天線原理與技術 課件 第1、2章 天線的理論基礎、天線的電參數(shù)

第1章天線的理論基礎1.1電磁場方程及其解1.2電流元的場及其分析1.3對稱振子的輻射場1.4電磁場的對偶原理1.5磁流元和小電流環(huán)的場

1.1電磁場方程及其解

電磁場方程是電磁場理論的核心，它描述了空間中場與場之間以及場與源之間相互關系的普遍規(guī)律。電磁場基本方程包括麥克斯韋方程、邊界條件方程、電流連續(xù)性方程、媒質特性方程以及由它們推導出來的電磁場的矢量波動方程。

1.1.1麥克斯韋方程

麥克斯韋方程的數(shù)學表達形式包括微分形式和積分形式兩種。

麥克斯韋方程的微分形式如下：

麥克斯韋方程的積分形式如下：

式中，E為電場強度矢量（單位為V/m），H為磁場強度矢量（單位為A/m），D為電感應強度矢量（單位為C/m2），B為磁感應強度矢量（單位為T），J為體電流密度矢量（單位為A/m3），ρ為體電荷密度（單位為C/m3），Q為電荷量（單位為C）。

電場強度與磁場強度是時間t和空間坐標r的函數(shù)，若場源ρ（t）、J（t）隨時間按正弦以角頻率ω變化，則電場強度E（r，t）和磁場強度H（r，t）也隨時間按正弦變化，這樣的電磁場稱為時諧場，可表示如下：

式中，矢量E（r）、H（r）僅是空間坐標的復量函數(shù)，稱為復矢量。

麥克斯韋方程中，將對時間的微分因子用jω因子代替，并消去兩邊出現(xiàn)的時間因子（ejωt），各時變量都由相應的復矢量代替，可得到麥克斯韋方程的時諧形式：

其中，電流密度J由外加電流（源電流）J0和傳導電流σE組成，即

對于均勻、線性、各向同性的媒質，復場量之間有以下本構關系：

將式（1.1.6）和式（1.1.7）代入式（1.1.5）中的第二式，可得

因此，給定媒質時麥克斯韋方程及電流連續(xù)性方程如下：

1.1.2邊界條件方程

媒質特性參數(shù)在經(jīng)過兩種媒質（媒質1和媒質2）的分界面時會發(fā)生突變，因此會引起某些場分量的不連續(xù)，如圖1.1.1（a）所示。媒質分界面上的邊界條件可由麥克斯韋方程的積分形式導出，表示如下：

對于時諧場，一組充分的邊界條件為

或

式中，下標t表示切向分量，Et和Ht分別為電場強度和磁場強度的切向分量。

若媒質1為理想導體，如圖1.1.1（b）所示，在理想導體表面，電導率σ=∞，則邊界條件為圖1.1.1邊界條件

1.1.3能量守恒方程——坡印廷定理

設空間有任一封閉面S，其所包圍的體積為V，從麥克斯韋旋度方程出發(fā)，利用矢量公式

和散度定理

可以導出：

1.1.4波動方程

為了求解麥克斯韋方程，對式（1.1.10）的第一式和第二式取旋度，考慮到該式的第三式和第四式，利用矢量公式?×（?×A）=?（?·A）-?2A和J=J0+σE，可以得到電磁場的矢量波動方程：

給定電流密度J0和電荷密度ρ，求解矢量波動方程便可得到麥克斯韋方程的解。

1.1.5麥克斯韋方程的解

1.直接法

直接求解矢量波動方程可得到電磁場的解，這就是所謂的直接法。但要指出，滿足麥克斯韋方程的場量必然滿足矢量波動方程，反之則并不成立。因此，通常是先求解一個場

量的矢量波動方程，再利用麥克斯韋方程求解第二個場量，這樣得到的結果既滿足波動方程，又滿足麥克斯韋方程。

2.間接法

所謂間接法，就是指不直接求解麥克斯韋方程或場量的矢量波動方程，而是通過求解輔助函數(shù)以得到電磁場的解，因此也稱為輔助函數(shù)法。通過引入磁矢位（矢量磁位）A和電

標位（標量電位）φ作為輔助函數(shù)，求解麥克斯韋方程的方法稱為矢位法，它通過應用矢量恒等式引入輔助函數(shù)，從而簡化求解。

圖1.1.2場源J分布于有限區(qū)域V內(nèi)

求得磁矢位A后，磁場強度H可由式（1.1.25）求出，電場強度E也可通過A求出，即

電場強度E也可應用麥克斯韋方程?×H=J+jωεE通過磁場強度H求出。若天線的場點處為自由空間（無源區(qū)），即J=0，則可更簡便地求出電場強度E：

1.2電流元的場及其分析

所謂電流元（也稱電基本振子或電偶極子），是指一段載有高頻電流的兩端帶有等值異號電荷的短導線，導線直徑d?l（l為導線長度），l?λ（λ為電流元工作頻率所對應的波長），線上電流沿軸線流動，沿線等幅同相，電荷與電流的關系滿足連續(xù)性方程。

