安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試卷

安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣82．（4分）下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是正數(shù) B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．無理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示3．（4分）若x＞y，則下列各式不成立的是（）A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y4．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．＝±6 C． D．5．（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）我校男子100m跑的原記錄是12s，在去年的校田徑運(yùn)動會上小剛的100m跑的成績是ts，打破了該項記錄，則（）A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥127．（4分）下列說法：①若a﹣3＞b﹣3，則a＞b；②若a2＞a，則a＞1；③若a＞b，則a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（4分）x2+2024的平方根分別是a，b，則的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（4分）規(guī)定[a]取a的整數(shù)部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，則的值等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣510．（4分）任何一個循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，則（）A．a(chǎn)＝900，b＝233 B．a(chǎn)＝990，b＝233 C．a(chǎn)＝900，b＝212 D．a(chǎn)＝990，b＝212二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）64的立方根等于．12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是．13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是關(guān)于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一個解，則a的最大是．14．（5分）圖1是兩個完全相同的長方形，長為5，寬為3．將他們沿對角線（圖中的虛線）剪開，再成如圖2所示的大正方形，中間留有的空隙是一個小正方形，設(shè)小正方形的邊長為a，大這正方形的邊長為b，則a＝，b＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．16．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知下列實數(shù)：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…兩個1之間依次增加一個0），將正確的序號填入下列括號里：（1）屬于無理數(shù)的是；（2）屬于分?jǐn)?shù)的是．18．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出米，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知x﹣4的算術(shù)平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．20．（10分）先閱讀材料，再解決問題．材料：一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王老師提出：“若a＞0，則”，這個說法正確嗎？甲同學(xué)回答說：這個說法是正確的，但說不出理由；乙同學(xué)回答說：這個說法是錯誤的，例如．當(dāng)時，a＞0，，但，所以這個說法是錯誤的．實際上，在數(shù)學(xué)中，要說明某種說法是錯誤的．可以像乙同學(xué)那樣舉出一個具體的例子，這樣的例子又叫做“反例”．問題：a，b都是無理數(shù)，c是有理數(shù)，給出下列4種說法：①a+b是無理數(shù)；②a+c是無理數(shù)；③ab是無理數(shù)；④ac是無理數(shù)．（1）上述說法中，錯誤的是（填序號）；（2）對錯誤的說法分別舉出一個“反例”加以說明．六、（本題滿分24分）21．（12分）已知實數(shù)A＝6﹣2x有平方根．（1）求x的取值范圍；（2）若a+1和2a﹣7是實數(shù)A的平方根，求A的值．22．（12分）少年強(qiáng)則中國強(qiáng)！隨著雙減政策的落地實施，某校結(jié)合實際，開設(shè)了多門特色課程．為了更好地開展三大球類活動，學(xué)校計劃再次采購足球、籃球和排球共100個，其中籃球的個數(shù)是足球2倍，價格如表所示．設(shè)足球的個數(shù)為x．（1）完成表格：管小共足球籃球排球單價（元）9012060個數(shù)（個）x總價（元）90x（2）若要求排球的個數(shù)不少于足球的2倍，求最多可以購買多少個足球？（3）若要求采購的總資金不超過7500元，求最多可以購買多少個足球？八、（本題滿分14分）23．（14分）小明在比較與的大小時，采川一種不同的方法，寫出如下的解題過程：因為，所以，所以．（1）這種比較大小的方法通常稱作作差法，過程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理論是；（2）利用上述方法比較與的大??；（3）利用上述方法比較3a﹣1與2a+1的大小．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根為±4．故選：C．2．（4分）下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是正數(shù) B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．無理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示【解答】解：A、正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，不符合題意；B、負(fù)數(shù)有立方根，不符合題意；C、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，不符合題意；D、無理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示，符合題意，故選：D．3．（4分）若x＞y，則下列各式不成立的是（）A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)（2），不等式兩邊同乘以3，不等號的方向不變．故該選項成立；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1），不等式兩邊同加上5，不等號的方向不變．故該選項成立；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（2），不等式的兩邊同乘以，再同減去1，不等號的方向不變．故該選項成立；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（3），不等式兩邊同乘以﹣1，則不等號的方向改變，再同加上1，即有1﹣x＜1﹣y．故該選項錯誤．故選：D．4．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．＝±6 C． D．