七年級數(shù)學(xué)下冊專題07圖形翻折模型(原卷版+解析)

專題07圖形翻折模型幾何變換中的翻折（折疊、對稱)問題是的考查熱點(diǎn)問題，試題立意新穎，變幻巧妙，主要考查學(xué)生的識圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。翻折和折疊問題其實(shí)質(zhì)就是對稱問題，翻折圖形的性質(zhì)就是翻折前后圖形是全等的，對應(yīng)的邊和角都是相等的，以這個(gè)性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)角度來考查。（本學(xué)期受計(jì)算工具限制，本專題暫時(shí)主要對翻折中的角度問題作探究）本專題以常見圖形為背景進(jìn)行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握?！灸Ｐ徒庾x】1）如圖，將長方形紙片沿EF翻折，則∠1=∠2=∠3，三角形EFG是等腰三角形。2）如圖，將△ABC沿DE翻折（1）若A’落在線段BE上，如圖1，則∠1=2∠A；（2）若A’落在△ABC內(nèi)部，如圖2，則∠1+∠2=2∠A；（3）若A’落在△ABC外部，如圖3，則∠1-∠2=2∠A。例1．（2023下·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．例2．（2023下·廣東惠州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形沿著EF進(jìn)行折疊，已知使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．，的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．例3．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，若，則等于（）

A． B． C． D．例4．（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)B在邊上落點(diǎn)記為點(diǎn)E，已知，，那么的度數(shù)為．例5．（2023下·廣東八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°例6．（2023下·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F的位置．如果，，，那么度．

例7．（2023下·山東聊城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)三角形的紙片，其中，．

(1)把紙片按圖1所示折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，是折痕，說明；(2)把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)時(shí)（如圖2），探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形外時(shí)（如圖3），若，則______°．（直接寫出結(jié)論）例8．（2023下·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將長方形紙片沿折疊（折線交于，交于），點(diǎn)，的落點(diǎn)分別是，，交于．（注：長方形對邊平行，四個(gè)角都是直角）(1)求證：；(2)如圖2，再將圖1中的四邊形沿折疊，點(diǎn)，的落點(diǎn)分別是，，交于．①求證：；②若，求的度數(shù)．

課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，則必定成立的是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·江蘇·八年級課堂例題）如圖，將長方形沿對角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023下·安徽六安·八年級?？计谀┤鐖D，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）將一張長方形紙片按圖2所示折疊后，再展開．如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．無法確定6．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）將長方形紙片按圖1中的虛線第一次折疊得圖2，再按圖2中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖3．已知，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（2023下·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023下·吉林長春·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在長方形的邊，邊上．將長方形沿折疊，使與重合，與相交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．9．（2023下·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，把一張對邊互相平行的紙條，沿折疊，則以下結(jié)論：①；②；③；④，⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）

A．58° B．59° C．60° D．61°11．（2023下·浙江溫州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的動點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)，，，分別沿，折疊至點(diǎn)，，，，若，則的度數(shù)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2023下·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，在長方形紙帶中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上的點(diǎn)，，將紙帶沿折疊如圖2，再沿折疊如圖3，則圖3中的的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．13．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖①，在長方形中，點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為用含的代數(shù)式表示)

14．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則°．

15．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，B分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則，．

16．（2023下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形紙片，為邊上一點(diǎn)，將紙片沿、折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，若，，則的度數(shù)為°．

17．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習(xí)）將一張長方形紙片先沿著折疊后打開，為上一點(diǎn)（如圖①），再沿折疊，交于點(diǎn)（如圖②），已知，當(dāng)°時(shí)，才能使．18．（2023上·重慶九龍坡·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則．

19．（2023下·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，，，D是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，把三角形沿折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，當(dāng)平行于三角形的邊時(shí)，的大小為．

20．（2023下·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，D、E分別在、上，將沿折疊得，且滿足，則．

21．（2023下·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使得點(diǎn)A落的位置，折痕為．若，，若點(diǎn)E是邊上的固定點(diǎn)（），D是AC上一動點(diǎn)，將紙片沿折疊，使與三角形的其中一邊平行，則．

22．（2023·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一條長方形彩帶進(jìn)行兩次折疊，先沿折痕向上折疊，再沿折痕向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角，則第一次折疊時(shí)應(yīng)等于．23．（2023下·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，將折疊，使，兩點(diǎn)重合，折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，則的度數(shù)為．23．（2023上·福建莆田·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折后，點(diǎn)落到點(diǎn)處．若，求的度數(shù)．

