2025屆云南省鎮(zhèn)康縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆云南省鎮(zhèn)康縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．2．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π63．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列5．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞7．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．819．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．10．若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．12．在數(shù)列中，，，，則_____________．13．已知等差數(shù)列，若，則______.14．下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為______.16．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．18．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．19．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.20．（1）設(shè)，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個(gè)公式：①；②.請僅以上述兩個(gè)公式為已知條件證明：.21．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

,故選C.2、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.4、A【解析】

先說明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、C【解析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進(jìn)行取舍.8、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.9、B【解析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.10、C【解析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄σ磺泻愠闪?，所以對一切，，即恒成立．令．易知在?nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號成立。所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力.13、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、①③【解析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進(jìn)行求解對于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，由于，，，所以取不到答案選①、③【點(diǎn)睛】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進(jìn)行求解.15、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗(yàn)證可得：滿足直線與直線平行，則實(shí)數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.因?yàn)?，所以，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個(gè)古典概型，可知基本事件共12個(gè)，方程當(dāng)時(shí)有實(shí)根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個(gè)基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，，．根?jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個(gè)根，代入解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的運(yùn)算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義證得．（2）由已知條件利用誘導(dǎo)公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，設(shè)角終邊一