平面向量的概念 平面向量的運(yùn)算練習(xí)（A卷）-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第=page11頁，共=sectionpages11頁人教A版（2019）必修第二冊(cè)《6.1平面向量的概念-6.2平面向量的運(yùn)算》2024年同步練習(xí)卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)AB+CA.OD B.OA C.AC2.下列結(jié)論中正確的為(

)A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同

B.向量AB與向量BA的長(zhǎng)度相等

C.對(duì)任意向量a，a|a3.在四邊形ABCD中，|AB|=|AD|A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4.向量a與b不共線，AB=a+kb，AC=la+bA.k+l=0 B.k?l5.若|AB|=8，|AA.[3,13] B.(3,6.已知|a|=5，|b|=3，且aA.43b B.?43b 7.若|a|=1，|b|=3，c=A.π6 B.π3 C.2π8.對(duì)于任意向量a，b，下列命題中正確的是(

)A.如果a，b滿足|a|>|b|，且a與b同向，則a>b

二、多選題：本題共1小題，共5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是(

)A.AB=CD，BC=AD

三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。10.已知平面向量a，b，c均為單位向量，且|a?b|=1，則11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足AP=12(A四、解答題：本題共1小題，共8分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題8分)

化簡(jiǎn)下列各式：

(1)3(6a+b)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵AB+CD?OB2.【答案】B

【解析】解：∵單位向量的方向任意，

∴當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

向量AB與向量BA是相反向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，故B選項(xiàng)正確，

當(dāng)a=0

時(shí)，a|a|沒有意義，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

零向量的方向是任意的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．3.【答案】C

【解析】解：在四邊形ABCD中，BA=CD，可得四邊形ABCD的形狀一定平行四邊形，又|AB|=4.【答案】D

【解析】解：∵a,b不共線，∴l(xiāng)a+b≠0，且AB與AC共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使a+kb=λ(la+b)，

5.【答案】A

【解析】解：∵BC=AC?AB

∴BC2=(AC?AB)2=AC2?2AC?AB+AB2

∵|AB|=8且|AC|=5

∴BC2=(AC?AB6.【答案】B

【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

則cosθ=a?b|a||b|=?125×3=?47.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量a，b的夾角為θ，

若c=2a+b，且c⊥b，則c?b=(2a+b)?b=2a?b+b2=238.【答案】B

【解析】解：A.如果a，b滿足|a|>|b|，且a與b同向，由于向量不能比較大小，故A錯(cuò)；

B.對(duì)于任意向量a、b，由向量的三角形法則和三角形三邊大小關(guān)系可得，

|a+b|≤|a|+|b|，故B正確；

C.|a?b|=|a|?|b|?cos<a,b>≤|9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，

所以AB//CD，且AB=CD，

AB=DC，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)锳D?AO=OD，

所以AD?OD=AO，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)锳O+OD=AD，AC+10.【答案】12【解析】解：由|a?b|=1，得|a?b|2=a2?2a?b+b2=2?2a?b=1，則a?b11.【答案】?1【解析】解：建立坐標(biāo)系如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

則B(2,0)，C(2,2)，D(0,