第三章　牛頓運動定律 第15課時　牛頓第二定律的應(yīng)用　雙基落實課

第15課時牛頓第二定律的應(yīng)用[雙基落實課]如圖甲所示，2023年5月30日“神舟十六號”的三名航天員成功進(jìn)入中國空間站，正式開啟為期5個月的太空生活。圖乙為張家界的旅游觀光電梯。結(jié)合上述情境判斷下列說法的正誤：（1）當(dāng)觀光電梯啟動瞬間，乘客立即獲得加速度并且處于超重狀態(tài)。（√）（2）觀光電梯的乘客的加速度大小與其受到的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比。（√）（3）航天員在空間站中處于完全失重狀態(tài)。（√）（4）超重就是物體的重力變大的現(xiàn)象。（×）（5）加速度大小等于g的物體一定處于完全失重狀態(tài)。（×）考點一瞬時加速度問題[互動共研類]1.瞬時加速度問題的兩類模型輕繩、輕桿和接觸面類不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷或脫離后，不需要時間恢復(fù)形變，彈力立即消失或改變，一般題目中所給的輕繩、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理彈簧、蹦床和橡皮條類當(dāng)彈簧的兩端與物體相連（即兩端為固定端）時，由于物體有慣性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，所以在瞬時問題中，其彈簧的大小認(rèn)為是不變的，即此時彈簧的彈力不會發(fā)生突變2.求解瞬時加速度的一般思路【典例1】如圖所示，A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上，A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接，細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ，細(xì)繩L2水平拉直，現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷，則細(xì)繩L2剪斷瞬間，下列說法正確的是（）A.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶1B.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶cos2θC.A與B的加速度之比為1∶1D.A與B的加速度之比為cosθ∶1答案：D解析：根據(jù)題述可知，A、B兩球的質(zhì)量相等，設(shè)為m，剪斷細(xì)繩L2瞬間，對A球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，有FT＝mgcosθ，mgsinθ＝ma1；剪斷細(xì)繩L2瞬間，對B球進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，由于彈簧的彈力不發(fā)生突變，則彈簧的彈力還保持不變，有Fcosθ＝mg，mgtanθ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cosθ∶1，故D正確。1.【橡皮條模型】“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側(cè)的是懸點等高、完全相同的兩根橡皮繩。如圖所示，質(zhì)量為m的小明靜止懸掛時，兩橡皮繩的夾角為60°，則（）A.每根橡皮繩的拉力大小為12B.若將懸點間距離變小，則每根橡皮繩所受拉力將變小C.若此時小明左側(cè)橡皮繩斷裂，則小明此時加速度大小a＝gD.若拴在腰間左右兩側(cè)的是懸點等高、完全相同的兩根輕繩，則小明左側(cè)輕繩斷裂時，小明的加速度大小a＝g解析：B設(shè)每根橡皮繩的拉力大小為F，由平衡條件得2Fcos30°＝mg，解得F＝33mg，兩懸點間距離變小，兩橡皮繩間夾角變小，橡皮繩的拉力F也變小，A錯誤，B正確；當(dāng)小明左側(cè)橡皮繩斷裂時，右側(cè)橡皮繩拉力不變，此時小明的合力與左側(cè)初始時橡皮繩的拉力大小相等，方向相反，由33mg＝ma可求得加速度大小a＝33g，C錯誤；如果小明腰間拴的是兩根輕繩，則小明左側(cè)輕繩斷裂時，右側(cè)輕繩的拉力可瞬間發(fā)生變化，使小明沿右側(cè)輕繩方向加速度為零，小明的加速度此時等于切向加速度，由mgsin30°＝ma可得，此時小明的加速度大小a＝122.【輕彈簧、輕桿模型】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，A球質(zhì)量為2m、B球質(zhì)量為m，圖甲中A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，擋板C與斜面垂直，輕彈簧、輕桿均與斜面平行，在系統(tǒng)靜止時，突然撤去擋板的瞬間有（）A.圖甲中A球的加速度為gsinθB.圖甲中B球的加速度為0C.圖乙中A、B兩球的加速度均為0D.圖乙中A、B兩球的加速度均為gsinθ解析：D題圖甲中撤去擋板瞬間，由于彈簧彈力不能突變，則A球所受合力為0，加速度為0，選項A錯誤；撤去擋板前，擋板對B球的彈力大小為3mgsinθ，撤去擋板瞬間，B球與擋板之間彈力消失，B球所受合力為3mgsinθ，加速度為3gsinθ，選項B錯誤；題圖乙中撤去擋板前，輕桿上有彈力為2mgsinθ，但是撤去擋板瞬間，桿的彈力突變?yōu)?，A、B兩球作為整體以共同加速度運動，所受合力為3mgsinθ，加速度均為gsinθ，選項C錯誤，D正確?？