第三章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律章末教考銜接教師用

一、流體中的動(dòng)力學(xué)問題【真題1】（多選）（2022·湖南高考9題）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總質(zhì)量為M。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即F阻＝kv2，k為常量）。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s。重力加速度大小為g，不考慮空氣相對于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A.發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力為1.5MgB.當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為174C.發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為53m/sD.當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到3g解析：BC當(dāng)飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以速率v1＝10m/s勻速下落時(shí)，有Mg＝kv12，當(dāng)飛行器以速率v2＝5m/s勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Mg＋kv22＝Fmax，聯(lián)立解得Fmax＝1.25Mg，A錯(cuò)誤；當(dāng)飛行器以速率v2＝5m/s勻速水平飛行時(shí)，飛行器受重力、推力和空氣阻力作用而平衡，由平衡條件有F2＝（Mg）2＋（kv22）2，解得F＝174Mg，B正確；當(dāng)飛行器以最大推力Fmax推動(dòng)飛行器水平飛行時(shí)，由平衡條件有Fmax2－（Mg）2＝（kv32）2，解得v3＝53m/s，C正確；當(dāng)飛行器最大推力向下，飛行器以5m/s的速率向上減速飛行時(shí)，其加速度向下達(dá)到最大值，由牛頓第二定律有Mg＋Fmax＋kv22人教版教材必修第一冊P66“科學(xué)漫步”講述了物體在氣體、液體等流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要受到流體的阻力，阻力的方向與物體相對于流體的運(yùn)動(dòng)方向相反，大小與物體的速度大小、橫截面積有關(guān)，當(dāng)阻力增大到一定程度時(shí)，物體將勻速運(yùn)動(dòng)。銜接分析：2022年湖南高考題涉及球形飛行器在空氣中運(yùn)動(dòng)的問題，阻力大小與速率平方成正比，飛行中阻力達(dá)到一定大小時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，只是球形容器任意方向的橫截面積均相同，故不用考慮阻力大小與橫截面積大小的關(guān)系。二、應(yīng)用牛頓第二定律測質(zhì)量【真題2】（2022·山東高考13題）在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計(jì)了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為12N/m。（2）該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出aF圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為0.20kg。（3）該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的aF圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為0.13kg。解析：（1）初始時(shí)彈簧的伸長量為5.00cm，結(jié)合圖乙可讀出彈簧彈力為0.610N，由F＝kx可得彈簧的勁度系數(shù)k＝12N/m。（2）根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，結(jié)合圖丙可得aF圖線斜率的倒數(shù)表示滑塊與加速度傳感器的質(zhì)量，代入數(shù)據(jù)得m＝0.20kg。（3）同理可知圖像斜率的倒數(shù)1k＝m＋m測，解得m測＝0.13kg人教版教材必修第一冊P98“科學(xué)漫步”講了在太空中利用動(dòng)力學(xué)測量質(zhì)量的方法。北京時(shí)間2013年6月20日上午10時(shí)，我國航天員在天宮一號目標(biāo)飛行器進(jìn)行了太空授課，演示了包括質(zhì)量的測量在內(nèi)的一系列實(shí)驗(yàn)。質(zhì)量的測量是通過艙壁上打開的一個(gè)支架形狀的質(zhì)量測量儀完成的。測量時(shí)，航天員把自己固定在支架的一端，另外一名航天員將支架拉開到指定的位置。松手后，支架拉著航天員從靜止返回到艙壁（如圖）。支架能夠產(chǎn)生一個(gè)恒定的拉力F；用光柵測速裝置能夠測量出支架復(fù)位的速度v和時(shí)間t，從而計(jì)算出加速度a。這樣，就能夠計(jì)算出航天員的質(zhì)量m。銜接分析：人教版教材必修第一冊“科學(xué)漫步”講了太空中利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量，2022年山東高考題受此啟發(fā)，設(shè)計(jì)了利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器等測量物體的質(zhì)量。1.以相同的初速度將甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)豎直向上拋出并開始計(jì)時(shí)，甲球所受空氣阻力可忽略，乙球所受空氣阻力大小與速率v成正比。下列小球上升階段的v-t圖像中正確的是（B、D圖像中，甲、乙圖線在與時(shí)間軸t的交點(diǎn)處斜率相等）（）解析：B甲球豎直向上拋出，甲球所受空氣阻力可忽略，有v＝v0－gt，乙球豎直向上拋出，乙球所受空氣阻力與速率v成正比，有a＝mg＋fm＝g＋kvm，可知乙球的加速度大于甲球的加速度，運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間內(nèi)乙球的速度更小，乙球先上升至最高點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)中隨著速度的減小，乙球的加速度逐漸減小，當(dāng)乙球上升至最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，此時(shí)乙球的加速度為g，與甲球的加速度相同2.在空間站中，如需測量一個(gè)物體的質(zhì)量，需要運(yùn)用一些特殊方法：如圖所示，先對質(zhì)量為m1＝1.0kg的標(biāo)準(zhǔn)物體P施加一水平恒力F，測得其在1s內(nèi)的速度變化量大小是10m/s，然后將標(biāo)準(zhǔn)物體與待測量物體Q緊靠在一起，施加同一水平恒力F，測得它們1s內(nèi)的速度變化量大小是2m/s。則待測物體Q的質(zhì)量為m2為（）A.3.0kg B.4.0kgC.5.0kg D.6.0kg解析：B對P施加F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，a1＝Fm1＝ΔvΔt＝10m/s2①，對P和Q整體施加F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有a2＝Fm1＋m2＝Δv2Δt＝2m/s3.某同學(xué)受太空中測量質(zhì)量方法的啟示，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，利用動(dòng)力學(xué)方法測量沙桶中沙的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①平衡好摩擦力后，在沙桶中加入質(zhì)量為m0的沙；②接通傳感器電源，釋放小車，利用傳感器測出對應(yīng)的位移與時(shí)間（x-t）圖像；③在沙桶和沙質(zhì)量不變的情況下，改變小車的質(zhì)量，測量出不同的加速度。（1）圖乙是當(dāng)小車質(zhì)量為M＝0.2kg時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程中傳感器記錄下的x-t圖像，由圖可知，小車的加速度a＝2m/s2。（2）圖丙為加速度a的倒數(shù)和小車質(zhì)量M的1a-M圖像，利用題中信