2023-2024學(xué)年泉州市鯉城區(qū)高二數(shù)學(xué)（下）第一次月考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年泉州市鯉城區(qū)高二數(shù)學(xué)（下）第一次月考試卷試卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、單選題：本題共8題，每小題5分，共40分。1．下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．63．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．已知x，，則“”是“”的（

）A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件5．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．26．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）A． B． C．e D．7．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿足對，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值不可以是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分。全選對得6分，選錯0分，部分選對得部分分。9．若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．B．C．D．10．現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到四家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（

）A．所有可能的安排方法有64種B．若三名專家選擇兩所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少去一人，則不同的安排方法有6種C．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，則不同的安排方法有24種D．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，但是甲不去A醫(yī)院，則不同的安排方法有18種11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．在點(diǎn)處的切線方程是C．若方程只有一個解，則D．設(shè)，若對，使得成立，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）13．知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．將1，2，3，…，9這9個數(shù)填入如圖所示的格子中（要求每個數(shù)都要填入，每個格子中只能填一個數(shù)），記第1行中最大的數(shù)為，第2行中最大的數(shù)為，第3行中最大的數(shù)為，則的填法共有種.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟15．（13分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，有極值．(1)求的解析式；(2)求在上的最大值和最小值．16．（15人）中華文化源遠(yuǎn)流長，為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化，某培訓(xùn)中心計劃利用暑期開設(shè)“圍棋”、“武術(shù)”、“書法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門體驗(yàn)課程．(1)若體驗(yàn)課連續(xù)開設(shè)六周，每周一門，求“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數(shù)；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報名參加暑期的體驗(yàn)課程，每人都選兩門課程，甲和乙有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；(3)計劃安排A、B、C、D、E五名教師教這六門課程，每門課程只由一名教師任教，每名教師至少任教一門課程，教師A不任教“圍棋”課程，教師B只能任教一門課程，求所有課程安排的種數(shù)．17．（15分）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線；(2)討論的單調(diào)性；18．（17分）從①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是；②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36；這兩個條件中任選一個，再解決補(bǔ)充完整的題目．已知（），且的二項(xiàng)展開式中，____．(1)求的值；(2)①求二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)；②求的值．19．（17分）固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為，其中為參數(shù)．當(dāng)時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)．它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)．(1)類比正、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，，，請寫出，具有的類似的性質(zhì)（不需要證明）；(2)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求的最小值．

參考答案：1．D【分析】由基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故選：D.2．B【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念求解.【詳解】由已知有，則.故選：B3．B【分析】分別考慮甲站在排頭或排尾再結(jié)合捆綁法，求解即可.【詳解】若甲站在排頭，則丙和丁相鄰，則共有種方法，若甲站在排尾，則丙和丁相鄰，則共有種方法，則共有：種方法.故選：B.4．A【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及充分、必要條件的定義即可求解.【詳解】設(shè)，則，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，則，即，充分性成立；當(dāng)時，有，得，所以不一定成立，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即，則不可能同時為負(fù)數(shù)，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，綜上所述，的最大值為.故選：C.6．A【分析】在上恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到，得到，求出答案.【詳解】由題意得在上恒成立，，故，即，令，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，故，故a的最小值為.故選：A7．A【分析】寫出展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，在中，令，可得?xiàng)的系數(shù)為；在中，令，得，可得項(xiàng)的系數(shù)為.所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.8．B【分析】分，，三種情形討論，結(jié)合基本不等式及導(dǎo)數(shù)求解即可.【詳解】當(dāng)時，恒成立，即恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以．當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，恒成立，即恒成立．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴的取值范圍是．故選：B.9．BD【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可得.【詳解】令，則，令，有，則，即有，即，故，令，則，令，有，則，即有，即，故有，即.故選：BD.10．ACD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)分步計數(shù)原理計算出答案；B選項(xiàng)，先從4所醫(yī)院選擇2所，再安排三名專家，利用分步計數(shù)原理計算出答案；C選項(xiàng)，先從4所醫(yī)院選擇3所，再進(jìn)行全排列得到C正確；D選項(xiàng)，再C選項(xiàng)的基礎(chǔ)上，計算出每所醫(yī)院去一人，甲去A醫(yī)院的安排方法，從而計算出答案.【詳解】A選項(xiàng)，甲、乙、丙三人均有4種選擇，故所有可能的安排方法有種，A正確；B選項(xiàng)，先從4所醫(yī)院選擇2所，有種選擇，再將三名專家分到兩所醫(yī)院，有種選擇，則不同的安排方法有種，B錯誤；C選項(xiàng)，先從4所醫(yī)院選擇3所，有種選擇，再將三名專家和三所醫(yī)院進(jìn)行全排列，有種選擇，則不同的安排方法有種，C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，共24種選擇，若甲去A醫(yī)院，從所醫(yī)院中選兩所，和剩余兩名專家進(jìn)行全排列，共有種選擇，故不同的安排方法有種，D正確.故選：ACD11．BD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，分析其單調(diào)性得到其圖象，可判斷ABC，對應(yīng)選項(xiàng)D，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)镚，由求解判斷.【詳解】函數(shù)，，，令，得或；令，得；可得函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其大致圖象如圖：