键c二動力學(xué)中的兩類基本問題[多維探究類]1.兩個關(guān)鍵點（1）把握“兩個分析”“一個橋梁”（2）找到不同過程之間的“聯(lián)系”，如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，若過程較為復(fù)雜，可畫位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。2.解題思路【典例2】如圖所示，ABC是一雪道，AB段為長L＝80m、傾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB與BC平滑相連。一個質(zhì)量m＝75kg的滑雪運動員（含滑雪板），從斜坡頂端以v0＝2.0m/s的初速度勻加速滑下，經(jīng)時間t＝5.0s到達(dá)斜坡底端B點?；┌迮c雪道間的動摩擦因數(shù)在AB段和BC段均相同（運動員可視為質(zhì)點）。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）運動員在斜坡上滑行時的加速度大小a；（2）滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)μ；（3）運動員滑上水平雪道后，在t'＝2.0s內(nèi)滑行的距離x。答案：（1）5.6m/s2（2）0.05（3）59m解析：（1）根據(jù)L＝v0t＋12at2代入數(shù)據(jù)解得a＝5.6m/s2。（2）在斜坡上運動員受力如圖甲所示，建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律得x方向上有mgsinθ－Ff＝ma，y方向上有FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝0.05。（3）運動員滑到B點時的速度vB＝v0＋at＝30m/s在水平雪道上運動員受力如圖乙所示，建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)運動員的加速度為a'，根據(jù)牛頓第二定律得x方向上有－μFN'＝ma'，y方向上有FN'－mg＝0，又x＝vBt'＋12a't'2聯(lián)立解得x＝59m。1.【已知受力求運動情況】（多選）如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O'為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（未畫出），兩個滑環(huán)從O點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a或b所用的時間。下列關(guān)系正確的是（）A.t1＝t2 B.t2＞t3C.t1＜t2 D.t1＝t3解析：BCD設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點a，三桿頂點均在圓周上，根據(jù)等時圓模型可知，由c、O、d三點無初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點的時間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a與由O→b滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為零，但加速度aca＞aOb，由x＝12at2可知，t2＞tca，即t2＞t1＝t3，故B、C、D2.【已知運動情況求受力】網(wǎng)紅橋——壩陵河大橋位于貴州鎮(zhèn)寧縣，橋面離谷底高為370m，是目前亞洲第一大公路橋，曾舉辦過中國首屆大橋低空跳傘比賽。假設(shè)某跳傘運動員從靜止離開橋面，開始做勻加速直線運動，加速度為9.6m/s2，經(jīng)過5s后打開降落傘做勻減速直線運動，速度減至2m/s時，安全降落在峽谷的谷底。已知運動員和傘包的總質(zhì)量為75kg。求：（1）運動員做勻加速運動的位移大??；（2）運動員做勻減速運動的時間；（3）運動員（含傘包）展開降落傘后所受的空氣阻力大小。答案：（1）120m（2）10s（3）1095N解析：（1）根據(jù)題意，由運動學(xué)公式h1＝12a1代入數(shù)據(jù)解得h1＝120m。（2）剛打開降落傘時運動員的速度為v1＝a1t1＝48m/s運動員做減速運動的位移h2＝370m－h(huán)1＝250m由h2＝vt2＝v1＋解得t2＝10s。（3）做減速運動時的加速度a2＝v－v1由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma2代入數(shù)據(jù)解得Ff＝1095N?？键c三超重和失重[素養(yǎng)自修類]1.【根據(jù)運動情況判斷超重、失重】如圖所示，A、B兩人用安全帶連接在一起，從飛機上跳下進(jìn)行雙人跳傘運動，降落傘未打開時不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.在降落傘未打開的下降過程中，安全帶的作用力一定為零B.在降落傘未打開的下降過程中，安全帶的作用力大于B的重力C.在降落傘未打開的下降過程中，安全帶的作用力等于B的重力D.在降落傘打開后的下降過程中，安全帶的作用力小于B的重力解析：A降落傘未打開時，兩個運動員均處于完全失重狀態(tài)，加速度等于g，兩個運動員之間的彈力為零，故A正確，B、C錯誤；降落傘打開后，減速下降過程，加速度向上，運動員處于超重狀態(tài)，故安全帶對B的拉力大于重力，故D錯誤。2.【根據(jù)超重、失重判斷運動情況】在豎直方向運動的電梯地板上放置一臺秤，將物體放在臺秤上。