1.2.1電流元的場

設電流元位于坐標原點，軸線沿z

軸，長為l，如圖1.2.1所示。作封閉面S包圍電流元，由于S外無場源，因此亥姆霍茲積分的面積分項等于零。場點P（r，θ，φ）的矢位A（P）由式（1.1.34）計算。由于電流元為線電流，因此積分中J（r'）dV可用I（z）dz=z^Idz代替。

圖1.2.1電流元

電流元的復坡印廷矢量為

可見，電流元所輻射的實功率只有r方向，虛功率有r方向和θ方向。

1.2.2場的分析

根據(jù)式（1.2.4），電流元所產(chǎn)生的電場與磁場具有以下特性：

（1）電場包括Er和Eθ兩個分量，磁場僅有Hφ分量，三個場分量相互垂直。

（2）電力線在含z軸的平面內(nèi)，磁力線在垂直于z軸的平面內(nèi)。

（3）電磁場的各分量均隨r的增大而減小，而且不同的分量隨r的增大而減小的速率不同。

1.近區(qū)

kr?1的空間場區(qū)域稱為近區(qū)。在近區(qū)內(nèi)，由于kr-3?kr-2?kr-1，因此可忽略小項。又因為kr?1，所以e-jkr≈1。將以上近似應用于式（1.2.4），得到近區(qū)場如下：

由式（1.2.8）可知電流元的近區(qū)場有如下特點：

（1）Er和Eθ與靜電場問題中電偶極子的電場相似，而Hφ與恒定電流元的磁場相似，近區(qū)場又稱為似穩(wěn)場。

（2）電場相位滯后于磁場相位90°，因而坡印廷矢量是純虛數(shù)，表示沒有能量向外輻射。該區(qū)內(nèi)能量的振蕩占了絕對優(yōu)勢，這種似穩(wěn)場又稱感應場。

（3）近區(qū)場與r2、r3呈反比，因而隨距離r的增大而迅速減小，在距天線較遠的地方，近區(qū)場衰減很快。

2.遠區(qū)

kr?1的空間場區(qū)域稱為遠區(qū)。此區(qū)域內(nèi)，（kr）-3?（kr）-2?（kr）-1，電磁場主要由（kr）-1項決定，（kr）-2和（kr）-3項可忽略。由此可將式（1.2.4）化簡為

其復坡印廷矢量為

3.中間區(qū)

在近區(qū)和遠區(qū)之間的區(qū)域稱為中間區(qū)。在該區(qū)內(nèi)感應場和輻射場的大小量級相當，都不占絕對優(yōu)勢，場的結構相對復雜，見式（1.2.4）。

1.3對稱振子的輻射場

對稱振子可以看成是將終端開路的平行雙導線（其間距為s）自終端長度l處彎折90°而成，假設彎折部分電流分布不變，如圖1.3.1所示，則振子上的電流分布為正弦分布。振子與原傳輸線垂直，對稱振子也稱為雙極天線或偶極天線，是經(jīng)常使用的一種線天線類型。

圖1.3.1平行雙導線和對稱振子上的電流分布

1.3.1電流分布

假設對稱振子天線兩臂的電流分布為正弦分布：

其中，Im為振子上波腹點的電流幅度；β為振子上電流的相移常數(shù)，如不計入衰減，則β≈k=2π/λ。

根據(jù)式（1.3.1），不同臂長對稱振子上的電流分布如圖1.3.2所示。

圖1.3.2不同臂長對稱振子的電流分布

當振子直徑遠小于其長度時，天線上的電流分布可以用正弦曲線良好近似。然而，在全波振子的電流分布中，電流的波節(jié)點在天線的輸入端，天線輸入電流的誤差很大，因而計算的天線輸入阻抗的誤差很大，必須對正弦近似做適當修正。引起誤差的原因在于：傳輸線是能量的傳輸系統(tǒng)，而天線是輻射系統(tǒng)。圖1.3.3所示為傳輸線和對稱振子的等效電路，在傳輸線上沿線的分布參數(shù)是均勻的，而對稱振子上對應小單元之間的分布參數(shù)是不均勻的。

圖1.3.3傳輸線和對稱振子的等效電路

1.3.2輻射場

如圖1.3.4所示，將臂長為l的對稱振子沿z軸放置。將整個對稱振子看成是由無窮多個首尾相接的電流元組成的，則空間中任一點的場為這些基本振子輻射場的疊加。通過對電基本振子所產(chǎn)生的場在對稱振子長度上進行積分，可得到對稱振子在空間的輻射場。圖1.3.4沿z軸放置的對稱振子

綜上，振子的輻射電場強度為

輻射磁場強度為

對稱振子輻射場的等相位面是以振子中心為球心的球面，即r

=常數(shù)。對稱振子輻射的是球面波，相位中心在坐標原點（即對稱振子的幾何中心）。

1.4電磁場的對偶原理

1.4.1磁流與磁荷如圖1.4.1（a）所示，電基本振子的表面電流密度可以根據(jù)邊界條件求得，設振子電流為I，振子的截面周長為L。

與之對應，我們來研究載電流螺線管附近的場分布，如圖1.4.1（b）所示。如果螺距充分小，螺線管上每一匝線圈都可用具有同樣強度的電流代替。也就是說，螺線管也可以等效為一個基本表面F，在F上存在著電場的切向分量Et，方向如圖中所示，F(xiàn)上磁場的切向分量為零。

