2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)（下）湖南省湘潭市岳塘區(qū)6月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)（下）湖南省湘潭市岳塘區(qū)6月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A．1 B． C． D．2．若的周長(zhǎng)等于20，面積是，則邊的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知，，且，令，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則等于（）A． B． C． D．5．體重指數(shù)等于體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)平方，是常用的衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)成人參考標(biāo)準(zhǔn)如下表．某公司隨機(jī)抽取10人并計(jì)算出他們的體重指數(shù)分別為：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21C．該組數(shù)據(jù)的方差為20D．從10人中隨機(jī)抽一人，抽到體重正常的概率為0.56．已知直線，，和平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，，，則C．若，，，，則D．若，，則7．如圖，在正四棱臺(tái)中，，分別為上、下底面中心，，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．是直角梯形 B．是直角梯形C．直線與直線異面 D．直線與直線異面8．在三棱錐中，兩兩垂直，，則點(diǎn)到平面的距離等于（）A．1 B． C． D．二、多選題9．鐵棍的長(zhǎng)度隨環(huán)境溫度的改變而變化，某試驗(yàn)室從9時(shí)到16時(shí)每隔一個(gè)小時(shí)測(cè)得同一根鐵棍的長(zhǎng)度依次為3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（單位：cm），則（）A．鐵棍的長(zhǎng)度的極差為B．鐵棍的長(zhǎng)度的眾數(shù)為C．鐵棍的長(zhǎng)度的中位數(shù)為D．鐵棍的長(zhǎng)度的第80百分位數(shù)為10．樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)11．素描是使用單一色彩表現(xiàn)明暗變化的一種繪畫(huà)方法，素描水平反映了繪畫(huà)者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時(shí)常用的幾何體實(shí)物模型，如圖是某同學(xué)繪制“十字貫穿體”的素描作品．“十字貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對(duì)的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對(duì)的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）．若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為6的正四棱柱構(gòu)成，則（）A．一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面與另一個(gè)正四棱柱的兩個(gè)側(cè)面的交線互相垂直B．該“十字貫穿體”的表面積是C．該“十字貫穿體”的體積是D．與所成角的余弦值是三、填空題12．已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則的值為.13．已知非零向量的夾角為，則，.14．自古以來(lái)，人們對(duì)于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩(shī)圣杜甫曾賦詩(shī)《望岳》：“貸宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽(yáng)割昏曉，.蕩胸生層云，決眥入歸鳥(niǎo).會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再是人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門(mén)仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖，某工程隊(duì)將從到修建一條隧道，工程隊(duì)從出發(fā)向正東行到達(dá)，然后從向南偏西方向行了一段距離到達(dá)，再?gòu)南虮逼鞣较蛐辛说竭_(dá)，已知在南偏東方向上，則到修建隧道的距離為.四、解答題15．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若復(fù)數(shù)在第四象限，求m的取值范圍.16．已知向量．（1）若，求λ的值；（2）若，且，求．17．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）已知，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，求線段的最小值.18．為分析某校高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均不低于40分的整數(shù)），并將數(shù)學(xué)成績(jī)分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高一年級(jí)期末考試的數(shù)學(xué)平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.19．某城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)主題公園，該主題公園為平面五邊形（如圖所示），其中三角形區(qū)域?yàn)閮和顒?dòng)場(chǎng)所，三角形區(qū)域?yàn)槲乃嚮顒?dòng)場(chǎng)所，三角形區(qū)域?yàn)榍蝾?lèi)活動(dòng)場(chǎng)所，為運(yùn)動(dòng)小道（不考慮寬度），，，.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）求的長(zhǎng)度；（2）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使兒童活動(dòng)場(chǎng)所（即三角形）的面積最大？

答案解析部分1234567891011BCBBCBDDA,B,CA,B,CB,C,D12．13．24；14．15．（1）解：設(shè)，則，由為實(shí)數(shù)，得，則，由為實(shí)數(shù)，得，則，∴，則；（2）解：由在第四象限，得，解得，故m的取值范圍為．16．（1）解：由向量，因?yàn)?，所以，解得．?）解：由題意得，向量，，由，可得，則，即，解得或，因?yàn)椋?，可得，所以?7．（1）解：由得，，∵，∴，∴，又由正弦定理，得，即，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）解：由已知及余弦定理可得，，.∵邊為最大邊，∴角為最大角，而，∴角為銳角，為銳角三角形，∴最小時(shí)為邊上的高，∵，∴，∴，∴的最小值為.18．（1）解：由頻率分布直方圖，得：，解得.（2）解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)學(xué)平均分（3）解：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{cd}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值