24．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將沿翻折后得到．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在下方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)F．①如圖2，若，試說明：；②如圖3，連接平分交的延長線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（2023下·上海靜安·七年級新中初級中學(xué)?？计谥校┮阎?，如圖1，四邊形，，點(diǎn)E在邊上，P為邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交直線于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求；(3)如圖3，將沿翻折使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的度數(shù)，答：．26．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將長方形紙片沿著翻折，使得點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著翻折，使得點(diǎn)恰好落在延長線上的點(diǎn)處．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，試用含的式子表示，并說明理由．27．（2023下·河南周口·七年級期中）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷：操作一：折疊三角形紙片，使與邊在一條直線上，得到折痕；操作二：折疊三角形紙片，得到折痕，使，，三點(diǎn)在一條直線上．完成以上操作后把紙片展平，如圖，判斷和的大小關(guān)系是______，直線，的位置關(guān)系是______．(2)深入探究：操作三：折疊三角形紙片，使點(diǎn)落在折痕上，得到折痕，把紙片展平．根據(jù)以上操作，如圖，判斷和是否相等，并說明理由．(3)結(jié)論應(yīng)用：如圖，已知，，請直接寫出的度數(shù)．28．（2023下·河北滄州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖（1），已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿折疊成圖（2），若，求的度數(shù)．

（1）（2）29．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）數(shù)學(xué)探究活動中，小聰同學(xué)為了驗(yàn)證：長條紙片上下邊沿與是否平行，把紙片沿著折疊（如圖1），并用量角器測出、的度數(shù)．

(1)若，則．你認(rèn)為小聰同學(xué)的做法正確嗎？請說明理由；(2)在（1）的條件下小聰同學(xué)在邊上取點(diǎn)D（不與P，B重合）（如圖2），連接并折疊紙片使得射線與射線重合，折痕交于點(diǎn)E，過E作于點(diǎn)F，設(shè)，．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、B之間時(shí)，若，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．30．（2023下·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）綜合與探究一張直角三角形紙片，，其中，D，E分別是邊上一點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)如圖1，若，則______°，______°．(2)如圖2，若點(diǎn)落在直角三角形紙片上，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，若點(diǎn)落在直角三角形紙片外，（2）中與的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立，請說明理由；若不成立，請求出與的數(shù)量關(guān)系．專題07圖形翻折模型幾何變換中的翻折（折疊、對稱)問題是的考查熱點(diǎn)問題，試題立意新穎，變幻巧妙，主要考查學(xué)生的識圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。翻折和折疊問題其實(shí)質(zhì)就是對稱問題，翻折圖形的性質(zhì)就是翻折前后圖形是全等的，對應(yīng)的邊和角都是相等的，以這個(gè)性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)角度來考查。（本學(xué)期受計(jì)算工具限制，本專題暫時(shí)主要對翻折中的角度問題作探究）本專題以常見圖形為背景進(jìn)行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握?！灸Ｐ徒庾x】1）如圖，將長方形紙片沿EF翻折，則∠1=∠2=∠3，三角形EFG是等腰三角形。2）如圖，將△ABC沿DE翻折（1）若A’落在線段BE上，如圖1，則∠1=2∠A；（2）若A’落在△ABC內(nèi)部，如圖2，則∠1+∠2=2∠A；（3）若A’落在△ABC外部，如圖3，則∠1-∠2=2∠A。例1．（2023下·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】折疊得到，平行得到，再利用平角的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，∵折疊，∴，∵對邊平行的紙帶，∴，

∵，∴，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．例2．（2023下·廣東惠州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形沿著EF進(jìn)行折疊，已知使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．，的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得：，，，四邊形是矩形，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．例3．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，若，則等于（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得的度數(shù)，再由矩形對邊平行的性質(zhì)即求得的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，∵∴，∴，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．例4．（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)B在邊上落點(diǎn)記為點(diǎn)E，已知，，那么的度數(shù)為．【答案】/60度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)，，證得，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．例5．（2023下·廣東八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．例6．（2023下·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F的位置．如果，，，那么度．

【答案】50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出，，然后結(jié)合已知得出，求出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊得：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．例7．（2023下·山東聊城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)三角形的紙片，其中，．

(1)把紙片按圖1所示折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，是折痕，說明；(2)把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)時(shí)（如圖2），探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形外時(shí)（如圖3），若，則______°．（直接寫出結(jié)論）【答案】(1)詳見解析(2)，詳見解析(3)87【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，由已知，推出，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形的內(nèi)角和等于得到，由平角性質(zhì)得到，推出，再由圖形翻折的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)得（設(shè)為α），（設(shè)為β），則，，推出，再由三角形的內(nèi)角和得到，證得，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：由折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵四邊形的內(nèi)角和等于，∴．又∵，∴．由折疊的性質(zhì)得：，∴，∵，∴；（3）由折疊的性質(zhì)得：，，設(shè)，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：87．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折，四邊形，平行線，三角形外角，三角形內(nèi)角和等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，平行線的判定，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，是解題的關(guān)鍵．例8．（2023下·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將長方形紙片沿折疊（折線交于，交于），點(diǎn)，的落點(diǎn)分別是，，交于．（注：長方形對邊平行，四個(gè)角都是直角）