電梯靜止時臺秤示數(shù)為FN。在電梯運動的某段過程中，臺秤示數(shù)大于FN。在此過程中（）A.物體受到的重力增大 B.物體處于失重狀態(tài)C.電梯可能正在加速下降 D.電梯可能正在加速上升解析：D物體的視重變大，但是受到的重力沒變，選項A錯誤；物體對臺秤的壓力變大，可知物體處于超重狀態(tài)，選項B錯誤；物體處于超重狀態(tài)，則加速度向上，電梯可能正在加速上升或者減速下降，選項C錯誤，D正確。1.超重和失重的理解（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變。（2）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。（3）即使物體的加速度不是豎直方向，但只要在豎直方向上有分加速度，物體就會處于超重或失重狀態(tài)。2.判斷超重和失重的方法從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài)從速度變化的角度判斷（1）物體向上加速或向下減速時，處于超重狀態(tài)；（2）物體向下加速或向上減速時，處于失重狀態(tài)考點一瞬時加速度問題1.兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，用一根輕繩2連接，另一根輕繩1把小球A系于天花板上，整體處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)突然迅速剪斷輕繩1，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設(shè)小球A、B的加速度分別為a1和a2，則（）A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝0解析：A由于繩子拉力可以突變，所以剪斷輕繩1后小球A、B都只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故A正確。2.（多選）如圖所示，a、b、c三球的質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與a球相連，a、b間固定一個輕桿，b、c間由一輕質(zhì)細(xì)線連接。傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。則在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）A.b球的受力情況不變，加速度仍為零B.a、b兩個小球的加速度均沿斜面向上，大小均為12gsinC.a、b之間桿的拉力大小為32mgsinD.c球的加速度沿斜面向下，大小為gsinθ解析：BCD細(xì)線被燒斷的瞬間，b不再受細(xì)線的拉力作用，b的受力情況發(fā)生變化，合力不為零，加速度不為零，故A錯誤；以a、b組成的系統(tǒng)為研究對象，燒斷細(xì)線前，a、b靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，彈簧的彈力F＝3mgsinθ，以c為研究對象，細(xì)線的拉力為mgsinθ，燒斷細(xì)線的瞬間，沿斜面方向，a、b受到的合力等于3mgsinθ－2mgsinθ＝mgsinθ，由于彈簧彈力不能突變，由牛頓第二定律得mgsinθ＝2ma，則加速度a＝12gsinθ，故B正確；以b為研究對象，由牛頓第二定律得Fab－mgsinθ＝ma，解得Fab＝32mgsinθ，故C正確；對球c，由牛頓第二定律得mgsinθ＝ma'，解得a'＝gsinθ，方向沿斜面向下，故考點二動力學(xué)中的兩類基本問題3.（2022·遼寧高考7題）如圖所示，一小物塊從長1m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經(jīng)過1s從另一端滑落。物塊與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正確的是（）A.v0＝2.5m/s B.v0＝1.5m/sC.μ＝0.28 D.μ＝0.25解析：B物塊水平沿中線做勻減速直線運動，則v＝xt＝v0＋v2，由題干知x＝1m，t＝1s，v＞0，代入數(shù)據(jù)有v0＜2m/s，故A不可能，B可能；對物塊，由牛頓第二定律有ma＝－μmg，v2－v02＝2ax，整理有v02－2μgx＞0，由v0＜2m/s可得μ4.（2024·九省聯(lián)考河南）如圖，在平直路面上進(jìn)行汽車剎車性能測試。當(dāng)汽車速度為v0時開始剎車，先后經(jīng)過路面和冰面（結(jié)冰路面），最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7∶1，位移之比為8∶7。則汽車進(jìn)入冰面瞬間的速度為（）A.12v0 B.13C.18v0 D.19解析：B設(shè)汽車在路面與在冰面所受阻力分別為f1、f2，汽車進(jìn)入冰面瞬間的速度為v1，由牛頓第二定律得f＝ma，則汽車在路面與在冰面上運動的加速度大小之比為a1a2＝f1f2＝71，由運動學(xué)公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中考點三超重和失重5.最近科學(xué)家對微重力環(huán)境下了一個比較科學(xué)的定義：微重力環(huán)境是指在重力的作用下，系統(tǒng)的表觀重量遠(yuǎn)小于其實際重量的環(huán)境。產(chǎn)生微重力環(huán)境最常用的方法有4種：落塔、飛機、火箭和航天器。