《達(dá)芬奇密碼》中的數(shù)學(xué)思維及文化

《達(dá)芬奇密碼》中的數(shù)學(xué)思維及文化--數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化結(jié)課論文摘要：《達(dá)芬奇密碼》中，許多處都涉及到數(shù)學(xué)、密碼等。本文由電影開頭的兩部分密碼破解分析開始，引入斐波那契數(shù)列及黃金分割，并探討其中的關(guān)系。影片中幾乎以達(dá)芬奇大師的作品貫穿始終，在他的作品中處處都體現(xiàn)了黃金分割的美輪美奐。達(dá)芬奇作為天才藝術(shù)家，同時(shí)也是一名偉大的數(shù)學(xué)家，本文主要探討《達(dá)芬奇密碼》中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)文化，并介紹了達(dá)芬奇的的科學(xué)貢獻(xiàn)。關(guān)鍵詞：達(dá)芬奇斐波那契數(shù)列黃金分割神奇的密碼電影《達(dá)芬奇密碼》這部由美國(guó)驚險(xiǎn)偵探小說作家丹〃布朗的同名小說改編的電影中有一個(gè)情節(jié)：館長(zhǎng)被殺后在地上留了一串?dāng)?shù)字13-3-2-21-1-1-8-5和兩行文字：(1)O,Draconiandevil!（啊，嚴(yán)酷的魔王?。?2)Oh,LameSaint!（哦，瘸腿的圣徒！），我們仔細(xì)觀察這組數(shù)字和兩行文字就不難推算出LeonardodaVinci!（列昂納多.達(dá).芬奇?。㏕heMonaLisa!（蒙娜麗莎！）這兩條對(duì)于破案有重要作用的線索。下面給出上述結(jié)果的簡(jiǎn)單推理：首先我們觀察這串?dāng)?shù)字，不難發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是著名的“菲波那契數(shù)列”的前8項(xiàng)，1-1-2-3-5-8-13-21，那么這組數(shù)列的意圖就是館長(zhǎng)告訴他的孫女，要把這兩句話的字母重新排列組合，LeonardodaVinci!（列昂納多.達(dá).芬奇?。┚褪?(1)里的最后一個(gè)字母L，倒數(shù)第四個(gè)E，正數(shù)第一個(gè)字母O，正數(shù)第七個(gè)字母N，正數(shù)第九個(gè)A，正數(shù)第三個(gè)R，正數(shù)第二個(gè)D，正數(shù)第六個(gè)O，倒數(shù)第五個(gè)D，倒數(shù)第七個(gè)A，倒數(shù)第三個(gè)V，倒數(shù)第二個(gè)I，倒數(shù)第六個(gè)N，正數(shù)第五個(gè)C，倒數(shù)第八個(gè)I連起來,你會(huì)發(fā)現(xiàn)由第一個(gè)英文句子,O,Draconiandevil!（啊，嚴(yán)酷的魔王?。┲械淖帜笍男陆M合所變成的就是：LeonardodaVinci!（列昂納多.達(dá).芬奇?。?。將第二個(gè)英文句子中的字母從新排列,將:(2)中的倒數(shù)第一字母T正數(shù)第二個(gè)字母H，正數(shù)第六個(gè)字母E，正數(shù)第五個(gè)字母M，正數(shù)第一個(gè)字母O，倒數(shù)第二個(gè)字母N，倒數(shù)第四個(gè)字母A，正數(shù)第三個(gè)字母L，倒數(shù)第三個(gè)字母I，倒數(shù)第五個(gè)字母S，正數(shù)第四個(gè)字母A。連起來就是:TheMonaLisa!（蒙娜麗莎?。?。菲波那契數(shù)列與黃金分割那么這個(gè)“菲波那契數(shù)列”究竟有什么研究?jī)r(jià)值呢？這里我們就要提到黃金分割，把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18。黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1是指分一條線段為兩部分，使得原來線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可做出正五角星，正五邊形。2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國(guó)也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，總結(jié)與感悟在密碼中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維往往能解開許多難解的密碼，而數(shù)字的神奇也總是與密碼緊密相連。當(dāng)你看到一串密碼時(shí)，解開他的過程總是令人著迷。達(dá)芬奇的繪畫作品享譽(yù)世界，而他也是將黃金分割這種數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到極致的藝術(shù)家。數(shù)學(xué)不僅是課程中的運(yùn)算，不僅是其他學(xué)科的工具，同時(shí)也是生活、藝術(shù)等的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用不容小覷。通過以上學(xué)習(xí)，我們能清楚認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)文化不是我們所想象的那么枯燥、那么抽象。它在我的日常生活中幾乎無處不在，與我們的生活息息相關(guān)。我們要在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、樂于體會(huì)數(shù)學(xué)之趣、用于解決數(shù)學(xué)之謎。著名的數(shù)學(xué)家克萊因