數(shù)學(xué)（選修45）課件42三個(gè)正數(shù)平均值不等式的實(shí)際應(yīng)用舉例

第4章平均值不等式4.2三個(gè)正數(shù)平均值不等式的實(shí)際應(yīng)用舉例2．應(yīng)用三個(gè)正數(shù)平均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法(1)先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)．(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大或最小值問(wèn)題．(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值．(4)正確寫(xiě)出答案．某自來(lái)水廠要制作容積為500m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱．現(xiàn)有三種不同規(guī)格的金屬制箱材料(單位：m2)：①19×19；②30×10；③25×12.請(qǐng)你選擇其中的一種規(guī)格，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的制作方案(要求用料最省，簡(jiǎn)便易行)．

有一塊邊長(zhǎng)為36cm的正三角形鐵皮，從它的三個(gè)角上剪下三個(gè)全等的四邊形后做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱容器．要使這個(gè)容器的容積最大，剪下的三個(gè)四邊形面積之和等于多少？最大容積是多少？平均值不等式在幾何中的應(yīng)用1.一輕繩一端固定在點(diǎn)O，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無(wú)初速度的釋放，如圖所示．小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值？平均值不等式在生活中的應(yīng)用∵p，q，r均不相等，∴等號(hào)不成立．∴t1＜t2，甲先到達(dá)B地．【點(diǎn)評(píng)】解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是找出各變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．本例中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是用平均值不等式比較兩數(shù)的大?。?．甲、乙是兩位糧食經(jīng)銷(xiāo)商，他們每次都會(huì)在同一糧食生產(chǎn)基地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食．某月，他們共購(gòu)糧食3次，各次的價(jià)格不同，甲每次購(gòu)10000kg的糧食，乙每次購(gòu)10000元的糧食，誰(shuí)的購(gòu)糧方式更經(jīng)濟(jì)？解：設(shè)他們3次購(gòu)糧的單價(jià)分別為每千克a1，a2，a3元(a1，a2，a3互不相等)．1．解應(yīng)用題時(shí)必須先讀懂題意，建立函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，配湊成可以應(yīng)用平均值不等式的形式，若符合條件“一正、二定、三相等”即可求解．2．求最值和確定參數(shù)的取值范圍等，都是典型的需要建立不等關(guān)系的問(wèn)題．不等式應(yīng)用的特點(diǎn)是：①問(wèn)題的背景一般是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如物價(jià)、稅收、銷(xiāo)售、市場(chǎng)信息，特別是最優(yōu)化問(wèn)題；②題目往往篇幅較長(zhǎng)，因而要靜下心來(lái)仔細(xì)閱讀題目，透徹理解題意；③對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題，常需引入恰當(dāng)?shù)奈粗?/p>