備戰(zhàn)高考數(shù)學一輪復習講義第35講

第35講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若空間四邊形ABCD的四條邊相等，則它的兩對角線AC，BD的關系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交2.(2022·常州三模)已知直線m，n是平面α的兩條斜線，若m，n為不垂直的異面直線，則m，n在平面α內(nèi)的射影m′，n′()A.不可能平行，也不可能垂直B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，但不可能平行D.可能平行，也可能垂直3.(2022·邢臺期末)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列說法正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若α∥β，m⊥α，n∥β，則m∥nC.若m∥α，m⊥β，則α⊥βD.若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n4.如圖，在三棱錐P－ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是()(第4題)A.BC⊥平面APCB.AP⊥PC，AP⊥PBC.PC⊥BC，平面APC⊥平面BPCD.BC⊥PC，AB⊥BC二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·撫順一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E為AD1的中點，F(xiàn)為BD的中點，則()A.EF∥CD1B.EF⊥AD1C.EF∥平面BCC1B1D.EF⊥平面AB1C1D6.(2022·廈門二模)設四棱臺ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，則()A.直線AD與直線B1D1所成的角為45°B.直線AA1與直線CC1異面C.平面ABB1A1⊥平面ADD1A1D.CA1⊥AD三、填空題(精準計算，整潔表達)7.已知α，β，γ是兩兩互相垂直的三個平面，它們交于點O，若空間中一點P到平面α，β，γ的距離分別是2cm,3cm，6cm，則點P到點O的距離為________cm.8.(2023·常州期中)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則直線AH與平面DCC1D1所成角的正弦值為________．9.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.若要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為________．(第9題)四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.如圖，在三棱臺ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CC1＝C1B1＝B1B＝1，平面BCC1B1⊥平面ABC.(1)求證：平面BCC1B1⊥平面ACC1A1；(2)求四面體CAA1B1的體積．(第10題)11.(2023·蘇州期中)如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC.(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC＝BC＝PA，M是PB的中點，記AM與底面ABC所成的角為α，AM與平面PBC所成的角為β，試研究α與β的等量關系．(第11題)B組滾動小練12.(2023·鞍山期初)函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的減區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,8)，2kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,8)，2kπ＋\f(7π,8)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))(k∈Z)13.(2023·常州期中)(多選)已知等差數(shù)列{an}的公差d<0，且aeq\o\al(2,1)＝aeq\o\al(2,11)，{an}的前n項和記為Sn，若Sk是Sn的最大值，則k的可能取值為()A.5 B.6C.10 D.1114.(2023·鹽城期中)設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2