2025屆千校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆千校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}3．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．84．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．6．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15607．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-59．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．410．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則____________．12．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.13．已知向量夾角為，且，則__________．14．在中，，則_____________15．sin750°=16．把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是：______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，則從，的蘋果中各抽取幾個(gè)？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬(wàn)個(gè)蘋果約5萬(wàn)千克待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆皆趦?nèi)按35元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按45元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.18．“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.20．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和.21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.2、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B3、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.4、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因?yàn)?，故①正確因?yàn)?，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時(shí)，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問(wèn)題時(shí)首先應(yīng)把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.5、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.7、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面，所以A正確；如果兩個(gè)平面與同一條直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，所以B正確；由A選項(xiàng)和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【詳解】設(shè)公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.10、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、【解析】

第行有個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個(gè)數(shù)，可知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比是，所以，前行共有個(gè)數(shù)，所以，第行第一個(gè)數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時(shí)要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.13、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).14、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來(lái)自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問(wèn)題都是通過(guò)三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、51【解析】110011（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ)4個(gè)；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個(gè)數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個(gè)和4個(gè)；（Ⅱ）從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場(chǎng)收益，比較大小得結(jié)論．【詳解】（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個(gè)，12個(gè)，依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)，單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，則所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數(shù)為15個(gè).這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)的概率為.（Ⅲ）按方案：該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：（萬(wàn)元）；按方案：依題意可知合作農(nóng)場(chǎng)的果園共有萬(wàn)箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：元，即為31.36萬(wàn)元因?yàn)?，所以為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案是.【點(diǎn)睛】本題考查概率、最佳方案的確定，考查莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【解析】

(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因?yàn)椋?，，所以，又因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式是由等差數(shù)列的項(xiàng)乘以等比數(shù)列的項(xiàng)，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯(cuò)位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)