2025屆黑龍江省鶴崗一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆黑龍江省鶴崗一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．3．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，則P在平面直角坐標(biāo)系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π7．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．279．小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個(gè)木樁，木樁上套有編號(hào)分別為、、、、、、的七個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個(gè)圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．10．設(shè)為正數(shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則與的大小關(guān)為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………12．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．13．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最大值，則時(shí)，的值為_(kāi)_________．14．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．15．在△ABC中，，則________．16．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.19．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積.20．在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.21．如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來(lái)；（2）如何設(shè)計(jì)（即為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小（即工廠與村莊的距離最大）？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：當(dāng)滿足l?α,l⊥β時(shí)可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時(shí)，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng)：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.3、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬(wàn)元，收入最低值為萬(wàn)元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．4、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類問(wèn)題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號(hào)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直接判斷點(diǎn)所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9、B【解析】

假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個(gè)圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對(duì)比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、B【解析】

由等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算可得，，再結(jié)合即可得解.【詳解】解：因?yàn)闉檎龜?shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，且第行有個(gè)數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€(gè)數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問(wèn)題，可從以下點(diǎn)分析問(wèn)題：觀察每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與行號(hào)關(guān)系，同時(shí)注意每一行開(kāi)始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.12、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．13、3【解析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值．【詳解】，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解析】

由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得，進(jìn)一步縮小角的范圍可得，進(jìn)而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．15、【解析】

因?yàn)樗宰⒁獾剑汗剩蚀鸢笧椋?6、【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說(shuō)明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．18、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.（2）將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值、三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進(jìn)而得到所求取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、邊長(zhǎng)之和的范圍的求解問(wèn)題；求解邊長(zhǎng)之和范圍問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)