【解答】解：＝＝5，則A符合題意；＝6，則B不符合題意；＝|﹣2|＝2，則C不符合題意；＝，則D不符合題意；故選：A．5．（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：去分母，得1﹣2x+3≥0，移項，得﹣2x≥﹣1﹣3，合并同類項，得﹣2x≥﹣4，系數(shù)化成1，得x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：．故選：B．6．（4分）我校男子100m跑的原記錄是12s，在去年的校田徑運(yùn)動會上小剛的100m跑的成績是ts，打破了該項記錄，則（）A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥12【解答】解：由題意得，t＜12．故選：A．7．（4分）下列說法：①若a﹣3＞b﹣3，則a＞b；②若a2＞a，則a＞1；③若a＞b，則a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：若a﹣3＞b﹣3，兩邊同時加上3得a＞b，則①正確；若a＝﹣1，那么a2＞a，則②錯誤；若a＞b，那么a﹣b＞0，故a（a﹣b）＞b（a﹣b），則③正確；若a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，則④正確；綜上，正確的有3個，故選：C．8．（4分）x2+2024的平方根分別是a，b，則的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵x2+2024的平方根分別是a，b，∴a+b＝0，＝﹣1，則a+b﹣＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故選：B．9．（4分）規(guī)定[a]取a的整數(shù)部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，則的值等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【解答】解：原式＝1﹣1+1﹣2+…﹣7+7＝（1﹣1+1）+（﹣2+2﹣…﹣2）+（3﹣3+…+3）+（﹣4+4﹣…﹣4）+（5﹣5+…+5）+（﹣6+6﹣…﹣6）+7＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+7＝4，故選：A．10．（4分）任何一個循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，則（）A．a(chǎn)＝900，b＝233 B．a(chǎn)＝990，b＝233 C．a(chǎn)＝900，b＝212 D．a(chǎn)＝990，b＝212【解答】解：設(shè)0.2＝x，則10x＝2.，那么1000x＝235.，則1000x﹣10x＝235.﹣2.，即990x＝233，則x＝，則a＝990，b＝233，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）64的立方根等于4．【解答】解：∵43＝64，∴64的立方根等于4故答案4．12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是x＞3．【解答】解：3x﹣1＞x+5，移項得：3x﹣x＞5+1，合并同類項得：2x＞6，將系數(shù)化為1得：x＞3．故答案為：x＞3．13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是關(guān)于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一個解，則a的最大是2．【解答】解：解方程3（x﹣1）＝x+3，得x＝3，∴9﹣a≥6+1，∴a≤2，∴a的最大是2．故答案為：2．14．（5分）圖1是兩個完全相同的長方形，長為5，寬為3．將他們沿對角線（圖中的虛線）剪開，再成如圖2所示的大正方形，中間留有的空隙是一個小正方形，設(shè)小正方形的邊長為a，大這正方形的邊長為b，則a＝2，b＝．【解答】解：由題意得a＝5﹣3＝2，b＝＝．故答案為：2，．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．【解答】解：原式＝﹣3+3﹣＝﹣．16．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x﹣1）≤6，去括號得：2x﹣2﹣3x+3≤6，移項合并得：﹣x≤5，解得：x≥﹣5，表示在數(shù)軸上，如圖所示：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知下列實數(shù)：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…兩個1之間依次增加一個0），將正確的序號填入下列括號里：（1）屬于無理數(shù)的是①②⑤⑦；（2）屬于分?jǐn)?shù)的是③④⑥．【解答】解：（1）屬于無理數(shù)的是①②⑤⑦；（2）屬于分?jǐn)?shù)的是③④⑥．故答案為：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥．18．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出米，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．【解答】解：∵2＝＜＜＝3，∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知x﹣4的算術(shù)平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．【解答】解：∵x﹣4的算術(shù)平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，∴x﹣4＝16，3﹣y＝﹣8，解得：x＝20，y＝11，則x+4y＝20+44＝64，其平方根為±8．20．（10分）先閱讀材料，再解決問題．材料：一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王老師提出：“若a＞0，則”，這個說法正確嗎？甲同學(xué)回答說：這個說法是正確的，但說不出理由；乙同學(xué)回答說：這個說法是錯誤的，例如．當(dāng)時，a＞0，，但，所以這個說法是錯誤的．實際上，在數(shù)學(xué)中，要說明某種說法是錯誤的．可以像乙同學(xué)那樣舉出一個具體的例子，這樣的例子又叫做“反例”．問題：a，b都是無理數(shù)，c是有理數(shù)，給出下列4種說法：①a+b是無理數(shù)；②a+c是無理數(shù)；③ab是無理數(shù)；④ac是無理數(shù)．（1）上述說法中，錯誤的是①③④（填序號）；（2）對錯誤的說法分別舉出一個“反例”加以說明．【解答】解：（1）上述說法中，錯誤的是①③④，故答案為：①③④；（2）若a＝1﹣，b＝，則a+b＝1，它是有理數(shù)，那么①錯誤；若a＝1﹣，b＝1+，則ab＝﹣2，它是有理數(shù)，那么③錯誤；若a＝1﹣，b＝0，則ac＝0，它是有理數(shù)，那么④錯誤．六、（本題滿分24分）21．（12分）已知實數(shù)A＝6﹣2x有平方根．（1）求x的取值范圍；（2）若a+1和2a﹣7是實數(shù)A的平方根，求A的值．【解答】解：（1）∵A＝6﹣2x有平方根，∴6﹣2x≥0，解得：x≤3；（2）∵a+1和2a﹣7是實數(shù)A的平方根，∴a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，則a+1＝3，那么A＝9．22．（12分）少年強(qiáng)則中國強(qiáng)！隨著雙減政策的落地實施，某校結(jié)合實際，開設(shè)了多門特色課程．為了更好地開展三大球類活動，學(xué)校計劃再次采購足球、籃球和排球共100個，其中籃球的個數(shù)是足球2倍，價格如表所示．設(shè)足球的個數(shù)為x．（1）完成表格：管小共足球籃球排球單價（元）9012060個數(shù)（個）x2x（100﹣3x）總價（元）90x240x60（100﹣3x）（2）若要求排球的個數(shù)不少于足球的2倍，求最多可以購買多少個足球？（3）若要求采購的總資金不超過7500元，