福建省漳達志中學2025屆高一數學第二學期期末考試試題含解析

福建省漳達志中學2025屆高一數學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移2．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．3．設等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S4．已知數列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320205．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．7．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C8．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（）A． B． C． D．9．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．10．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則______．12．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．13．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.14．已知為所在平面內一點，且，則_____15．計算：=_______________.16．若為銳角，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．18．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.19．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊旤c的坐標為時，求以為直徑的圓的圓心坐標及半徑；（ⅱ）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．20．已知函數．（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域．21．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點，現將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點，使得，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結論．【詳解】由題意，函數，，又由，故把函數的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.3、C【解析】分析：利用等差數列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數列的通項公式，及等差數列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據等差數列的通項公式，化簡求得a20+4、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點睛】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式an+25、B【解析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.6、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數.【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現重復現象.7、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題8、C【解析】

試題分析：從中任取3個不同的數共有10種不同的取法，其中的勾股數只有3,4,5，故3個數構成一組勾股數的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型9、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．10、B【解析】

先化簡sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因為A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的圖像性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，根據兩角差的正切公式可解得．【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查．12、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式13、①②【解析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。14、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．15、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.16、【解析】因為為銳角，，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯(lián)系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關系是解題關鍵，解題時注意對參數分類討論．19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圓心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（ⅰ）設直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當直線的斜率存在時，可設為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊旤c坐標為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．【點睛】此題考查解析幾何中關于圓的題目，一般做法是設而不求，將需要的信息表示出來再化簡求值，屬于一般性題目．20、（1）；（2）【解析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性求f（x）的值域．【詳解】(1)，；(2)，∴，∴