昆明成人高考專升本數(shù)學(xué)真題考試及答案詳解

昆明成人高考專升本數(shù)學(xué)真題考試及答案詳解（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)集合A={x|x^23x+2=0}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{0,1}C.{0,2}D.空集2.函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)性為（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.增函數(shù)和減函數(shù)D.無法確定3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+2n，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.an=2n+1B.an=2n1C.an=n^2+nD.an=n^2+2n4.已知函數(shù)y=2x+3，將其圖像向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（）A.y=2x+3B.y=2x3C.y=2x+5D.y=2x55.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的行列式值為（）A.2B.2C.10D.106.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(x)為（）A.1/(x+1)B.1/xC.x+1D.17.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，則a?b=（）A.0B.3C.3D.48.若函數(shù)f(x)=e^xcos(x)，則f''(x)為（）A.e^xcos(x)B.e^xcos(x)C.e^xcos(x)e^xsin(x)D.e^xcos(x)+e^xsin(x)9.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，則其在x=0處的泰勒展開式為（）A.4B.x3x^2+4C.x+4D.x3x^2+4x^310.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則第10項(xiàng)為（）A.1024B.512C.256D.12811.若函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)為（）A.2x/(x^2+1)B.x/(x^2+1)C.2x^2/(x^2+1)D.1/x12.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的特征值為（）A.1,4B.1,5C.1,5D.1,413.若函數(shù)f(x)=sin(x)，則f'(x)為（）A.cos(x)B.cos(x)C.sin(x)D.sin(x)14.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的拉格朗日插值多項(xiàng)式為（）A.x3B.x^23xC.x^33xD.x^23x+215.若函數(shù)f(x)=e^xsin(x)，則f''(x)為（）A.e^xsin(x)B.e^xsin(x)C.e^xsin(x)+e^xcos(x)D.e^xsin(x)e^xcos(x)二、判斷題（每題1分，共20分）16.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增。（）17.若矩陣A和B均為n階方陣，且AB=BA，則A和B一定可交換。（）18.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(x)=1/x。（）19.若向量a=(1,2)，b三、填空題（每空1分，共10分）20.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的泰勒展開式為______。21.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則第10項(xiàng)為______。22.若函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)為______。23.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的特征值為______。24.若函數(shù)f(x)=sin(x)，則f'(x)為______。25.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的拉格朗日插值多項(xiàng)式為______。26.若函數(shù)f(x)=e^xsin(x)，則f''(x)為______。27.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的泰勒展開式為______。28.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則第10項(xiàng)為______。29.若函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)為______。30.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的特征值為______。四、簡答題（每題10分，共10分）31.證明：若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增。32.證明：若矩陣A和B均為n階方陣，且AB=BA，則A和B一定可交換。33.證明：若函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(x)=1/x。34.證明：若向量a=(1,2)，b=(2,1)，則a?b=0。35.證明：若函數(shù)f(x)=e^xcos(x)，則f''(x)=e^xcos(x)e^xsin(x)。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）36.已知函數(shù)y=2x+3，將其圖像向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為______。37.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的行列式值為______。38.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的泰勒展開式為______。39.若函數(shù)f(x)=e^xsin(x)，則f''(x)為______。40.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的拉格朗日插值多項(xiàng)式為______。41.若函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)為______。42.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的特征值為______。43.若函數(shù)f(x)=sin(x)，則f'(x)為______。44.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的泰勒展開式為______。45.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則第10項(xiàng)為______。46.若函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)為______。47.若矩陣A=\[\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\]，則A的特征值為______。48.若函數(shù)f(x)=sin(x)，則f'(x)為______。49.若函數(shù)f(x)=x^33x，則其在x=0處的拉格朗日插值多項(xiàng)式為______。50.若函數(shù)f(x)=e^xsin(x)，則f''(x)為______。一、選擇題答案1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.D13.A14.B15.C二、判斷題答案16.×17.√18.×19.√20.×21.√22.×23.√24.×25.√三、填空題答案26.127.102428.x/(x^2+1)29.1,530.cos(x)四、簡答題答案31.證明：由f'(x)=3x^23=3(x+1)(x1)，可知當(dāng)x<0或x>1時(shí)，f'(x)>0，故f(x)在（∞，0）和（1，+∞）上單調(diào)遞增。32.證明：由AB=BA，可得(AB)^2=0，即A^22AB+B^2=0，進(jìn)而得到(AB)(A+B)=0，由于A和B均為n階方陣，故A+B和AB均為n階方陣，且A+B和AB可逆，故A和B可交換。33.證明：由f(x)=ln(x+1)，得f'(x)=1/(x+1)。34.證明：由向量a=(1,2)，b=(2,1)，得a?b=1(2)+21=0。35.證明：由f(x)=e^xcos(x)，得f''(x)=e^xcos(x)e^xsin(x)。五、綜合題答案36.y=2x+137.238.x3x^2+439.e^xsin(x)e^xcos(x)40.x3x^2+4x^341.x/(x^2+1)42.1,543.cos(x)44.x3x^2+445.102446.x/(x^2+1)47.1,548.cos(x)49.x3x^2+4x^350.e^xsin(x)e^xcos(x)1.微積分：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、泰勒展開式、拉格朗日插值多項(xiàng)式等。2.線性代數(shù)：包括矩陣的乘法、行列式、特征值等。3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：包括事件的獨(dú)立性、概率的計(jì)算等。4.高等數(shù)學(xué)：包括向量、多元函數(shù)的求導(dǎo)、積分等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要