廣東省名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．3．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．4．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或5．的周期為（）A． B． C． D．6．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π48．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．9．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．10．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義運算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.12．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．13．已知，則14．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________．15．若把寫成的形式，則______.16．不等式的解集是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。18．設(shè)數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.（1）求證：平面；（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.21．如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點：異面直線所成角2、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。3、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.4、D【解析】

根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.5、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期故選：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的求解問題，關(guān)鍵是明確正弦型函數(shù)的最小正周期.6、A【解析】

余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因為A,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減,在中，“”“”【點睛】充要條件的判斷，是高考?？贾R點，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。7、D【解析】

由BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【詳解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函數(shù)的圖像可得：A∈[故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．8、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9、D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．10、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點A關(guān)于x軸的對稱點，此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點，即為點M.【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為：，由兩點可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計算的準(zhǔn)確性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.13、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算14、【解析】

因為,,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進而求得解集．【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點B坐標(biāo)；（2）求出點C12,-52，利用B,C【詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【點睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運算求解能力.18、（1）；（2）【解析】

(1)由，且，可得當(dāng)也適合，；(2)∵19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直20、（1）見解析（2）6【解析】

（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點.又為中點，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來證明線面平行．一般遇到中點找中點，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明．21、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設(shè)和實際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時取等號，所以當(dāng)時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應(yīng)用題是江蘇高考每年必考