人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專題03線段的雙中點(diǎn)模型(原卷版+解析)

專題03線段的雙中點(diǎn)模型對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于線段的計算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點(diǎn)來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點(diǎn)模型，可以寫出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

線段的雙中點(diǎn)模型圖1圖21）雙中點(diǎn)模型（兩線段無公共部分）條件：如圖1，已知A、B、C三點(diǎn)共線，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，結(jié)論：.2）雙中點(diǎn)模型（兩線段有公共部分）條件：如圖2，已知A、B、C三點(diǎn)共線，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，結(jié)論：.例1．（2023秋·安徽六安·七年級?？计谀┮阎?，C是線段中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長（

）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm例2．（2023春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，點(diǎn)C是上任一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長度為cm．

例3．（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知線段，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則線段．例4．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，，，都在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則線段的長為（

）A．24 B．12 C．30 D．42例5．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①，②，③，④．其中正確的等式序號是．例6．（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推……，線段的長為．例7．（2023·內(nèi)蒙古·七年級校考期末）A、、三點(diǎn)在同一條直線上，分別為的中點(diǎn)，且，則的長為（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10例8．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知、、三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)當(dāng)、時，求線段的長；(2)當(dāng)時，求線段的長．例9．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)若點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．例10．（2022春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）材料閱讀：當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時，我們稱為點(diǎn)在線段上的點(diǎn)值，記作．如點(diǎn)是的中點(diǎn)時，則，記作；反過來，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．初步感知：(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若，則__________；若，則____________；(2)如圖2，已知線段，點(diǎn)、分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，運(yùn)動速度均為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，請用含有的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系．拓展運(yùn)用：(3)已知線段，點(diǎn)、分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)、的運(yùn)動速度分別為和，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即以原速返回，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．則當(dāng)為何值時，等式成立．課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·江蘇蘇州·九年級校考開學(xué)考試）已知線段cm，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，cm，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm2．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谀┮阎c(diǎn)在直線上，若，，、分別為線段、的中點(diǎn)，則的長為（

）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm3．（2022秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀┲本€上的線段分別長分別是的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．或 D．或4．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？计谥校┮阎}目：“如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為線段，的中點(diǎn)，若，求的長．”嘉嘉說這個題目有問題，當(dāng)C是線段的中點(diǎn)的時候，才能求解，此時，淇淇說這個題目沒有問題，，下列判斷正確的是（

）

A．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果也正確B．淇淇的說法正確，求解結(jié)果也正確C．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果不正確D．淇淇的說法正確，求解結(jié)果不正確5．（2022春·成都市七年級期中）兩條相等線段有三分之一重合，分別是的中點(diǎn)，且cm，則的長度是（

）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm6．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)C在直線上，且，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則線段的長為（

）A． B．5 C． D．無法確定7．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則線段．

8．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、、在一條直線上，線段長為，線段長為，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則．9．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的長為．10．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C，D分別是，的中點(diǎn)，若圖中的所有線段長的和為117，則線段的長為．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)為線段所在直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．則．12．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┮阎欣頂?shù)a，b滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是a，線段在直線上運(yùn)動（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時，；③當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，若點(diǎn)P是線段BC延長線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動過程中，若M為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變．所有結(jié)論正確的序號是．13．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D，點(diǎn)在線段上，其中，第一次分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；再分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；第三次分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點(diǎn)所形成的所有線段之和．14．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段上，，．(1)若，則線段AB與CD長度的數(shù)量關(guān)系是．(2)在（1）的條件下，已知M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，求的長度．15．（2022秋·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)（B在A點(diǎn)左邊），且，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（）秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)______；(2)點(diǎn)P所表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由，若不變，請你求出線段的長．16．（2023春·江蘇連云港·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．(1)若，，求的長度；(2)若，求的長度．17．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，是線段上的點(diǎn)，，．(1)線段與相等嗎?請說明理由；(2)如果是的中點(diǎn)，那么是的中點(diǎn)嗎?請說明理由．18．（2023秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）如圖，同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C在線段上．(1)圖1中共有______條線段；(2)如圖2，若，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求的長．19．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)A、B在直線l上，且線段．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長；(2)若點(diǎn)C在直線AB上，且．①線段________；②若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段________，線段________．20．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段上，，，．(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長短：___________（填：“”、“”或“”）；②如圖2，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，求的長度．(3)點(diǎn)E在直線上，且，請直接寫出的長．21．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，已知線段的長為，點(diǎn)P是線段上的任一點(diǎn)，且C、D分別是、的中點(diǎn)，求線段的長．（2）若點(diǎn)P在線段或線段的延長線上，如圖2、3所示，且C、D分別是、的中點(diǎn)，則線段的長還與（1）中所求線段的長相等了嗎？請分別就圖2和圖3的情況進(jìn)行說明．22．（2023秋·福建泉州·七年級校考期末）【概念與發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，時，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的“點(diǎn)值”，記作．例如，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時，即，則；反之，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：“”與“”具有相同的含義．(1)【理解與應(yīng)用】如圖，點(diǎn)C在線段AB上．若，，則________；若，則________．(2)【拓展與延伸】已知線段，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動．同時，點(diǎn)Q以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立即按原速向點(diǎn)B方向返回．當(dāng)P，Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：s）．①小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A方向運(yùn)動時，的值是個定值，求m的值；②t為何值時，．