(1)求證：；(2)如圖2，再將圖1中的四邊形沿折疊，點(diǎn)，的落點(diǎn)分別是，，交于．①求證：；②若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后由平行線的性質(zhì)得到即可證明出；（2）①，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，然后利用，進(jìn)而求解即可；②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后由得到，然后列方程求解即可．【詳解】（1）解：由折疊可知，，∵，∴，∴；（2）①設(shè)，∵，∴，由折疊可知，，∴，由折疊可知，，∴，∵，∴；②∵，∴，∵由折疊可知，，∴，∵∴∴∴解得∴．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，則必定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，再根據(jù)等量代換可得．【詳解】解：如圖：，，由折疊的性質(zhì)得到，．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇·八年級課堂例題）如圖，將長方形沿對角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，，從而得到，由折疊的性質(zhì)可得，從而得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·安徽六安·八年級?？计谀┤鐖D，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，根據(jù)，求出，即可得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)折疊可知，，，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，求出．4．（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)折疊得出，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵矩形紙條中，∴，∴，根據(jù)折疊可知，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．5．（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）將一張長方形紙片按圖2所示折疊后，再展開．如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】據(jù)長方形兩直線平行得到的同旁內(nèi)角，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到和相等的角，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，長方形的兩條長邊平行，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和長方形中的平行線，根據(jù)平行線得到同旁內(nèi)角，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．6．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）將長方形紙片按圖1中的虛線第一次折疊得圖2，再按圖2中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖3．已知，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，利用平角的定義和平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，

由折疊的性質(zhì)，得：，∴，∵長方形紙片對邊平行，∴的度數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．7．（2023下·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由，可得，即有，問題得解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023下·吉林長春·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在長方形的邊，邊上．將長方形沿折疊，使與重合，與相交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得到，,得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用等角的補(bǔ)角相等計(jì)算即可．【詳解】∵長方形沿折疊，使與重合，∴，,∴，，∴，，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等，熟練掌握矩形的折疊與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，把一張對邊互相平行的紙條，沿折疊，則以下結(jié)論：①；②；③；④，⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可判斷②，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)對等角相等可得，即可判斷③，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可判斷④，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷⑤【詳解】解：∵∴∵折疊，∴，∴，故①正確；∵∴又∴∴，故②正確∵∴又∴，故③正確

∵，,又∴∴∵∴，故④正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）

A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由折疊得：，，從而得到與的和．利用兩個(gè)平角求出與的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于即可求出答案．【詳解】解：長方形，，，，，由折疊得：，，，，在中，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．11．（2023下·浙江溫州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的動點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)，，，分別沿，折疊至點(diǎn)，，，，若，則的度數(shù)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，延長、交于點(diǎn)，先求出，再證明，得到，最后利用對頂角相等，即可求出的度數(shù)；當(dāng)在下方時(shí)，延長，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)在上方時(shí)，延長、交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，，，，，，，，，，，；當(dāng)在下方時(shí)，延長，交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，，，，，，，，，，；綜上所述：或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，圖形的折疊，熟練掌握圖形折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵．12．（2023下·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，在長方形紙帶中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上的點(diǎn)，，將紙帶沿折疊如圖2，再沿折疊如圖3，則圖3中的的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，可得圖1中的度數(shù)，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)求出圖2中以及圖3中的度數(shù)即可．【詳解】解：∵在長方形紙帶中，∴，∴圖1中，，∴圖2中，，∴圖3中，，∴圖3中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，正確尋找翻折后各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023下·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）如圖①，在長方形中，點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為用含的代數(shù)式表示)

【答案】/【分析】由題意得：，即可得、為直角三角形，然后可求得的度數(shù)，又由，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，為直角三角形，

，，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．14．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則°．

【答案】【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折疊可得：，∴．故大為：72．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到角相等是解題的關(guān)鍵．15．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，B分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則，．

【答案】18【分析】由折疊可知：，，，由平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)，過點(diǎn)作，則，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求的度數(shù)，即可得的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可求解的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知：，，，∵，，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，過點(diǎn)作，如圖，

∴，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：；18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識的綜合運(yùn)用，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．（2023下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形紙片，為邊上一點(diǎn)，將紙片沿、折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，若，，則的度數(shù)為°．

【答案】35【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)和平角定義求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得，，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟知折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習(xí)）將一張長方形紙片先沿著折疊后打開，為上一點(diǎn)（如圖①），再沿折疊，交于點(diǎn)（如圖②），已知，當(dāng)°時(shí)，才能使．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·重慶九龍坡·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則．

【答案】/115度【分析】由折疊可知，，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由折疊可知，，∵，∴，∵，∴，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023下·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，，，D是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，把三角形沿折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，當(dāng)平行于三角形的邊時(shí)，的大小為．