圖1.4.1電基本振子與磁基本振子的對比

對比上述兩種情況，載電流細螺線管的電場對應于電基本振子的磁場，螺線管的磁場對應于電基本振子的電場，前兩者方向相反，后兩者方向相同。對于電基本振子來說，內(nèi)部有傳導電流I，兩端有自由電荷+q和-q，電流、電荷交變時產(chǎn)生交變電磁場，相應地產(chǎn)生位移電流，位移電流密度Jem=?D/?t。對于載交變電流的細螺線管來說，在其外部產(chǎn)生電磁場，磁場的交變產(chǎn)生位移磁流，位移磁流密度

Jmem

=?B/?t。

1.4.2對偶關系

自然界并不存在任何單獨的磁流及磁荷，因此麥克斯韋方程在形式上是不對稱的。但人們在研究某些電磁場問題的過程中，引入假想的磁流及磁荷作為等效源，得到對稱的麥克斯韋方程組，可使問題便于處理。引入假想的磁流Jm和磁荷ρm后所得的對稱形式的麥克斯韋方程如下：

根據(jù)線性媒質中的電磁場疊加定理，電流、電荷和磁流、磁荷共同產(chǎn)生的場E和H可以分解為當電流、電荷單獨存在時產(chǎn)生的場Ee、He和當磁流、磁荷單獨存在時產(chǎn)生的場

Em、Hm之和，即總場為

當qm=0，Jm=0且q≠0，J≠0時，空間場只有電流和電荷產(chǎn)生的場Ee、He，其滿足的麥克斯韋方程式（1.4.1）變?yōu)?/p>

當q=0，J=0且qm≠0，Jm≠0時，空間場只有磁流和磁荷產(chǎn)生的場Em、Hm，其滿足的麥克斯韋方程式（1.4.1）變?yōu)?/p>

比較式（1.4.3）和式（1.4.4）所示的兩組方程組，可以看出，二者在數(shù)學形式上完全相同，因此它們的解也具有相同的數(shù)學形式。所以，可由一種場源（電流源）下電磁問題的解導出另一種場源（磁流源）下對應電磁問題的解，這就是對偶原理。在對偶方程中占據(jù)同樣位置的量為對偶量。表1.4.1列出了電流源和磁流源的一組對偶量，按對偶量互換，可將一種場源的方程換為另一種場源的方程。

根據(jù)對偶原理，由電流、電荷產(chǎn)生的場的邊界條件可得到由磁流、磁荷產(chǎn)生的場的邊界條件。電流、電荷產(chǎn)生的場的邊界條件為

對偶量進行替換后，可得磁流、磁荷產(chǎn)生的場滿足的邊界條件為

若空間總場為電流、電荷和磁流、磁荷共同產(chǎn)生的，則空間的總場為

由式（1.4.5）和式（1.4.6）可得總場滿足的邊界條件為

這些式中，Js為面電流密度，Jms為面磁流密度，ρs為面電荷密度，ρms為面磁荷密度。

當電流源和磁流源共存時，空間總場的計算公式為

1.5磁流元和小電流環(huán)的場

1.5.1磁流元的場磁流元是一段長度為l（遠小于波長）、沿線磁流強度為Im的直線磁流，沿z軸放置于坐標原點，如圖1.5.1所示。

圖1.5.1磁流元

根據(jù)對偶原理，由長度為l、沿線電流強度為I的直線電流元在空間產(chǎn)生的電磁場（如式（1.2.4）所示），對偶得到該磁流元的空間電磁場為

該磁流元的遠區(qū)輻射場為

此結果與電流元的遠區(qū)輻射場結果形成對偶。

磁流元的復坡印廷矢量為

可見磁流元有沿r方向輻射的實功率，以及沿r方向和θ方向的虛功率。在遠區(qū)，其在r方向的實功率通量密度為

1.5.2小電流環(huán)的場

小環(huán)天線是環(huán)半徑為a（遠小于波長）且周長為l的載有高頻電流的小環(huán)，如圖1.5.2所示，圓環(huán)中心為坐標原點，環(huán)面位于xOy面上，環(huán)的軸線與z軸重合。由于l?λ，因此可認為環(huán)上各點電流I等幅同相。

圖1.5.2小電流環(huán)

在遠區(qū)，小電流環(huán)的輻射場近似為

電流元和磁流元（小電流環(huán)）的輻射電場與磁場比較圖如圖1.5.3所示，其中電流元包括Eθ和Hφ分量，而磁流元（小電流環(huán)）包括Eφ和Hθ分量。

圖1.5.3電流元與磁流元（小電流環(huán)）的輻射電場與磁場比較第2章天線的電參數(shù)2.1方向圖2.2輻射電阻2.3有效長度2.4方向系數(shù)2.5效率和增益2.6輸入阻抗2.7天線的極化2.8天線的相位中心2.9接收天線的電參數(shù)2.10功率傳輸方程

2.1方向圖

天線所輻射的電磁波能量在空間各個方向上的分布是不均勻的，即天線具有方向性。即使是最簡單的天線，如電或磁基本振子，也都有方向性。為了分析、對比方便，假設理想點源是一種無方向性天線，它所輻射的電磁波能量在空間各個方向上的分布是均勻的。