專題03線段的雙中點(diǎn)模型對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于線段的計算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點(diǎn)來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點(diǎn)模型，可以寫出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案?？傊?，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

線段的雙中點(diǎn)模型圖1圖21）雙中點(diǎn)模型（兩線段無公共部分）條件：如圖1，已知A、B、C三點(diǎn)共線，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，結(jié)論：.2）雙中點(diǎn)模型（兩線段有公共部分）條件：如圖2，已知A、B、C三點(diǎn)共線，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，結(jié)論：.例1．（2023秋·安徽六安·七年級?？计谀┮阎珻是線段中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長（

）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．例2．（2023春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，點(diǎn)C是上任一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長度為cm．

【答案】5【分析】由已知條件可知，，又因?yàn)镸是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則．【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．例3．（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知線段，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則線段．【答案】1.6【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求解及的長，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，∴，∵N為的中點(diǎn)，，∴，∴．故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)定義．例4．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，，，都在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則線段的長為（

）A．24 B．12 C．30 D．42【答案】C【分析】先根據(jù)，，得出的長，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可求出的長，進(jìn)而求出的長．【詳解】∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及中點(diǎn)的定義，解答此類題的關(guān)鍵是能夠數(shù)形結(jié)合，找到線段的和差關(guān)系．例5．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①，②，③，④．其中正確的等式序號是．【答案】①②③【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：①點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故①正確；②點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故②正確；③點(diǎn)是的中點(diǎn)，．，故③正確；④，故④錯誤．故正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．例6．（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推……，線段的長為．【答案】【分析】先分別求出、、的值，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)榫€段，是的中點(diǎn)，所以；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以；，所以，所以，答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計算、求兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)字類規(guī)律探究，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．例7．（2023·內(nèi)蒙古·七年級?？计谀〢、、三點(diǎn)在同一條直線上，分別為的中點(diǎn)，且，則的長為（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形求解即可．【詳解】（1）當(dāng)C在線段延長線上時，如圖1，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴；（2）當(dāng)C在上時，如圖2，同理可知，∴，所以或50，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，比較簡單，注意有兩種可能的情況；解答這類題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況．例8．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知、、三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)當(dāng)、時，求線段的長；(2)當(dāng)時，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由、分別是線段、的中點(diǎn)可得出、分別是、的一半，因此與的和就是與和的一半，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：與的和等于的一半，將的值代入即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，當(dāng)，時，，∴線段的長為；（2）由（1）知，，，∴當(dāng)時，，∴線段的長為．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時，靈活運(yùn)用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．例9．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)若點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】(1)(2)，詳見解析【分析】（1）利用線段的和差，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)計算；（2）先畫出圖形，再利用線段的和差，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)計算．【詳解】（1）解：點(diǎn)在線段上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；（2）解：如圖所示，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，又點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，的長度．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．例10．（2022春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）材料閱讀：當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時，我們稱為點(diǎn)在線段上的點(diǎn)值，記作．如點(diǎn)是的中點(diǎn)時，則，記作；反過來，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．初步感知：(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，若，則__________；若，則____________；(2)如圖2，已知線段，點(diǎn)、分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，運(yùn)動速度均為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，請用含有的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系．拓展運(yùn)用：(3)已知線段，點(diǎn)、分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)、的運(yùn)動速度分別為和，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即以原速返回，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．則當(dāng)為何值時，等式成立．【答案】(1)，(2)，，(3)存在和使等式成立【分析】（1）根據(jù)定義直接得出結(jié)果即可求解；（2）根據(jù)題意，得出，，相加即可求解；（3）分在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)返回之后，兩種情況分類討論即可求解．【詳解】（1）根據(jù)定義可得：∵，則；∵，∴,則；故答案為：．，；（2）∵∴∵∴∴∴（3）①在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前∵∴∵∴∴∵∴∴②在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)返回之后∵∴∵∴∴∵∴∴∴存在和使等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何新定義，線段的和差，理解新定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·江蘇蘇州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知線段cm，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，cm，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm【答案】C【分析】分在線段上以及在線段的延長線上，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①點(diǎn)在線段上時，如圖：∵cm，cm，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，∴；②點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖：∵cm，cm，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，∴，∴；綜上：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)線段中點(diǎn)的計算．熟練掌握線段的中點(diǎn)平分線段，是解題的關(guān)鍵．注意，分類討論．2．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考期末）已知點(diǎn)在直線上，若，，、分別為線段、的中點(diǎn)，則的長為（

