上海市閔行區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

上海市閔行區(qū)2025屆數(shù)學高一下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=02．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．63．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．34．設(shè)函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當時，若，則（）．5．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．7．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形8．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．9．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，2010．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點，且與直線垂直的直線方程為．12．sin750°=13．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________14．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.15．已知函數(shù)，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．16．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.18．已知△ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。19．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個內(nèi)角，且，，求的值.21．已知數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點，求解即可。【詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【點睛】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.4、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設(shè)．為已知實常數(shù).若，則得；若，則得．于是當時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.5、B【解析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力.7、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題8、A【解析】

根據(jù)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應用，屬于簡單題目.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．12、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．13、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等差通項基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題15、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應用；已知表達式，根據(jù)表達式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。16、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程；點的軌跡方程.18、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點B坐標；（2）求出點C12,-52，利用B,C【詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【點睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點坐標、直線方程的求法等，考查運算求解能力.19、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設(shè)的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過嚴密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.20、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