安徽省示范高中2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省示范高中2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．452．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．3．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．4．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．5．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過()A．點 B．點C．點 D．點6．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-17．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．8．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內(nèi)，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．9．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數(shù)列，則________．12．數(shù)列滿足：，，則______.13．函數(shù)的定義域為_______．14．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.15．若數(shù)列的首項，且（），則數(shù)列的通項公式是__________．16．函數(shù)的最小正周期是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．自變量在什么范圍取值時，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?18．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．20．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．21．已知，，，求：的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.2、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內(nèi)角和關系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數(shù)性質可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．3、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.4、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質判斷選項.5、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，屬于基礎題．6、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點睛】本題考查二倍角公式的應用以及有關的二次齊次式子求值，屬于中檔題.7、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.8、B【解析】

由落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內(nèi)的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．10、D【解析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，同時也考查了數(shù)列通項的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.12、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數(shù)列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題13、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎．14、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.15、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，16、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當或時，函數(shù)的值等于0；當時，函數(shù)的值大于0；當或時，函數(shù)的值小于0.【解析】

將問題轉化為解方程和解不等式，以及，分別求解即可.【詳解】由題：由得：或；由得：；由得：或，綜上所述：當或時，函數(shù)的值等于0；當時，函數(shù)的值大于0；當或時，函數(shù)的值小于0.【點睛】此題考查解二次方程和二次不等式，關鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準確求解.18、(1)32；(2)【解析】

由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識，考查學生轉化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項公式的求解，解題的關鍵就是利用關系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因為，，