙

機(jī)械能的減少量等于飛船克服阻力做的功，而重力與阻力的大小相

同，所以返回艙機(jī)械能的減少量等于返回艙重力所做的功，故C正

確；減速下降階段，由動(dòng)能定理可知，返回艙動(dòng)能的減少量等于返

回艙所受合力做的功，故D錯(cuò)誤。2.【功能關(guān)系與圖像的結(jié)合】（多選）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面

下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所

示，重力加速度取10m/s2。則（

）A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

題型二

能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減

少量和增加量一定相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減

少量和增加量一定相等。2.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路【典例2】

如圖，在傾角為θ的光滑斜坡上有20個(gè)均勻分布的減速

帶，減速帶之間的距離均為d，每個(gè)減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d。質(zhì)量為

m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止下滑。

小車通過減速帶所損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。某同

學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第17個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速

度不再增加。小車通過最后一個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面平滑連接

的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ，重力加速度為g。（1）小車進(jìn)入水平地面時(shí)速度v的大??；

（2）小車通過20個(gè)減速帶共損失的機(jī)械能ΔE總；

答案：mg（L＋19d）sinθ－μmgs

（3）小車通過第17個(gè)減速帶后，每經(jīng)過一個(gè)減速帶損失的機(jī)械能

ΔE。答案：mgdsinθ（3）通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致v-t圖像

（圖像不做要求）

或

通過第17個(gè)及之后的

減速帶時(shí)小車的平均速度相同，即達(dá)到減速帶時(shí)小車的瞬時(shí)

速度相同。小車通過第17個(gè)減速帶后，根據(jù)功能關(guān)系，每經(jīng)

過一個(gè)減速帶損失的機(jī)械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。解析：通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致v-t圖像

（圖像不做要求）或

通過第17個(gè)及之后的

減速帶時(shí)小車的平均速度相同，即達(dá)到減速帶時(shí)小車的瞬時(shí)

速度相同。小車通過第17個(gè)減速帶后，根據(jù)功能關(guān)系，每經(jīng)

過一個(gè)減速帶損失的機(jī)械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。

潮汐電站是利用潮汐，將海洋潮汐能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。浙江省溫嶺縣的江廈潮汐電站，是世界上已建成的較大的雙向（漲潮、落潮時(shí)都能發(fā)電）潮汐電站之一，如圖所示，該電站攔潮壩全長(zhǎng)670m，水庫有效庫容270萬立方米，平均潮差5.0m。每天有兩次漲潮，假設(shè)每次到高潮位時(shí)開閘發(fā)電，直至將水庫灌滿。等到低潮位時(shí)再次開閘發(fā)電，直至將水庫清空。通過水的重力做功轉(zhuǎn)化為電能，效率為20％，該電站平均一天能發(fā)出的電為（

）A.0.5×104度B.1.5×104度C.2.5×104度D.2.0×104度

題型三

摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對(duì)靜

摩擦力所做功的代數(shù)和一定為

零，即兩個(gè)力做功要么一正一負(fù)

且數(shù)值相等，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對(duì)滑動(dòng)

摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，即

兩個(gè)力中至少有一個(gè)力做負(fù)功，且

代數(shù)和的絕對(duì)值為摩擦生熱靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功只發(fā)生機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)

械能的轉(zhuǎn)化（1）一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到

另一個(gè)物體；（2）一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即摩

擦生熱等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失兩種摩擦力都可以對(duì)物體做正功或者負(fù)功，還可以不做功模型一

傳送帶模型1.兩個(gè)分析角度（1）動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分

析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶

在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。（2）能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相

對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能

等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.三個(gè)功能分析（1）傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳。（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)。（3）功能關(guān)系的分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q?！镜淅?】

如圖所示為速凍食品加工廠生產(chǎn)和包裝餃子的一道工序。將餃子輕放在勻速運(yùn)轉(zhuǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上，不考慮餃子之間的相互作用和空氣阻力。關(guān)于餃子在水平傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）A.餃子一直做勻加速運(yùn)動(dòng)B.傳送帶的速度越快，餃子的加速度越大C.餃子由靜止開始加速到與傳送帶速度相等的過程中，增加的動(dòng)能等

于因摩擦產(chǎn)生的熱量D.傳送帶多消耗的電能等于餃子增加的動(dòng)能

模型二

滑塊—木板模型滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：（1）求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；（2）求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；（3）求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx或相對(duì)滑行路程。

