2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)試卷4（含答案）選擇題（每小題3分，10小題，共30分）1、把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、2、在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是()A、∠ABO＝∠CDO B、∠BAD＝∠BCDC、AB＝CD D、AC⊥BD3、如果關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、4、若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A、B、 C、D、5、下列運(yùn)算正確的是（）

A、B、C、D、

6、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式的解集是（）A、 B、C、 D、

7、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE＝90°，，則BD的長為（）A、2B、C、4D、如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上一點(diǎn)，OC＝12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間，若△POQ是等腰三角形，此時t的值是（）A、6或12 B、4或12 C、4或6 D、6或89、若關(guān)于的不等式組：無解，則的取值范圍是（）A、B、C、D、10、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在下列條件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的個數(shù)有（）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個填空題（每小題3分，8小題，共24分）11、不等式組的所有整數(shù)解的和是。12、若，則的值是。13、正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的4倍，則_________。14、若分式的值等于0，則x的值為。如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于點(diǎn)F，若DE=2，則EF的長為。16、已知點(diǎn)，將點(diǎn)A沿水平方向向左平移個單位后落在軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17、如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AFB，過點(diǎn)F作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接DF，下列四個結(jié)論中：①旋轉(zhuǎn)角為60°；②△ADF為等邊三角形；③四邊形BCEF為平行四邊形；④BF＝AE．其中正確的結(jié)論是（填序號）18、已知在直角三角形中，若一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝BC，則△ABC頂角的度數(shù)為．解答題（本題66分）19、（本題6分）解方程：20、（本題6分）先化簡，再選擇一個你喜歡的x值代入求值．21、（本題6分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22、（本題8分）如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD＝CE，BD與AE交于點(diǎn)N，BM⊥AE于點(diǎn)M．（1）求證：∠CAE＝∠ABD；（2）求∠NBM的度數(shù)．23、（本題8分）、某文具店第一次用400元購進(jìn)膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進(jìn)該種型號的筆記本，但這次每個的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.25倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進(jìn)價是多少？（2）若要求這兩次購進(jìn)的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？（本題8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請說明理由．25、（本題12分）追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：如圖2，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A、3個B、4個C、5個D、6個②已知AB=3，BC=5，求CF的長．26、（本題12分）如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，DE，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，連接MP，NP.(1)觀察猜想圖①中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________．(2)探究證明把△ADE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由．(3)拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．參考答案：選擇題1、B；2、D；3、B；4、B；5、D；6、C；7、A；8、B；9、C；10、C；二、填空題11、0；12、；13、12；14、1；15、4；16、（5，－3）；17、①②③；18、30°或150°或90°解答題解：去分母得6x﹣2+3x＝1，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，∴原方程無解．20、解：原式===∵∴當(dāng)21、解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集是：．22、證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD；（2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD，∵∠CAE+∠BAE＝60°，∴∠BAE+∠ABD＝60°∴∠BNM＝∠BAN+∠ABN＝60°，∵BM⊥AE，∴∠BMN＝90°，∴∠NBM＝30°，23、解：（1）設(shè)第一次每個筆記本的進(jìn)價為x元．依據(jù)題可得，解這個方程得：x=4．經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解．故第一次每個筆記本的進(jìn)價為4元．（2）設(shè)每個筆記本售價為y元．根據(jù)題意得：，解得：．所以每個筆記本得最低售價是7元．24、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：四邊形AFCE是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝BF，∴OD+DE＝OB+BF，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．25、解：(1)△BDE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵BC∥ED∴∠EDB=∠CBD∴∠EDB=∠ABD∴EB=ED∴△BDE是等腰三角形(2)①(B)解析：共有四個等腰三角形.分別是:△ABE，△ABG，△AFD，△CGF②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB，AB=AE=3∵AF⊥BE∴∠BAF=∠EAF.∵BC∥AD∴∠EAG=∠AGB∴∠BAF=∠AGB,∴AB=AG=3∵AB∥FD∴∠BAF=∠CFG,∵∠AGB=∠CGF∴∠CGF=∠CFG,∴CG=CF∵CG＝BC－BG=5－3＝2,∴CF=2.26、解：(1)PM＝PN；PM⊥PN(2)△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵點(diǎn)P，M分別是DC，DE的中點(diǎn)，∴PM是△DCE的中位線．∴PM＝CE且PM∥