山東省寧陽(yáng)市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省寧陽(yáng)市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問(wèn)粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于()A．-1 B． C． D．14．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．95．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．6．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.57．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．8．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）9．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．10．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．12．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．13．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.14．若，則__________．15．已知數(shù)列從第項(xiàng)起每項(xiàng)都是它前面各項(xiàng)的和，且，則的通項(xiàng)公式是__________．16．?dāng)?shù)列中，其前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.18．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.19．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．21．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)在邊上，且，，求邊的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因?yàn)?，故①正確因?yàn)?，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時(shí)，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問(wèn)題時(shí)首先應(yīng)把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.2、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)5、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對(duì)應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱中心，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，涉及到利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從而求得結(jié)果.6、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點(diǎn)：莖葉圖7、B【解析】

連，沿將展開與在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，

連，則的長(zhǎng)度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．8、A【解析】

由題意可得，，求解即可.【詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.10、B【解析】

將與用首項(xiàng)和公比表示出來(lái)，解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因?yàn)椤?，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.12、【解析】所求的等比中項(xiàng)為：.13、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡(jiǎn)得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．15、【解析】

列舉,可找到是從第項(xiàng)起的等比數(shù)列,由首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】解：,即,所以是從第項(xiàng)起首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.通項(xiàng)公式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,可根據(jù)遞推公式求出.16、【解析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求出.【詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡(jiǎn)變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn).再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,解得,因?yàn)?得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因?yàn)?所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項(xiàng)公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強(qiáng),屬于難題.18、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)榧希?，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的掛念，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬(wàn)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析】

（