（1）小貨箱C沖上平板小車時(shí)的速度大??；答案：5m/s

解得小貨箱C沖上平板小車時(shí)的速度大小為v1＝5m/s。（2）平板小車板面的最小長(zhǎng)度；答案：2m

解得平板小車板面的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)min＝2m。（3）從小貨箱C開始滑動(dòng)到它與平板小車相對(duì)靜止，系統(tǒng)增加的

內(nèi)能。答案：50J解析：從小貨箱C開始滑動(dòng)到它與平板小車相對(duì)靜止，系統(tǒng)增加

的內(nèi)能為Q＝μmgLmin＝50J。02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.一木箱放在電梯的水平底板上，隨同電梯在豎直方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過

程中木箱的機(jī)械能E與位移x關(guān)系的圖像如圖所示，其中0～x1過程

的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線。根據(jù)該圖像，在0～x2過

程中下列判斷正確的是（

）A.電梯向上先變加速后勻減速B.電梯所受拉力先增大后不變C.木箱所受支持力先減小后不變D.木箱一直處于超重狀態(tài)12345678910解析：

木箱機(jī)械能的增量ΔE＝FΔx，0～x1過程的圖線為曲線，

切線斜率逐漸減小，所以木箱所受支持力減小，x1～x2過程的圖線

為直線，斜率不變，所以木箱所受支持力不變，故C正確；由于不

知道支持力與重力的大小關(guān)系，不能判斷木箱是超重還是失重，故

D錯(cuò)誤；木箱與電梯有共同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，木箱的運(yùn)動(dòng)不能判斷，電

梯的運(yùn)動(dòng)也不能判斷，故A錯(cuò)誤；電梯與木箱有共同的加速度，木

箱所受支持力先減小后不變，則電梯所受拉力先減小后不變，故B

錯(cuò)誤。123456789102.（多選）如圖所示為高空滑索運(yùn)動(dòng)，游客利用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸

吊沿傾斜滑索下滑。假設(shè)某段下滑過程中游客、滑環(huán)和輕繩整體勻

速下滑，速度為v，整體重力為G，不計(jì)空氣阻力，在這段下滑過程

中下列說法正確的是（

）A.整體的機(jī)械能守恒B.輕繩保持豎直C.整體重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)

生的熱量D.重力的功率為Gv12345678910解析：

下滑過程中游客、滑環(huán)和輕繩整體勻速下滑，整體的

重力勢(shì)能減少、動(dòng)能不變，所以機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒，故A

錯(cuò)誤；以游客為研究對(duì)象，其受到重力和輕繩的拉力，由于游客勻

速下滑，其受力平衡，則拉力和重力平衡，則輕繩始終保持豎直，

故B正確；由功能關(guān)系可知，整體重力勢(shì)能的減少量與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)

生的熱量相等，故C正確；重力的功率等于重力乘以沿重力方向的

速度，小于Gv，故D錯(cuò)誤。12345678910題型二

能量守恒定律的理解和應(yīng)用3.（多選）溜索是一種古老的渡河工具，如圖所示。粗鋼索兩端連接

在河兩岸的固定樁上，把滑輪、保險(xiǎn)繩索與人作為整體，總質(zhì)量為

m。整體從高處平臺(tái)上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿鋼索滑下，滑過最低

點(diǎn)C，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，A、B兩點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為

g，

不計(jì)空氣阻力。則（

）A.整體滑到C點(diǎn)時(shí)速度最大B.整體滑到C點(diǎn)時(shí)受到彈力大小為mgC.從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，整體重力的功率先增大后減小D.從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh12345678910解析：

對(duì)滑輪、保險(xiǎn)繩索與人組成的整體，由于C點(diǎn)為最低

點(diǎn)，切線方向?yàn)樗椒较?，可知C點(diǎn)處重力沿切線方向的分力為

零，由于摩擦力作用，整體在到達(dá)C點(diǎn)之前已經(jīng)在減速，可知整體

滑到C點(diǎn)時(shí)速度不是最大，故A錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)軌道是曲線，滑到C

點(diǎn)時(shí)，需提供豎直向上的向心力，則整體滑到C點(diǎn)時(shí)受到彈力大小

大于mg，故B錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)和C點(diǎn)重力的功率都為零，

可知從A點(diǎn)