）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm【答案】D【分析】分點(diǎn)在線段上，在的延長線上，兩種情況分別討論，畫出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，∵，，、分別為線段、的中點(diǎn)，∴，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，∵，，、分別為線段、的中點(diǎn)，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的和差，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀┲本€上的線段分別長分別是的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再分兩種情況：①點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，根據(jù)線段的和差求解即可得．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，且線段分別長，，①如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，②如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的運(yùn)算，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·河北邯鄲·七年級校考期中）已知題目：“如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為線段，的中點(diǎn)，若，求的長．”嘉嘉說這個題目有問題，當(dāng)C是線段的中點(diǎn)的時候，才能求解，此時，淇淇說這個題目沒有問題，，下列判斷正確的是（

）

A．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果也正確B．淇淇的說法正確，求解結(jié)果也正確C．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果不正確D．淇淇的說法正確，求解結(jié)果不正確【答案】B【分析】由點(diǎn)D，E分別為線段，的中點(diǎn)，可得，，從而可求，即可求解．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別為線段，的中點(diǎn)，所以，，所以，所以淇淇的說法正確，求解結(jié)果也正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，理解線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·成都市七年級期中）兩條相等線段有三分之一重合，分別是的中點(diǎn)，且cm，則的長度是（

）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)，用表達(dá)出，再利用方程解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出如下圖形：∵，，、分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，∴又∵，即，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，把握題中的等量關(guān)系，熟知線段的作圖及運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)C在直線上，且，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則線段的長為（

）A． B．5 C． D．無法確定【答案】B【分析】分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左右兩邊的兩種情形計算選擇即可．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，根據(jù)題意，得，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時，根據(jù)題意，得，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)即把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，線段的和與差，分類思想，熟練掌握線段中點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用線段的和差和分類思想是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則線段．

【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別求出與的和與的關(guān)系，進(jìn)而求出線段的長即可．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．8．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、、在一條直線上，線段長為，線段長為，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則．【答案】或/4或8【分析】根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊或左邊時，分類討論，計算的長度即可．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，∴，①

