2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（11）練習(xí)題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十一）一、單選題1．（2023·廣東汕尾·高三?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上恰有三個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)），則（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．有且僅有一個極值點(diǎn)C．有且僅有兩個極值點(diǎn) D．存在，使得5．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．6．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，…，（），則（

）A． B． C．0 D．27．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┤四樧R別，是基于人的臉部特征信息進(jìn)行身份識別的一種生物識別技術(shù)．在人臉識別中，主要應(yīng)用距離測試檢測樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．設(shè)，，則曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．已知，，則的最大值近似等于（

）（參考數(shù)據(jù)：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.9488．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）如圖，已知，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線左右兩支交于P、Q兩點(diǎn)，且則雙曲線C的離心率為（

）

A． B． C． D．9．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)（）在上恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．13．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┧阶烂嫔戏胖昧?個半徑為2的小球，4個小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切.若用一個半球形的容器罩住四個小球，則半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為（

）A．4 B． C． D．614．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┰O(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上存在唯一的極值點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，，都是單位向量，且與的夾角為60°，則的最大值為（

）A． B． C． D．17．（2023·河北石家莊·高三石家莊二中校聯(lián)考期中）人教A版必修第一冊第92頁上“探究與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，經(jīng)探究它的圖象實(shí)際上是雙曲線．現(xiàn)將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線C，則該雙曲線C的離心率是（

）A． B． C． D．18．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎猀為拋物線C:上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足到點(diǎn)A(2，0)的距離與到點(diǎn)F(F是C的焦點(diǎn))的距離之比為則|QM|+|QF|的最小值是（

）A． B． C． D．419．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)解，則整數(shù)a的取值是（

）(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題20．（2023·廣東汕尾·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（

）A．4 B．3 C．2 D．121．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．22．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的解析式為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線23．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在三棱錐P-ABC表面上運(yùn)動，且，已知在弧度制下銳角，滿足：，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最小為 B．過點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最大為C．點(diǎn)Q的軌跡長為 D．點(diǎn)Q的軌跡長為24．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上兩個位于第一象限的動點(diǎn)，且有．直線與準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，延長交準(zhǔn)線于25．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在極值點(diǎn)C．若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值D．若，則的最大值為26．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線：與過定點(diǎn)B的動直線：交于點(diǎn)P，則下列說法正確的有（

）A． B．面積的最大值為C． D．的最大值為27．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)E、F、G分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（

）A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)時，三棱錐體積為C．當(dāng)時，三棱錐的外接球表面積為D．當(dāng)時，直線與平面所成的角的正弦值為28．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于對稱C．的最小值為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增29．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)到直線的距離最大值是B．的最小值為C．的最小值為10D．過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線過定點(diǎn)30．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┰谡襟w中，E，F(xiàn)，G分別為BC，，的中點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線AF異面B．直線與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面是等腰梯形D．三棱錐A-CEF的體積是正方體體積的31．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，已知是奇函?shù)，，當(dāng)時，，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A． B．在單調(diào)遞增 C． D．32．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A． B．是奇函數(shù)C． D．33．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最大值大于C．， D．，34．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C． D．35．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）在正四棱柱中，，.H，，E分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，，.下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時，與所成角的余弦值為B．當(dāng)時，點(diǎn)M到平面的距離為C．當(dāng)時，平面D．若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則36．（2023·河北石家莊·高三石家莊二中校聯(lián)考期中）如圖，有一只青蛙在正方形池塘的頂點(diǎn)ABCD之間跳躍，假設(shè)青蛙它跳向相鄰頂點(diǎn)的概率為，跳向不相鄰頂點(diǎn)的概率為，若青蛙一開始位于頂點(diǎn)A處，記青蛙跳躍n次后仍位于頂點(diǎn)A上的概率為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．青蛙跳躍2次后位于B點(diǎn)的概率為B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．青蛙跳動奇數(shù)次后只能位于點(diǎn)A的概率始終小于D．存在整數(shù)，使得青蛙跳動n次后位于C點(diǎn)和D點(diǎn)的概率相等37．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．38．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）已知平面向量a，t滿足則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．若則的最大值為C．若向量滿足則的最大值是D．若向量滿足，則的最小值是2三、填空題39．（2023·廣東汕尾·高三校考期中）已知，若直線關(guān)于軸對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．40．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）定義：若函數(shù)圖象上存在相異的兩點(diǎn)，滿足曲線在和處的切線重合，則稱是“重切函數(shù)”，，為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線為曲線的“雙重切線”.由上述定義可知曲線的“雙重切線”的方程為.41．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習(xí)）已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是．42．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)為（i=1，2，3，…，n）．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．43．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┧孛枋鞘褂脝我簧时憩F(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，素描水平反映了繪畫者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時常用的幾何體實(shí)物模型，圖1是某同學(xué)繪制的“十字貫穿體”的素描作品．“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）．若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個底面邊長為4，高為的正四棱柱構(gòu)成（圖2），則一只螞蟻從該“十字貫穿體”的點(diǎn)出發(fā)，沿表面到達(dá)點(diǎn)的最短路線長為．