滑到C點(diǎn)的過程中，重力的功率先增大后減小，故C正確；從A點(diǎn)滑

到B點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律可知，

摩擦產(chǎn)生的熱量等于減少

的重力勢(shì)能，即摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh，故D正確。123456789104.（多選）三峽水力發(fā)電站是我國(guó)最大的水力發(fā)電站，三峽水庫蓄水

后，平均水位落差約為100m，水的流量約為1.35×104m3/s。船只

通航需要約3500m3/s的流量，其余流量可全部用來發(fā)電。水流沖擊

水輪機(jī)發(fā)電時(shí)，水流減少的機(jī)械能有20％轉(zhuǎn)化為電能。則三峽發(fā)電

站（

）A.最大功率約為2×109WB.年發(fā)電量約為1.8×1010kW·hC.每天發(fā)電量能充滿約109輛新能源汽車D.通航一天流失的能量7×105J12345678910

12345678910題型三

摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化5.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)

動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已

知物體和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從

物體放到木板上到它相對(duì)木板靜止的過程中，須對(duì)木板施一水平向

右的作用力F，那么力F對(duì)木板做功的數(shù)值為（

）C.mv2D.2mv212345678910

123456789106.（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平

面上，其右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊A，現(xiàn)用一水平恒

力作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝K和木

板之間的摩擦力為Ff，滑塊滑到木板的最左端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離

為x，此過程中，下列說法正確的是（

）A.滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)，具有的動(dòng)能為（F－

Ff）（L＋x）B.滑塊A到達(dá)木板B最左端時(shí)，木板B具有的動(dòng)能為FfxC.滑塊A克服摩擦力所做的功為FfLD.滑塊A和木板B增加的機(jī)械能為F（L＋x）－FfL12345678910

123456789107.（多選）如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以速度

大小v0＝4m/s水平向右滑上正在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，傳送帶

AB的長(zhǎng)度L＝6m，傳送帶的速度大小v＝2m/s，物塊與傳送帶間的

動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2。關(guān)于物塊在傳送帶

上的運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是（

）A.物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能為1JB.物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能為2JC.傳送帶對(duì)物塊做的功為6JD.傳送帶對(duì)物塊做的功為－6J12345678910

12345678910

8.如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊的長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、3L，高度

分別為3h、h、h。某物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)

物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較，

下列說法正確的是（

）A.物體損失的機(jī)械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEaB.因摩擦產(chǎn)生的熱量3Qa＝3Qb＝QcC.物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka＝3Ekb＝3EkcD.因摩擦產(chǎn)生的熱量4Qa＝2Qb＝Qc12345678910

123456789109.如圖所示，M、N為兩根相同的輕彈簧，M豎直放置，上端與小物塊A相連，下端固定在地面上，N套在光滑水平輕桿上，左端固定在豎直細(xì)管上，右端與物塊B相連，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過細(xì)管及管上的小孔連接物塊A和B。桿可繞細(xì)管在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)系統(tǒng)靜止，M處于壓縮狀態(tài)，兩彈簧的形變量均為Δx＝0.1m，物塊B與彈簧左端距離L＝0.8m。已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝2.0

kg、mB＝0.4kg，A距管下端口及桿都足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10

m/s2。不計(jì)一切摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。12345678910答案：10N

（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，求輕繩中的張力F；解析：系統(tǒng)靜止時(shí)設(shè)彈簧彈力為F1，A物體受力平衡，

有mAg＝F1＋F易判斷此時(shí)彈簧N也處于壓縮狀態(tài)，B物體受力平衡，有F＝

F1解得F＝10N。12345678910（2）桿繞細(xì)管以角速度ω穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A靜止，M的形變量仍為

Δx，求角速度ω；答案：10rad/s

解析：由題意可知兩彈簧均處于拉伸狀態(tài)，且形變量相同。設(shè)

繩中張力為F2，A物體受力平衡，有mAg＋F1＝F2對(duì)B物體有F1＋F2＝mBω2r，r＝L＋2Δx，解得ω＝10rad/s。

12345678910（3）系統(tǒng)從靜止到（2）中情境的過程中，外界對(duì)系統(tǒng)做的功W。答案：24J

解得W＝24J。1234567891010.如圖甲，物體A的質(zhì)量m1＝1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的

質(zhì)量m2＝2kg，某時(shí)刻A以v0＝6m/s