北京師范大學(xué)第二附中西城實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年九上期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

北師大二附中西城實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期初三年級期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題2分，共16分）1.在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．A. B.C. D.2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.關(guān)于方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷4.拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（）A. B.C D.5.如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B'位置，A點落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是（）A.70° B.60° C.50° D.40°6.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.7.，，三點在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線y＝a+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，則x＝1+m時函數(shù)值大于x＝1﹣n時的函數(shù)值；④點（，0）一定在此拋物線上，其中正確結(jié)論的序號是（）A①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（每題2分，共16分）9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為___________．10.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則___________．11.二次函數(shù)的對稱軸的直線___________．12.如圖，中，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，___________．13.若拋物線與x軸有且只有一個公共點，收k的值為___________．14.如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標(biāo)為（4，0），則點Q的坐標(biāo)為__________．15.如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，是的中點，是的中點，連接，若，，則線段的最大值是__．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形中，已知，，對角線交點D，將菱形繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2次后，點D的坐標(biāo)是___________，旋轉(zhuǎn)2022次后，點D的坐標(biāo)是___________．三、解答題（共68分，第17題6分，18題4分，第19題5分，第20、21題，每題6分，第22、23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17.解方程：（1）；（2）18.已知是方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）作出將繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后的．并寫出點的坐標(biāo)；（3）求．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根小于2，求的取值范圍．21.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……83m03……（1）求m的值和這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象（無需再單獨列表）；（3）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．22.如圖，在正方形中，射線與邊交于點E，將射線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與的延長線交于點F，，連接．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若四邊形的面積為36，，直接寫出的長．23.隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植．現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．河南某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元．他計劃今年多承租一些土地，預(yù)計原來種植的360畝小麥，每畝收益不變．新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．（1）該大戶今年新承租多少畝土地，才能使總收益為182400元？（2）該大戶今年應(yīng)新承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少？24.如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點E恰好落在邊BC上．（1）求證：AE平分；（2）連接BD，求證：．25.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…-2-1013456…y…0-1-353m…求m的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象，下列描述正確的有___________．①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)是；②該函數(shù)的圖象與過點且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交；③當(dāng)時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖像向右平移2單位，再向上平移1個單位而得到．26.平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，拋物線過點A，（1）求a與b的關(guān)系：（2）點在直線上，將點B向左移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求a的取值范圍．27.已知△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E，直線DE與直線AC交于點F，連接FB．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＜45°時，①求證：DF⊥AC；②求∠DFB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞45°時，①請依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段FC，F(xiàn)B，F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段和點C，若是以為一條直角邊，且滿足的直角三角形，則稱點C為線段的“從屬點”．已知點A的坐標(biāo)為．（1）如圖1，若點B為