2.1.1方向圖的定義和表示方法

1.定義

天線的輻射方向圖，即天線輻射參量的大小隨空間坐標變化的圖形表示。

輻射參量包括場強幅度和相位、功率通量密度及極化等，相應的方向圖有場強幅度和相位方向圖、功率及極化方向圖等。通常情況下，方向圖在遠區(qū)測定，并表示為空間方向坐標的函數(shù)，稱為方向函數(shù)。相應的方向函數(shù)有場強、相位、功率及極化方向函數(shù)等。

取如圖2.1.1所示的球坐標系，天線位于坐標原點O，在遠區(qū)的球面上（r為常數(shù)），天線的功率通量密度或場強幅度大?。妶龌虼艌觯╇S空間方向（θ，φ）變化的圖形表示稱為功率方向圖或場強方向圖，其數(shù)學表示式為功率方向函數(shù)或場強方向函數(shù)。在遠區(qū)觀察點P（r，θ，φ）處，天線電場強度幅度|E（θ，φ）|可表示為

圖2.1.1球坐標系

2.表示方法

1）分貝表示

方向函數(shù)的值通常用分貝表示，場強方向圖和功率方向圖用分貝表示后，便成為分貝方向圖。場強方向函數(shù)和功率方向函數(shù)的分貝值相同。用分貝表示的場強方向函數(shù)為

用分貝表示的功率方向函數(shù)為

因而

2）波瓣

在三維坐標中，天線向整個空間輻射，其方向圖是一個三維（3D）圖形，如圖2.1.2所示。方向圖包含多個波瓣，分別稱為主瓣（MainLobe）、副瓣（SideLobe）和后瓣（BackLobe）。

主瓣是包含最大輻射方向的波瓣，除主瓣外所有其他的波瓣都稱為副瓣，主瓣正后方的波瓣稱為后瓣。

圖2.1.23D方向圖

3）主平面

立體方向圖可以形象直觀地表示天線在空間的能量分布，但繪制復雜，且很難精確地從圖中讀出某點的數(shù)值。天線方向圖通常使用兩個互相垂直的主平面內(nèi)的方向圖表示，稱為主平面方向圖。

繪制方向圖可采用極坐標系，也可采用直角坐標系。極坐標方向圖形象直觀，但不容易精確地表示某方向上的值；而在直角坐標方向圖中，人們可精確地讀出某方向上函數(shù)的值。方向圖若用分貝表示，則稱為分貝方向圖。

圖2.1.3（a）、（b）分別為在極坐標系和直角坐標系中的場強方向圖，圖中標出了它們的半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度。有時也采用10dB波瓣寬度來表征方向圖寬度，即主瓣10dB范圍對應的角度范圍。未說明時，波瓣寬度指半功率波瓣寬度，習慣稱為3dB波瓣寬度。以電基本振子為例，其歸一化方向函數(shù)為|sinθ|，故其半功率波瓣寬度為90°，零功

率波瓣寬度為180°。

圖2.1.3天線半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度

5）副瓣電平

副瓣電平（SideLobeLevel，SLL）是天線方向圖的另一個重要參數(shù)。用副瓣電平可以描述副瓣相對于主瓣的強弱，其定義為副瓣最大輻射方向上的功率密度與主瓣最大輻射方向上的功率密度之比（或相應的場強平方之比），單位為分貝時，表示為如下形式：

2.1.2基本振子的方向圖

位于自由空間中的電流元（或磁流元）的歸一化場強方向函數(shù)為

歸一化功率方向函數(shù)為

電流元的3D方向圖和主平面方向圖如圖2.1.4（a）所示，其E面是包含振子軸的平面（即φ為常數(shù)的平面），H面是垂直于振子軸的平面（即θ=90°的平面）。圖2.1.4（b）、（c）給出的是在直角坐標下電基本振子的E面和H面方向圖，其E面方向圖呈“∞”字形，H面方向圖呈圓形。在θ等于0°和180°方向（即振子軸線的方向）上輻射為零，而在垂直于振子軸線的平面（即θ=90°的平面）上輻射為最大值。

圖2.1.4電流元的方向圖

磁基本振子即磁流元（或小電流環(huán)）的遠區(qū)輻射場與電流元的遠區(qū)輻射場形成對偶，其3D方向圖和主平面方向圖如圖2.1.5（a）所示?？梢姡帕髟?D方向圖與電流元的3D方向圖形狀相同，但二者的主平面方向圖不同。如圖2.1.5（b）、（c）所示，垂直于z軸的平面方向圖是磁流元的E面方向圖，通過z軸的平面方向圖是磁流元的H面方向圖。