對于，由上述分析可得A錯誤；，由，，得，所以切線為，故B正確；對于C，由方程只有一解，由圖象可知，或，故C錯誤；對于D，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，對于，，，對于，，，若，，使得成立，則，故D正確，故選：BD.12．80【分析】中有2個括號提供，還有3個括號都是，求出系數(shù)即可.【詳解】可看作5個相乘，有2個括號提供，還有3個括號都是，則，系數(shù)為80.故答案為：8013．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有解即可.【詳解】由題意得的定義域?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在遞增區(qū)間，即在區(qū)間上能成立，即，設(shè)，開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以，則，即.故答案為：.14．60480【分析】按第行、第行、第行的順序進(jìn)行填寫，結(jié)合組合和排列的知識求得正確答案.【詳解】第3行，，可選的位置有3個，其余2個位置任取2個數(shù)，共有種情況.第2行，取剩下6個數(shù)中最大的數(shù)為，可選的位置有3個，其余2個位置任取2個數(shù)，共有種情況，第1行，剩下3個數(shù)任意排列，則有種情況，故共有種填法.故答案為：15．(1)(2)最大值和最小值分別為【分析】（1）由極值的必要條件以及可列方程求解參數(shù)，由此即可得解；（2）求導(dǎo)得出在的單調(diào)性，比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)函數(shù)值即可得解.【詳解】（1），由題意，解得，所以的解析式為.（2），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，而，，所以在上的最大值和最小值分別為.16．(1)480(2)360(3)1140【分析】（1）采用插空法，先拍其余四科，再插空；（2）特殊的先排，再用分步乘法；（3）按甲所教科目的數(shù)量分類，然后由分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】（1）第一步，先將另外四門課排好，有種情況；第二步，將“京劇”和“剪紙”課程分別插入5個空隙中，有種情況；所以“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的排法有種；（2）第一步，先將甲和乙的不同課程排好，有種情況；第二步，將甲和乙的相同課程排好，有種情況；第三步，因?yàn)楸图住⒁业恼n程都不同，所以丙的排法種情況；因此，所有選課種數(shù)為.（3）①當(dāng)A只任教1科時：先排A任教科目，有種；再從剩下5科中排B的任教科目，有種；接下來剩余4科中必有2科為同一名老師任教，分三組全排列，共有種；所以當(dāng)A只任教1科時，共有種；②當(dāng)A任教2科時：先選A任教的2科有中，這樣6科分為4組共有種，所以，當(dāng)A任教2科時，共有種，綜上，A不任教“圍棋”的課程安排方案有1140種．17．(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線方程；（2）求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)因式分解，分，和三種情況，進(jìn)行求解函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程為，即.（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，，①，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③，恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.18．(1)條件選擇見解析，(2)①；②．【分析】（1）由題意，根據(jù)系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等知識，列出等式，解出的值．（2）由題意，利用通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)，再判斷、、、、為正數(shù)，、、、為負(fù)數(shù)，再給賦值，從而求出的值．【詳解】（1）若選擇①第4項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)之比是，則有，化簡可得，求得或（舍去）．若選擇②第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36，則有，化簡可得，求得或（舍去）．（2）由（1）可得，①的二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)為．②二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以、、、、為正數(shù)，、、、為負(fù)數(shù)．在中，令．再令，可得，∴．19．(1),(2)(3)0【分析】（1）求導(dǎo)即可得結(jié)論;（2）構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),并結(jié)合分類討論確定函數(shù)的最小值即可求解;（3）多次求導(dǎo)最終判斷函數(shù)單調(diào)在內(nèi)單調(diào)遞增,且函