如圖所示為中國科學(xué)院微重力落塔與落倉，在落倉開始下落到停止運動的過程中，能夠產(chǎn)生3.26s時長的微重力環(huán)境，根據(jù)提供的信息，以下說法正確的是（）A.在微重力環(huán)境中，落倉中的體驗者幾乎不會受到重力的作用B.要形成微重力環(huán)境，落倉要以非常接近重力加速度g的加速度下落C.落倉下落過程，落倉內(nèi)的體驗者一直處于失重狀態(tài)D.落倉速度最大時，落倉內(nèi)體驗者的加速度也最大解析：B在微重力環(huán)境中，落倉中的體驗者仍會受到重力的作用，幾乎所有的重力提供體驗者運動的加速度，體驗者的視重遠(yuǎn)小于實重，故A錯誤；在微重力環(huán)境中，落倉對體驗者的支持力幾乎為零，可知落倉下落的加速度非常接近重力加速度g，故B正確；落倉下落過程，加速度先向下后向上，落倉內(nèi)的體驗者先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，故C錯誤；落倉速度最大時，落倉內(nèi)體驗者的加速度為零，故D錯誤。6.（多選）某同學(xué)站在力的傳感器上連續(xù)完成多次下蹲起立。某時刻作為計時起點，傳感器與計算機連接，經(jīng)計算機處理后得到力的傳感器示數(shù)F隨時間t變化的情況如圖所示。已知該同學(xué)質(zhì)量m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A.0～4s完成了一次下蹲過程B.0～8s該同學(xué)向下的最大加速度約為4.7m/s2C.0～8s該同學(xué)向上的最大加速度約為5.3m/s2D.1.8s該同學(xué)向下速度達(dá)到最大解析：AC人的下蹲動作分別有失重和超重兩個過程，先是加速下降失重，有F＜mg＝600N，到達(dá)最大速度后再減速下降超重，有F＞mg＝600N，故0～4s完成了一次下蹲過程，故A正確；由圖像知，在1.8s時F最小，該同學(xué)向下的加速度最大，還在向下加速，由mg－Fmin＝mam，對應(yīng)圖像有Fmin＝280N，代入解得am≈5.3m/s2，故B、D錯誤；0～8s內(nèi)當(dāng)F最大時，該同學(xué)向上的加速度最大，由Fmax－mg＝mam'，對應(yīng)圖像有Fmax＝920N，代入解得am'≈5.3m/s2，故C正確。7.如圖所示，水平面上的物體A左端用跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線連接物體B，物體B、C用輕彈簧相連放置在傾角為37°的斜面上。開始時，物體A受到水平向右的恒力F的作用而保持靜止，且mA＝2mB＝2mC，重力加速度g＝10m/s2，不計一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（）A.剪斷彈簧的瞬間，B的加速度大小為2m/s2B.剪斷彈簧的瞬間，B的加速度大小為6m/s2C.在細(xì)線被燒斷的瞬間，C的加速度大小為6m/s2D.在細(xì)線被燒斷的瞬間，C的加速度大小為12m/s2解析：A設(shè)mA＝2mB＝2mC＝2m，對物體A受力分析，由平衡條件可知F＝（mB＋mC）gsinθ＝2mgsinθ，在剪斷彈簧的瞬間，彈簧的彈力突變?yōu)?，所以A、B成為連接體，整體受力分析，由牛頓第二定律得，A、B共同加速度為a＝F－mBgsinθmA＋mB＝13gsinθ，代入數(shù)據(jù)解得，B的加速度大小為aB＝a＝2m/s2，A正確，B錯誤；在細(xì)線被燒斷前，對C受力分析，由平衡條件可得，彈簧對物體C的彈力為F彈＝mCgsinθ＝mgsinθ，在細(xì)線被燒斷的瞬間，細(xì)線對物體B的拉力變?yōu)榱?，但彈簧的彈力不變，所以C仍然受力平衡，8.傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點，其中AC與斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ（θ＜45°），現(xiàn)有三個質(zhì)量均為m的小圓環(huán)（看作質(zhì)點）分別套在三根細(xì)桿上，依次從A點由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點所用時間分別為tB、tC、tD，則（）A.tB＞tC＞tD B.tB＝tC＜tDC.tB＜tC＜tD D.tB＜tC＝tD解析：B由于∠BAC＝θ，則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑作圓，由幾何關(guān)系可知C點落在圓周上，D點落在圓周外，由等時圓的知識可知tB＝tC＜tD，故選B。9.（2024·九省聯(lián)考吉林）滑雪是我國東北地區(qū)冬季常見的體育運動。如圖（a），在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質(zhì)量m＝60kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢（此時雪面對滑雪板的阻力可忽略），由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45m，之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續(xù)下滑x2＝15m后停止。已知sin14.5°＝0.25，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。（1）求減速過程中滑雪者加速度a的大??；（2）如圖（b），若減速過程中兩滑雪