圖2.1.5磁流元的方向圖

2.1.3對稱振子的方向圖

臂長為l的對稱振子的場強方向函數(shù)f（θ）為

歸一化場強方向函數(shù)F（θ）為

式中，fm為f（θ）的最大值。當對稱振子的電長度l/λ<0.7時，最大值方向為θ=90°的方向，fm=1-cos（kl）。

歸一化功率方向函數(shù)P（θ）為

通過分析圖2.1.6可見：無論l/λ為何值，在θ=0°方向上輻射場總是為零，這是由于組成對稱振子的電流元在軸向輻射為零；當l/λ<0.5時，振子上的電流同相，在θ=90°方向上各基本元到達觀察點的射線行程相等，總場為各基本元在此方向輻射場的同相疊加，此方向為最大輻射方向，而且隨著l/λ增大，振子方向圖變窄；當l/λ>0.5時，對稱振子上出現(xiàn)了反向電流，方向圖繼續(xù)變窄，且出現(xiàn)了副瓣；當l/λ>0.7時，最大輻射方向偏離

90°；當l/λ=1時，輻射方向圖具有四個大小相等的波瓣。

圖2.1.6不同臂長時對稱振子的E面方向圖

將2l=λ/2代入式（2.1.12），可得半波對稱振子的歸一化場強方向函數(shù)為

其E面方向圖如圖2.1.6（a）所示，它在θ=90°方向上有最大輻射，在θ=0°方向上輻射為零；半功率波瓣寬度2θ0.5≈78°，比電基本振子的（2θ0.5≈90°）窄一些。

2.2輻射電阻

圖2.2.1用坡印廷矢量法求天線輻射功率

2.輻射電阻

輻射功率與線天線上電流的大小有關，不便于直接比較天線的性能。由此引入了天線輻射阻抗的概念。假設天線的全輻射功率被一個等效阻抗所“吸收”，此等效阻抗稱為天線的輻射阻抗。定義為

其中：

由式（2.2.7）可以看出，輻射阻抗與所取的歸算電流（參考電流）有關。同一輻射功率，歸算電流不同，所定義的輻射阻抗的值也不同。但天線的輻射功率不依賴于所取的歸算電流，

應有

即

輻射阻抗與I無關，其大小反映了天線輻射能力的大小。同樣的激勵電流，天線的輻射電阻越大，輻射功率就越大，表明輻射能力越強。

2.2.2基本振子的輻射電阻

1.電流元的輻射電阻

電流元的輻射電場強度為

由式（2.2.5）得輻射功率為

其輻射電阻為

由式（2.2.11）可見，電流元的輻射電阻與電尺寸（l/λ）有關，電尺寸越大，輻射電阻越大，輻射能力越強。

2.小電流環(huán)的輻射電阻

小電流環(huán)的輻射電場強度為

輻射功率為

輻射電阻為

式中，Sm為小電流環(huán)的面積。

2.2.3對稱振子的輻射電阻

對稱振子的輻射電場強度為

輻射功率為

仿照電路理論可定義輻射電阻為

式中，Rrm為歸算于波腹電流的輻射電阻，Rri為歸算于輸入電流的輻射電阻。則

式中，C=0.5772為歐拉常數(shù)；Si（x）和Ci（x）分別是x的正弦積分和余弦積分，其表達式分別為

由式（2.2.16）可得到對稱振子的輻射電阻Rrm隨l/λ的變化曲線，如圖2.2.2所示。

圖2.2.2對稱振子Rrml/λ曲線

嚴格計算對稱振子的電流分布通常采用兩種方法。一種是場的方法，即直接求解麥克斯韋方程，代入振子表面的邊界條件，這就是斯特拉頓（Stratton）和朱蘭成的長橢球理論及謝昆諾夫（Schelkunoff）的雙錐理論。另一種是路的方法，稱為廣義電路理論。這種方法是先由場的理論建立起關于電流密度的積分方程，最常用的積分方程是波克林頓（Pocklington）方程和海侖（Hallen）方程，從求解積分方程過程中導出廣義電壓、電流和阻抗的概念。求解積分方程也不太容易，目前已廣泛采用數(shù)值計算方法來解算積分方程（比如矩量法），它不僅適用于計算對稱振子的電流分布，也適用于計算其他天線的電流分布。

2.3有效長度

線天線上各點電流的振幅分布不均勻，它的輻射場可以看成是組成天線的所有電流元所輻射的場的疊加。為了衡量線天線的輻射能力，人們常采用有效長度（或稱等效長度）來表征，對于地面上的直立天線，也稱有效高度。

實際線天線在某方向會產(chǎn)生一定的遠區(qū)輻射電場。設想有一線天線處于實際天線的位置，即垂直于該輻射方向，并平行于電場極化方向，其上電流等于實際天線上某參考點電流，但沿線均勻分布。如果兩天線在同方向、等距離處產(chǎn)生的遠區(qū)場相等，那么，該假想的電流均勻分布的線天線的長度稱為實際天線在該方向歸算于參考電流的有效長度。據(jù)此，天線在（θ，φ）方向的有效長度le（θ，φ）可以按如下方式計算。

圖2.3.1對稱振子的有效長度

l?λ的短對稱振子的有效長度為

即，短對稱振子歸算于輸入電流的有效長度等于對稱振子的一臂長（對稱振子總長度的一半）。

最后需要指出的是，當2l接近于λ時，對稱振子輸入電流的實際值與按正弦分布的計算值相差很大，因此，全波振子的有效長度應當用波腹電流歸算。

2.4方向系數(shù)