【答案】或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)由折疊的性質(zhì)可得，從而即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，在中，，，∴；

當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，綜上所述，的度數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023下·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，D、E分別在、上，將沿折疊得，且滿足，則．

【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，由，，推出，即可求出．【詳解】解：∵沿折疊得，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，由折疊的性質(zhì)得到，是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023下·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使得點(diǎn)A落的位置，折痕為．若，，若點(diǎn)E是邊上的固定點(diǎn)（），D是AC上一動點(diǎn)，將紙片沿折疊，使與三角形的其中一邊平行，則．

【答案】或或【分析】分時(shí)和時(shí)，利用折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊有：，當(dāng)時(shí)，如圖，則，

由折疊性質(zhì)得：，，當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，∵，，，綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、平行線性質(zhì)，熟練掌握折疊性質(zhì)，利用分類討論思想，結(jié)合圖形進(jìn)行角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．22．（2023·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一條長方形彩帶進(jìn)行兩次折疊，先沿折痕向上折疊，再沿折痕向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角，則第一次折疊時(shí)應(yīng)等于．

【答案】77【分析】如圖所示，根據(jù)平行的性質(zhì)可以得出答案．【詳解】解：如圖：

∵折疊，∴，∴，∴，∵彩帶兩邊平行，∴，∵折疊，彩帶兩邊平行，∴，∴，∴．故答案為：77．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．23．（2023下·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，將折疊，使，兩點(diǎn)重合，折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，則的度數(shù)為．【答案】或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分為兩種情況：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，再結(jié)合折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，由直角三角形特征即可求出的度數(shù)；如圖，由折疊的性質(zhì)可知，再結(jié)合折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，由直角三角形特征即可求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖1，

由折疊的性質(zhì)可知，，折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，，；如圖2，由折疊的性質(zhì)可知，，折痕所在直線與邊所在直線的夾角為，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，直角三角形特征，鄰補(bǔ)角求角度，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．23．（2023上·福建莆田·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折后，點(diǎn)落到點(diǎn)處．若，求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由折疊的性質(zhì)得到，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將沿翻折后得到．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在下方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)F．①如圖2，若，試說明：；②如圖3，連接平分交的延長線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)①見解析；②【分析】（1）根據(jù)翻折可得，再利用外角即可求出的度數(shù)；（2）①根據(jù)翻折可得，再利用垂直可得，即可得到；②設(shè)，根據(jù)角平分線和平行線可得，，可求得，再利用外角可得，即可得到．【詳解】（1）∵，，∴，∵將沿翻折后得到，∴，∴；（2）①根據(jù)翻折可得，∵，∴，∴；②，理由如下：設(shè)，∵，∴，∵平分，∴，，∴，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清角度之間的關(guān)系．25．（2023下·上海靜安·七年級新中初級中學(xué)?？计谥校┮阎?，如圖1，四邊形，，點(diǎn)E在邊上，P為邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交直線于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求；(3)如圖3，將沿翻折使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的度數(shù)，答：．【答案】(1)；(2)或；(3)．【分析】（1）結(jié)合已知先證，利用平行線和平角的性質(zhì)得到可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上時(shí)，利用（1）中關(guān)系可求解，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長線上時(shí)，如圖，由（1）可知，可求得，結(jié)合已知利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求解；（3）由翻折和已知可求得，從而得到，再由翻折可求得，最后結(jié)合（1）中的關(guān)系可求解．【詳解】（1）（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上時(shí)，由（1）有，，∵，∴，，；當(dāng)點(diǎn)Q在的延長線上時(shí)，如圖，由（1）可知，，∵，解得：即為或．（3）∵，，∵，，由（1）可知，由翻折可知故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是證明并靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)求解．26．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，將長方形紙片沿著翻折，使得點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著翻折，使得點(diǎn)恰好落在延長線上的點(diǎn)處．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，試用含的式子表示，并說明理由．【答案】(1)40°(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得：∠EMN=∠BMN=70°，再運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求得答案；（2）由翻折可得：，∠BMN=∠QMN，再運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求得答案．【詳解】（1）解∶根據(jù)題意得：∠EMN=∠BMN=70°，∴∠BME=140°，∴∠AME=180°-∠BME=40°；（2）解：，理由如下：根據(jù)題意得：，∠BMN=∠QMN，∴，∴∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN=．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換——翻折的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（2023下·河南周口·七年級期中）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷：操作一：折疊三角形紙片，使與邊在一條直線上，得到折痕；操作二：折疊三角形紙片，得到折痕，使，，三點(diǎn)在一條直線上．完成以上操作后把紙片展平，如圖，判斷和的大小關(guān)系是______，直線，的位置關(guān)系是______．(2)深入探