44．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則的最小值為.45．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）對于任意的實(shí)數(shù)、，函數(shù)滿足關(guān)系式，則．46．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．47．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）在平行四邊形中，已知，，，，則．48．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中校考期中）三棱錐的四個頂點(diǎn)都在表面積為的球O上，點(diǎn)A在平面的射影是線段的中點(diǎn)，，則平面被球O截得的截面面積為．49．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校考期中）已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，且，則的最小值為．50．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，過點(diǎn)可作曲線的3條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.51．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）如圖，對于曲線G所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線G上的任意兩個不同的點(diǎn)恒有成立，則稱角為曲線G的相對于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對于點(diǎn)O的“確界角”.已知曲線C：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的相對于點(diǎn)O的“確界角”為，則.52．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線y＝2b與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°，則該雙曲線的離心率為．53．（2023·河北石家莊·高三石家莊二中校聯(lián)考期中）若，，且，不等式恒成立，則m的取值范圍為．54．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列{}滿足，若對任意正整數(shù)都有恒成立，則k的取值范圍是.55．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎鰽BC的面積為1，且AB=2BC，則當(dāng)AC取得最小值時，BC的長為.四、雙空題56．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，若方程恰有四個不相等的實(shí)根，則這四個根之和為；若方程有四個不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為．2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十一）一、單選題1．（2023·廣東汕尾·高三?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上恰有三個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)在上恰有三個零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點(diǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以，故選：C.2．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得二次函數(shù)對稱軸為，由于整個函數(shù)單調(diào)遞減，則有，解之得.故選：A3．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)），則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，，則，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即，令，則，在時，，則為減函數(shù)，∴，即；令，，則，故在為減函數(shù)，∴，即；∴，令，則，即，∴，所以．故選：D．4．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．有且僅有一個極值點(diǎn)C．有且僅有兩個極值點(diǎn) D．存在，使得【答案】AB【解析】對于A，當(dāng)時，，則，故選項(xiàng)A正確；對于，，，令，則在恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，使得即，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有且僅有一個極值點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；對于D，，故選項(xiàng)D錯誤．故選：AB5．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，進(jìn)而可得，所以，故選：D6．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，…，（），則（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【解析】令，則有，即，所以有，令，則，令，則有，即有，因?yàn)?，所以，則，即有，當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，，所以共有3個零點(diǎn)，分別為0，，，所以．故選：A7．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┤四樧R別，是基于人的臉部特征信息進(jìn)行身份識別的一種生物識別技術(shù)．在人臉識別中，主要應(yīng)用距離測試檢測樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．設(shè)，，則曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．已知，，則的最大值近似等于（

