第二十四章學(xué)情與教材分析

第24章圓本章學(xué)情分析與教材分析（王軍）（一）學(xué)情分析：與三角形、四邊形等一樣，圓也是平面幾何中最基本的平面圖形，在幾何中占有重要地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形──三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上，進一步研究一個基本的曲線形──圓，探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用。本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程。（二）教材分析：1.核心素養(yǎng)經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論和歸納的數(shù)學(xué)思想；研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題來解決，正多邊形的畫圖通過等分圓來完成等等，使學(xué)生學(xué)會化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的方法，對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；在觀察、操作和推導(dǎo)活動中，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語言表達能力；在圓的有關(guān)性質(zhì)的探索和證明中，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。2.本章學(xué)習(xí)目標理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點和圓的位置關(guān)系.（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補.(4)了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.(5)了解三角形的內(nèi)心和外心，會利用基本作圖作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.(6)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系，會利用基本作圖作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.(7)會計算圓的弧長、扇形的面積.(8)結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力；通過本章的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，分析問題、解決問題的能力.3.課時安排本章教學(xué)時間約需16課時，具體分配如下（僅供參考）：24.1圓5課時24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系5課時24.3正多邊形和圓1課時24.4弧長和扇形的面積2課時章末回顧1課時4.本章重點（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用．（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用．（4）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．（5）不在同一直線上的三個點確定一個圓．（6）直線L和⊙O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和⊙O相離d>r及其運用．（7）圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．（8）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題．（9）從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．（10）正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決具體題目．（11）n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算．5.本章難點（1）垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實際問題．（2）弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運用它解決一些實際問題．（3）有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運用．（4）點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．（5）三點確定一個圓的探索及應(yīng)用．（6）直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)