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，如圖：∴；②

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，如圖：∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，掌握兩點(diǎn)間距離的計算方法，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的長為．【答案】或【分析】根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此即可求解．【詳解】解：①如圖所示，∵，，，∴，解得，；②如圖所示，∵，，，∴，解得，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的加減運(yùn)算，掌握中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差運(yùn)算方法，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C，D分別是，的中點(diǎn)，若圖中的所有線段長的和為117，則線段的長為．【答案】36【分析】先找出圖中的所有線段，再根據(jù)C，D分別是，的中點(diǎn)等量代換計算即可．【詳解】圖中的所有線段有共6條，設(shè)，∵C，D分別是，的中點(diǎn)，∴，∵圖中的所有線段長的和為117，∴，解得，∴，故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，如果點(diǎn)C把線段分成相等的兩條線段與，那么點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)，這時，或．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)為線段所在直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．則．【答案】或【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如圖所示，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，如圖所示，代入即可求出．【詳解】解：∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，且線段線段當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，如圖所示，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的線段長叫做兩點(diǎn)間的距離，也考查了線段中點(diǎn)的定義．12．（2023秋·福建福州·七年級校考期末）已知有理數(shù)a，b滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是a，線段在直線上運(yùn)動（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時，；③當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，若點(diǎn)P是線段BC延長線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動過程中，若M為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變．所有結(jié)論正確的序號是．【答案】①③④【分析】①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a和b的值，可判斷；②如圖1，根據(jù)數(shù)軸可直觀得出；③如圖2，分別計算，的值可判斷；④分四種情況，根據(jù)圖形分別計算的長即可可判斷．【詳解】解：①∵，∵，∴，∴；故①正確；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時，；故②不正確；③如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，若點(diǎn)P是線段延長線上的點(diǎn)，∴，∴；故③正確；④∵M(jìn)為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，∴分四種情況：1）當(dāng)C在O的左側(cè)時，如圖3，；2）當(dāng)B，C在O的兩側(cè)時，如圖4，；3）當(dāng)B，C在線段上時，如圖5，；4）當(dāng)B和C都在A的右邊時，如圖6，；∴在線段運(yùn)動過程中，若M為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，線段的長度不變．故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性，數(shù)軸和線段的中點(diǎn)，線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·陜西西安·七年級校考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，其中，第一次分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；再分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；第三次分別取線段和的中點(diǎn)，，得到線段；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點(diǎn)所形成的所有線段之和．【答案】/【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵線段和的中點(diǎn)，，∴，∵線段和的中點(diǎn)，，∴，…，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，能夠根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段上，，．(1)若，則線段AB與CD長度的數(shù)量關(guān)系是．(2)在（1）的條件下，已知M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，求的長度．【答案】(1)(2)21【分析】（1）根據(jù)，可得，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，再由M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，可求出的長，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；故答案為：；（2）解：∵，．∴．由（1），得．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計算，明確題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)（B在A點(diǎn)左邊），且，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（）秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)______；(2)點(diǎn)P所表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由，若不變，請你求出線段的長．【答案】(1)(2)(3)線段的長度不發(fā)生變化，為5【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段上，也有可能在線段外，故分類討論求解即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，∴，∵，∴，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，∵A點(diǎn)表示的數(shù)是8，P在A的左邊，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：；（3）解：線段的長度不發(fā)生變化，∵C是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，∴，如圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，；如圖，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B左側(cè)時，，綜上所述，線段的長度不會發(fā)生變化，始終是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動得到線段的長，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離列式求解即可．16．（2023春·江蘇連云港·七年級校考開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．(1)若，，求的長度；(2)若，求的長度．【答案】(1)4(2)m【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，∴，∵N是的中點(diǎn)，，∴；∴；（2）解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中點(diǎn)的定義和性質(zhì)以及整體代入思想．17．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，是線段上的點(diǎn)，，．(1)線段與相等嗎?請說明理由；(2)如果是的中點(diǎn)，那么是的中點(diǎn)嗎?請說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)是的中點(diǎn)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，理由如下，，，即；（2）是的中點(diǎn)，理由：是的中點(diǎn)，，，，即，是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）如圖，同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C在線段上．(1)圖1中共有______條線段；(2)如圖2，若，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求的長．【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)線段有兩個端點(diǎn)，得出所有線段的條數(shù)；（2）依據(jù)線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的定義，即可得到的長度．【詳解】（1）圖中有6條線段（2）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計算的方法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)A、B在直線l上，且線段．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長；(2)若點(diǎn)C在直線AB上，且．①線段________；②若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段________，線段________．【答案】(1)(2)①5或13；②2.5或6.5，4.5【分析】（1）求出，根據(jù)中點(diǎn)可以求出；（2）①根據(jù)點(diǎn)的位置求出；②根據(jù)的長和中點(diǎn)的定義可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，，，．故答案為：5或13；②由①可知：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，；故答案為：2.5或6.5，4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，能求出和的長度是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．20．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段上，，，．(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長短：___________（填：“”、“”或“”）；②如圖2，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，求的長度．(3)點(diǎn)E在直線上，且