重慶市大足區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

重慶市大足區(qū)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．4．若數(shù)列前12項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．6．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．187．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn):.如果對(duì)任意的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為定值，則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．249．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．210．在中，分別是角的對(duì)邊，,則角為()A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿(mǎn)足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_(kāi)____．12．已知向量，，若，則______；若，則______.13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），則________.14．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．15．在銳角中，則的值等于．16．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，邊所在的直線(xiàn)方程為，其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線(xiàn)方程；（2）若的中點(diǎn)分別為，，求直線(xiàn)的方程.18．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．19．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．20．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知圓M的圓心在直線(xiàn)上，直線(xiàn)與圓M相切于點(diǎn).（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)l與圓M交于不同的兩點(diǎn)A、B，而且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線(xiàn)AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線(xiàn)AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線(xiàn)AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)3、B【解析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念4、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因?yàn)?2的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問(wèn)題,屬于中等題型.5、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．6、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單7、B【解析】

利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出，由對(duì)任意的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為定值，從而可得，求得直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離由于對(duì)任意的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離均為定值，所以，即，所以直線(xiàn)的方程為：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩直線(xiàn)垂直斜率的關(guān)系，中點(diǎn)公式等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。8、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，求出圓心到直線(xiàn)y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線(xiàn)y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線(xiàn)所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.10、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿(mǎn)足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．12、6【解析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計(jì)算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.14、－【解析】當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當(dāng)n＝4時(shí)，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.15、2【解析】設(shè)由正弦定理得16、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過(guò),斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，易知直線(xiàn)EF和直線(xiàn)AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過(guò),因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€(xiàn)與所在的直線(xiàn)互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點(diǎn)坐標(biāo)為,的中點(diǎn)是的一條中位線(xiàn),所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線(xiàn)的方程為：化簡(jiǎn)可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)方程的求法，主要考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，以及化簡(jiǎn)為一般式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以?（2）原式【點(diǎn)睛】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．20、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據(jù)角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結(jié)合（1）已計(jì)算的結(jié)果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)平方關(guān)系處理同角正余弦的和差積三者關(guān)系，利用平方關(guān)系合理變形求值.21、（1）（2