作業(yè)二：教學(xué)設(shè)計

附件2

教學(xué)設(shè)計（教案）

基本信息

學(xué)科數(shù)學(xué)年級七教學(xué)形式課堂

教師王明亮單位譙城區(qū)城父中心中學(xué)

課題名稱8.4因式分解一一提公因式法

學(xué)情分析

學(xué)生的學(xué)習(xí)成績較低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，學(xué)習(xí)的主動性不強，學(xué)習(xí)的方法不得力。能稱的上是優(yōu)秀

的學(xué)生不到十分之一，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生數(shù)量很大，加之大部分學(xué)生的心思不在學(xué)習(xí)上，整天無所事事，上

課不認(rèn)真聽講，下課照抄別人的作業(yè)，星期天的作業(yè)不能認(rèn)真完成，空檔時間打鬧，不能靜下心來復(fù)習(xí)功

課。

教學(xué)目標(biāo)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一相

反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。（3）學(xué)會提公因式法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，

深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)

度。

教學(xué)過程

教學(xué)過程

I,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)572+2X57X43+432

解：(1)20X(-3)2+60X(-3)

=20X9+60X(-3)

=180-180=0

或20X(-3)2+60X(-3)

=20X(-3)2+20X3X(-3)

=20X(-3)(-3+3)=-60X0=0.

(2)572+2X57X43+432

=(57+43)Ji。。？

=10000.

在上述運算中，或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運算變得簡單易行，類

似地，在式的變形中，有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今

天開始要探究的內(nèi)容——因式分解.

II.導(dǎo)入新課

1.分析討論，探究新知.

把下列多項式寫成整式的乘積的形式.

(1)x+x=________

(2)am^bm^cnF

根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

(1)x+x=x(x+1)

(2)an^bm^cnFm(^a+b+c)

像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這

個多項式分解因式.

再觀察上面的第(1)(2)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點.

發(fā)現(xiàn)(1)中各項都有一個公共的因式x,(2)中各項都有一個公共因式如是不是可以叫這

些公共因式為各自多項式的公因式呢？

因為ma+mb^mc=ni(a+什c).

于是就把小界R加隧分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式如另一個

因式a+加c是儂+成山姓除以〃所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例題教學(xué)，運用新知.

把8a3-：12a63c分解因式.

把2a(八c)-3(Z/4-c)分解因式.

把3了3-6盯+工分解因式.

把-4a'+16a2-18a分解因式.

把6(x-2)+x(2-x)分解因式.

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行.可以概括為一句話：括號里面

分到“底”，這里的底是不能再分解為止.

解：2a(>c)-3(丘)=(ZH-c)(2a-3).

解：3x-6xy+ji=x,3x-x?&y+x>\-x(3x-6_y+l).

注意：尸6y+l)=3弟-6肛+為,而X3A^6y)="ix-&xy,所以原多項式因式分解為x(3x~6xy+l)

而不是x(3『6y).這就是說，1作為項的系數(shù)，通常可以省略，但如果單獨成一項時，它

在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏1.

解：一4成+16才一18a

=■（4齊164+18司）

=-2a（2才-8a+9）

注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)

是正的.在提出“一”號時，多項式的各項都要變號.可以用一句話概括：首項有負常提負.

分析：先找6（『2）與x（2-X）的公因式，再提取公因式.因為2-尸-（x-2）,所以x-2

即公因式.

解：6（尸2）+x（2-x）

=6（才-2）-x（矛-2）

=（才-2）（6-x）.

總結(jié)：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后，但可以發(fā)現(xiàn)公因

式，然后再提取公因式.

板書設(shè)計

8.4因式分解

把下列多項式寫成整式的乘1、提公因式法

計算下列各題：把8a3/?2-12a/?3c分解因式.

積的形式.

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(1)X+A=解：（略）

(2)572+2X57X43+432把6（k2）+x（2-x）分解

(2)am^bm^cnF__________

因式

解：（略）

作業(yè)或預(yù)習(xí)

P75練習(xí)：1、2、3；

P78習(xí)題8.4:1.

自我評價

因式分解相比整式乘法學(xué)生不易接受，教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是重

點，本節(jié)課教學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生基本能掌握，基礎(chǔ)較差的學(xué)生還需