天線的方向系數(shù)是用數(shù)字來定量地表示天線方向性的一個參數(shù)，它描述了天線對輻射電磁能量的集束程度，又稱為方向性系數(shù)或方向性增益。2.4.1輻射強度天線在某方向的輻射強度定義為

即，天線在某方向輻射強度的大小等于該方向單位立體角里的輻射功率，式中dΩ為立體角元。立體角的單位是球面度（sr）。1sr的立體角，其頂點位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長的正方形面積（如圖2.2.1中所示）。因為球的表面積是4πr2，所以封閉球面所對應的立體角是4π（sr）。球面的面積元為dS=r2sinθdθdφ，對應的立體角元為

天線的總輻射功率為

2.4.2方向系數(shù)的定義

天線在某一方向的方向系數(shù)D（θ，φ）定義為該方向輻射強度U（θ，φ）與平均輻射強度Uav之比，而平均輻射強度為Pr/（4π），則

將式（2.4.6）和式（2.4.7）代入式（2.4.8），得

假設理想點源在各方向均勻輻射，則Sav可看成理想點源所輻射的平均功率通量密度。對理想點源來說：

當輻射功率相同時，有方向性的實際天線在最大輻射方向的輻射強度和功率通量密度是理想點源輻射強度和功率通量密度的D倍。D>1說明有方向性的實際天線相對于理想點源來說對輻射功率具有集束能力，可用方向系數(shù)來定量地表示這種對能量的集束程度。

式（2.4.8）可變換為

式中，等號左邊給出的是實際天線以輻射強度U（θ，φ）向所有方向均勻輻射時的輻射功率。式（2.4.17）表明，要在（θ，φ）方向得到相等的輻射強度，可采用無方向性天線，其輻射功率是實際有方向性天線輻射功率Pr的D（θ，φ）倍，或者說，實際有方向性天線的輻射功率僅為無方向性天線的1/D（θ，φ）

2.4.3方向系數(shù)的計算

方向系數(shù)一般可以按式（2.4.9）或式（2.4.10）進行計算。許多實際天線的空間方向圖具有某種對稱性，例如沿z軸放置的對稱振子的方向函數(shù)F（θ，φ）與φ無關，僅是θ的函數(shù)。這時，式（2.4.10）可以簡化為

如能將天線的全部輻射功率Pr集束在立體角ΩA內(nèi)，而且在ΩA內(nèi)輻射強度以最大值Um均勻分布，如圖2.4.1所示，則有

比較式（2.4.7）和式（2.4.23），得

圖2.4.1波束立體角

當主波束很窄、副瓣很低時，它們可以近似地用下式計算：

將式（2.4.30）代入式（2.4.28），得

對稱振子的方向函數(shù)、輻射電阻和有效長度均已求出后，它的方向系數(shù)可以利用式（2.4.10）、式（2.4.20）、式（2.4.22）來計算。當l/λ<0.7時，最大輻射方向在θ=90°的方向，方向函數(shù)的最大值fm=1-cos（kl），由式（2.4.20）可得

式中，Rrm為歸算于波腹電流的輻射電阻，其計算式為

由圖2.4.2可以看出，方向系數(shù)的最大值出現(xiàn)在l/λ=0.635處，此時，D≈3.28。雖然l/λ=0.635時方向圖出現(xiàn)了副瓣，但主瓣窄，副瓣和主瓣折中的結果使方向系數(shù)達到最大。l/λ<0.635時主瓣寬，l/λ>0.635時副瓣高，都使方向系數(shù)下降。圖2.4.2對稱振子的方向系數(shù)隨電長度的變化曲線

2.5效率和增益

天線的效率，用來衡量天線對能量的轉換能力，即將高頻電流、導波能量轉換為無線電波能量或將無線電波能量轉換為高頻電流、導波能量的有效程度。上節(jié)講到，方向系數(shù)是用來表征天線對電磁能量的集束程度，將方向系數(shù)和輻射效率這二者結合起來，用一個參數(shù)來表征天線對能量集束和能量轉換的總效益，即稱為天線增益。

2.5.1天線效率

顯然，要提高天線效率，應盡可能提高輻射電阻，同時降低損耗電阻。天線的損耗包括天線的熱損耗、介質損耗和感應損耗。其中，感應損耗是指在懸掛天線的裝置中以及在大地中，因感應電流而引起的損耗。對于超短波天線，其輻射電阻大，損耗小，輻射效率接近100%。對于長波、中波天線，由于波長長，l/λ小，故其輻射電阻小，效率會很低。短波天線的輻射效率可以做到比長波、中波天線高。長波、中波天線或其他電小天線（電尺寸l/λ<0.1的天線）應采取措施提高輻射電阻，降低損耗，以提高天線的輻射效率。在天線上加頂（如圖2.5.1所示），使天線輻射部分的電流分布均勻些，可提高輻射電阻；在天線底部地面上加金屬網(wǎng)，可以降低地面感應損耗。

圖2.5.1T形天線

一般而言，天線作為饋線的終端負載，阻抗是不匹配的。天線從饋線得到的凈功率（即凈輸入功率）等于饋線的輸入功率與反射功率之差。天線和饋線設備統(tǒng)稱為天饋系統(tǒng)。天饋系統(tǒng)的效率（η）可定義為天線輻射功率（Pr）與饋線輸入功率（Pφ）之比，即

