人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)【學(xué)案】 正弦函數(shù)

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)28.1.1正弦函數(shù)

一、新課導(dǎo)入

1.課題導(dǎo)入

情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,

在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30°,

為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即

為：在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB.

問(wèn)題1：怎樣求AB?

問(wèn)題2：如果要使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？出水口

的高度為10m,20m,30m,am呢？

這些問(wèn)題用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決會(huì)非常簡(jiǎn)單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板

書(shū)課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.

（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：正弦的概念.

難點(diǎn)：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61~P63例1上面的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.

（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對(duì)邊與斜邊的比作為兩個(gè)變量,

探索它們的變化關(guān)系.

（4）自學(xué)參考提綱：

在RtZ\A3C中，ZC=90°,NA的對(duì)邊斜邊與NA有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？

①ZA=30°時(shí)，NA的對(duì)邊斜邊=L與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）

2

當(dāng)NA=45°時(shí)，NA的對(duì)邊斜邊=交,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無(wú)關(guān)）

2

②任意畫(huà)RtaABC和Rt2\A'B'C',使得NC=NC'=90°,NA=NA'

貝嗤與怒有什么關(guān)系?

二a,

BC_B'C

~AB~A'B'

③證明:

/腑)對(duì)邊

④歸納：NA是任一個(gè)確定的銳角時(shí),的值固定(填“固定”

斜邊

或“不固定”)，與三角形的大小無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).

⑤在RtAABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與斜

邊的比叫做NA的正弦，記作siM,即

NA的對(duì)邊a

sinA=

斜邊c

⑥在RtZvlBC中，ZC=90°,ZA=60°,求sinA的值.(siir4=X-)

2

2.自學(xué)：

學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30°、45°角的對(duì)邊與斜邊的比

的情況.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強(qiáng)化：利用師生對(duì)話的形式強(qiáng)化正弦的定義.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.

(4)自學(xué)參考提綱：

①求sinA,就是求ZA的對(duì)邊與斜邊的比.

②sinB,就是求NB的對(duì)邊與斜邊的比.

③據(jù)下圖，求sinA和sinB的值.[

—-,3734,八5A/34

如圖19sinA=----,sin￡=-----；

3434

如圖2,sinA=,smB=.

④如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,siM=—,AC=24cm,求A3,8C的長(zhǎng).

AB=26cm,BC=10cm.

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

B

（1）師助生：

3

①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確寫(xiě)j

出相應(yīng)角的正弦.'5C

圖1圖2

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).

4.強(qiáng)化：

（1）強(qiáng)化正弦意義及求法.

（2）點(diǎn)兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱③、④題，并點(diǎn)評(píng).

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等

方面進(jìn)行評(píng)價(jià).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.

本課時(shí)教學(xué)時(shí)主要是通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概

念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.

在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律

并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時(shí)正弦

概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表

示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.

一—一一…

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）在△ABC中，已知AC=5,BC=4,AB=3.那么下列各式正確的是（A）

A.sinA=—B.sinA=—C.sinB=-D.sinB=-

5353

2.(10分)如圖，在RtaABC中，ZC=90°,sinA=g,延長(zhǎng)AB到8,，使

BB'=-AB,延長(zhǎng)AC至UC,使CC'=-AC,連接3,C,在△AB'C中，

22

sinA的值(C)

13

A.擴(kuò)大!B.等于:

22

C.等于！D.以上都不對(duì)

3

3.(10分)在中，ZC=90°,AB=6,siM=1,則BC=2,AC=

4垃.

4.(10分)在Rt/VIBC中，ZC=90°,AB=3BC,則sinA=g.

5.(30分)分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.B'

.1:--c(、'

---------------------------------------------------------------Bcc

(1)(2)(3)

人7112\/2\JTo.n_3廂

解：(1)sinA=-,sinB=—.(2)sinA=-—,sinS-------.

010

(3)sinA=,sinB=；.

二、綜合應(yīng)用(20分)

3

6.(10分)在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-求sinB.