2025屆河南省洛陽中學學校高一下數學期末預測試題含解析

2025屆河南省洛陽中學學校高一下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）2．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．若函數的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．4．在中，內角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．5．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．108．已知函數，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-19．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．10．已知等比數列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.12．已知等差數列的前項和為，若，則_____13．已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.14．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.15．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．16．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？18．已知向量，且（1）當時，求及的值；（2）若函數的最小值是，求實數的值.19．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．20．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標；（2）若向量與互相垂直，求實數的值.21．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先計算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數據中心點.2、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數，不等式的方向不變，乘以0再根據不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.3、C【解析】

根據可求得結果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數最小正周期的求解問題，屬于基礎題.4、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內角和定理的應用．5、D【解析】

根據弧長公式，即可求得結果.【詳解】，.故選D.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.6、C【解析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結論應為；C正確．考點：不等式的性質．7、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.8、B【解析】

根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【詳解】由分段函數的表達式可知，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．9、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關鍵，是中檔題10、A【解析】

先通分，再利用等比數列的性質求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點睛】本題考查等比數列的性質，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.12、1．【解析】

利用等差數列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數列前項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、或.【解析】

設直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題，屬于基礎題14、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.15、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.16、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數形結合找到變量的角度，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數在110以上的頻率為由此估計全體高一學生的達標率為%18、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數量積、模長，我們只需要把向量坐標表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達式求出，最終化成二次復合型函數模式，考慮軸與區(qū)間的位置關系，我們就能對函數進行進一步的研究.【詳解】（1）因為，所以又因為，所以（2），當時，.當時，不滿足.當時，，，不滿足.綜上，實數的值為.【點睛】在研究三角函數相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.第二問中我們其實就是求最小值問題，當然摻雜了二次函數的“軸變區(qū)間定”的考點.，綜合性較強.19、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據同角三角函數基本關系式可求cosC的值．（2）利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可求sinB的值，根據三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數基本關系式，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20、（1）或（2）【解析】

（1）因為，所以可以設求出坐標，根據模長，可以得到參數的方程.（2）由于已知條件可以計算出與坐標（含有參數）而兩向量垂直，可以得到關于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設，則，所以解得所以或法二:設，因為，，所以，因為，所以解得或，所以或（2）因為向量與互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點睛】考查了向量的線性表示，引入參數，只要我們能建立起引入參數的方程，則就能計算出所求參數值，從而完成本題.21、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.