也可表示為

2.5.2增益

2.5.3等效全向輻射功率（EIRP）

由天線方向系數(shù)的定義以及輻射強度、功率通量密度、輻射場強之間的關系可得天線在某方向的輻射電場強度為

電場強度亦可表示為

式中，PrD（或PinG）稱為等效全向輻射功率（EquivalentIsotropicRadiatedPower，EIRP）。

由式（2.4.8）可得

式（2.5.12）說明，若天線以Um為輻射強度向空間均勻輻射，則其輻射功率為PrD。換句話說，輻射功率為Pr、方向系數(shù)為D的天線，其最大輻射方向的EIRP=PrD，若理想點源要得到同樣的EIRP值，其輻射功率就必須增大D倍。要想達到同樣的輻射強度Um，全向天線的輻射功率必須達到PrD。故EIRP稱為等效全向輻射功率。

2.6輸入阻抗2.6.1輸入阻抗的概念天線的輸入阻抗定義為天線在其輸入端所呈現(xiàn)的阻抗，可以看成是天線的輸入功率被輸入阻抗所吸收。仿照電路理論，天線的輸入阻抗可定義為天線的輸入端電壓Uin與輸入端電流Iin之比，如圖2.6.1所示。輸入阻抗也可用輸入功率Pin與輸入電流Iin來計算，輸入電阻Rin和輸入電抗Xin分別對應于輸入功率的實部和虛部，即

圖2.6.1天線的輸入阻抗

天線的輸入阻抗是其饋線的負載阻抗，它決定了饋線的駐波狀態(tài)。設天線輸入端（即饋線終端）的電壓反射系數(shù)為Γ，它是該處饋線上反射波電壓Uro與輸入波電壓Uio之比，由傳輸線理論可得天線輸入阻抗為

式中，Z0=Uio/Iio是饋線特性阻抗，Iio是入射波電流。

電壓駐波比（VoltageStandingWaveRatio，VSWR）是傳輸線上相鄰的波腹電壓振幅與波節(jié)電壓振幅之比，可用來表示饋電的匹配狀態(tài)，即

反射損耗（ReturnLoss）Lrl反映了天線輸入阻抗與饋線不匹配引起的功率損失，通常以分貝表示為

2.6.2對稱振子的輻射阻抗

將積分的封閉面縮小到與天線的表面重合，則通過此封閉面的總功率為

設對稱振子的電流I（z'）集中于振子的軸線上，如圖2.6.2所示。

圖2.6.2輻射阻抗的計算圖

I（z'）在振子導體表面產(chǎn)生的切向電場為Ez，為了滿足導體表面切向電場為零的邊界條件，對稱振子表面感應電流在振子表面產(chǎn)生的切向電場為Ez'，有Ez'=-Ez，此Ez'在線元dz'上感應的電

動勢為Ez'dz'=-Ezdz'，為維持此電動勢，電流I（z'）所消耗的功率為

設振子電流為正弦分布，則歸算于波腹電流的輻射阻抗為

輻射電阻和輻射電抗的積分結果如下：

由此計算出的輻射阻抗隨l/λ的變化曲線示于圖2.6.3中，由圖可知：輻射電阻Rrm與振子半徑a無關；隨著振子半徑a的增大，輻射電抗Xrm減小，且隨l/λ變化較平緩，因此可通過增加振子半徑的方法來提高天線的阻抗帶寬；當l/λ很小且接近于0.1時，振子可近似為短偶極子天線，也稱為電小天線，其輻射電阻Rrm較小，輻射電抗Xrm較高，天線的Q值較高，輻射能力較低，此時，天線輻射能量較少，而在天線周圍振蕩的能量較大；當l/λ=0.25時，振子為半波振子天線，其輻射阻抗為Rrm。

圖2.6.3對稱振子的輻射阻抗

2.7天線的極化

2.7天線的極化

比較式（2.7.2）和式（2.7.3），可得

式中，Exm和Eym分別為電場的x分量和y分量的復振幅，φx和φy分別為其初始相位。根據(jù)互相垂直的兩場分量的振幅和相位間的關系，極化可以分為三類，即線極化、圓極化和橢圓極化，如圖2.7.1所示。

圖2.7.1極化平面內(nèi)電場矢量隨時間的變化

應用三角函數(shù)公式，由式（2.7.4）可推導出：

其中，Δφ=φy-φx。

1.線極化

當Δφ=φy-φx=nπ（n=0，1，2，…）時，橢圓方程變?yōu)橹本€方程，此時有

合成場的振幅為

合成場矢量的方向與x軸的夾角α是一個常數(shù)，即

電場矢量端點的軌跡是一條直線，該直線與x軸的夾角α不隨時間變化，這種極化波為線極化波。

圖2.7.2電場矢量的極化橢圓

橢圓特性通常用軸比AR（橢圓長軸與短軸之比）和傾角τ來表示。軸比AR為

式中：

傾角τ（長軸與x軸的夾角）為

線極化和圓極化是橢圓極化的特例。橢圓極化波旋向與圓極化波旋向的規(guī)定相同。

不難證明，線極化的電場可以分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化電場的疊加；一個圓極化（左旋或右旋）電場可以分解為兩個振幅相等、相位相差π/2的線極化電

場的疊加。

輻射線極化波的天線為線極化天線，電基本振子、對稱振子等直線天線都是線極化天線。根據(jù)線極化電場與反射面（或地面）的關系或者線極化電場與入射面（入射線與反射面

法線構成的平面）的關系，線極化波又可分為水平極化波（電場矢量平行于地面）和垂直極化波（電場矢量垂直于地面）。輻射圓極化波的天線為圓極化天線，輻射橢圓極化波的天線為橢圓極化天線。

天線可能輻射非預定極化的電磁波，預定極化稱為主極化，非預定極化稱為交叉極化或寄生極化。交叉線極化的方向與主線極化的方向垂直，交叉圓極化的旋向與主圓極化的

旋向相反。由于交叉極化波要攜帶一部分能量，對主極化波而言是一種損失，因此通常要設法加以消除。但另一方面，例如收發(fā)共用天線或雙頻共用天線則可以利用主極化和交叉極化的不同特性，達到收發(fā)隔離或雙頻隔離的目的。

2.8天線的相位中心

2.8.1相位中心與視在相心理論上，如果天線輻射的電磁波為球面波，那么球面的球心被稱為相位中心（PhaseCenter，PC）。從數(shù)學上定義相位中心，其可被描述為：天線遠區(qū)輻射場的等相位面的曲率中心，如果是理想球面的球心，則存在唯一的曲率中心（球心）；反之，不同區(qū)域的等相位面對應不同的曲率中心。

2.8.2相位中心的確定方法

1.移動參考點法

移動參考點法是一種通過實驗尋找相位中心的方法。實驗中，調(diào)整參考點的位置，觀察主瓣內(nèi)相位的變化，使相位變化小于某個限值時的角度范圍最大，或者在指定范圍內(nèi)相位變化最小。圖2.8.1是移動參考點法的示意圖。

移動參考點法要通過反復測量才能得到最佳值。該法的好處是幾乎適用于所有天線，但相位中心要在天線中軸上。實際上相位中心偏離中軸時，也可以通過移動參考點法找到

相位中心，只是移動參考點要加入橫向分量。

圖2.8.1移動參考點法示意圖

2.三點計算法

一個理想的球面波源，其遠場相位方向函數(shù)可以寫成：

該方程有四個未知數(shù)Δx、Δy、Δz和C，根據(jù)四個方向的相位值就可求解，其中Δx、Δy、Δz是相位中心距參考點的坐標，C是相位常數(shù)。

在此，假定相位方向圖的測量是在φ=0°和φ=90°兩個主平面內(nèi)進行的，此時，式（2.8.1）可簡化為

其中，φ=0°或φ=90°時，Δt相應地取Δy或Δx。此時方程只有三個未知數(shù)，知道任意三個角度上對應的相位就可解出未知數(shù)。一般三個位置會取最大波束指向，以及關注角域的上下限。

3.擬合法

在關心的角度范圍，我們希望在整個區(qū)域內(nèi)相位起伏都不大，而不僅僅是幾個特定點，這可以采用曲線擬合的方法。我們可以求出使角域內(nèi)相位起伏距一個等相位面（常數(shù)）平均最小的相位中心。最常用的擬合方法是最小二乘法，可以擬合近似為線性的曲線。

如果一組離散點可以用下式近似：

對于給出的表達式（2.8.3），定義

求出使式（2.8.4）中δ最小的p1和p2，即得到用最小二乘法擬合的近似為線性的曲線。根據(jù)這一方法，我們可以建立起包含相位中心參量的相位方向函數(shù)表達式，并求解最小二乘法意義下的相位中心。

2.9接收天線的電參數(shù)

2.9.1互易定理及應用首先推導洛倫茲互易定理，如圖2.9.1所示，假設在線性且各向同性媒質中有兩組電磁流源，J1、M1和J2、M2，它們產(chǎn)生的場分別為E1、H1和E2、H2。

圖2.9.1用于洛倫茲互易定理的形式

兩組源和場分別滿足麥克斯韋方程

和

將式（2.9.6）代入式（2.9.5）的左邊，可得

式（2.9.5）變成

參考圖2.9.2（a），若天線1作發(fā)射，天線2作接收，彼此處于遠區(qū)，天線2圍繞天線1在距離等于常數(shù)的球面上移動，在移動過程中，天線2相對于天線1的取向和極化均保持不變，則由天線2的輸出端電壓隨方向角（θ，φ）的變化即得天線1的發(fā)射方向圖。由于I1是常數(shù)，由式（2.9.15）可知，作為角函數(shù)的Z21實際上就是天線1的發(fā)射方向圖函數(shù)。

圖2.9.2天線方向圖的互易性

參考圖2.9.2（b），若天線2作發(fā)射，天線1作接收，天線2再次圍繞天線1移動，則天線1的輸出端電壓即是天線1的接收方向圖，因此作為角函數(shù)的Z12是天線1的接收方向圖函數(shù)。由式（2.9.17）知互阻抗相等，因此可斷定同