）（參考數(shù)據(jù)：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948【答案】B【解析】設(shè)，由題意可得：，即，可知表示正方形，其中，即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動，因?yàn)?，由圖可知：當(dāng)取到最小值，即最大，點(diǎn)有如下兩種可能：①點(diǎn)為點(diǎn)A，則，可得；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，此時與同向，不妨取，則；因?yàn)?，所以的最大值?故選：B.8．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）如圖，已知，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線左右兩支交于P、Q兩點(diǎn)，且則雙曲線C的離心率為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】長與雙曲線交于點(diǎn)，因?yàn)?，根?jù)對稱性可知.設(shè)，則，可得，即.所以，則，.即，可得.在中，由勾股定理得，即，解得．故選：D．9．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，在上，，即有且僅有1個零點(diǎn)，所以，則.故選：D10．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以由對勾函?shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值.故選：C11．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，的值域是，設(shè)，則，，，，，所以，設(shè)，，設(shè)，則，是增函數(shù)，又，因此時，，遞減，時，，遞增，所以，所以的最小值是，故選：B．12．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)（）在上恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以：，令：，則得：.因?yàn)椋涸谏嫌袀€零點(diǎn)，所以：，解得：.故的取值范圍為：，故B項(xiàng)正確.故選：B.13．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┧阶烂嫔戏胖昧?個半徑為2的小球，4個小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切.若用一個半球形的容器罩住四個小球，則半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為（

）A．4 B． C． D．6【答案】C【解析】要使半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小，只需保證小球與球各面（含球面部分）都相切，此時，如上圖示，為半球的球心，為其中一個小球球心，則是棱長為2的正方體的體對角線，且該小球與半球球面上的切點(diǎn)與共線，所以半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為小球半徑與長度之和，即,故選：C14．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┰O(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，，設(shè)，則不等式為，∵，∴在上是增函數(shù)，∴，即，令，則，當(dāng)時，遞增，時，遞減，∴，∴，故選：B．15．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上存在唯一的極值點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，則，又，所以又在上存在唯一的極值點(diǎn)，則，得到，或，得到，又當(dāng)時，，無解.故選：B.16．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，，都是單位向量，且與的夾角為60°，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，，則所以故選：D.17．（2023·河北石家莊·高三石家莊二中校聯(lián)考期中）人教A版必修第一冊第92頁上“探究與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，經(jīng)探究它的圖象實(shí)際上是雙曲線．現(xiàn)將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線C，則該雙曲線C的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由課本“探究與發(fā)現(xiàn)”可知的兩條漸近線分別為，，所以該函數(shù)對應(yīng)的雙曲線的焦點(diǎn)在與夾角（銳角）的角平分線上，設(shè)：且，若，分別是，的傾斜角，故，，故為雙曲線旋轉(zhuǎn)后其中一條漸近線的傾斜角，因?yàn)槭桥c夾角（銳角）的角平分線，所以，由，即，整理得，可得，因?yàn)椋?，即，設(shè)焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線方程：，則雙曲線C一條漸近線斜率，所以，所以函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線C的離心率.故選：D.18．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎猀為拋物線C:上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足到點(diǎn)A(2，0)的距離與到點(diǎn)F(F是C的焦點(diǎn))的距離之比為則|QM|+|QF|的最小值是（

）A． B． C． D．4【答案】B【解析】由題意得，等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，設(shè)動點(diǎn)，則，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，.故選：B.19．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)解，則整數(shù)a的取值是（

）(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】不等式可整理為，當(dāng)時，成立，所以其它兩個整數(shù)解大于1，當(dāng)時，原不等式可整理為，令，則，令，則，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式的兩個整數(shù)解只能是2,3，所以不等式的三個整數(shù)解為1,2,3，則，解得，因?yàn)椋?，所以整?shù).故選：B.二、多選題20．（2023·廣東汕尾·高三校考期中）已知函數(shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】CD【解析】由，得，令，由不等式得，所以取，則函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，由，即，得，所以，因?yàn)轭}目求不等式的整數(shù)解，所以整數(shù)解為1和2.故選：21．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期為4，，，所以，對選項(xiàng)A：由，令得，，所以，故A正確；對選項(xiàng)B：由，令得，，故，所以B正確；對選項(xiàng)C：由，可得，又，所以，又是奇函數(shù)，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函數(shù)為周期為4的偶函數(shù)，所以，故C正確；對選項(xiàng)D：，由題得不出，所以不一定成立，故D錯誤.故選：ABC.22．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)的解析式為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線【答案】ABC【解析】由圖可知，，，所以，解得，故．因?yàn)閳D像過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)辄c(diǎn)位于單調(diào)增區(qū)間上，且，所以，故．故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個單位長度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；當(dāng)時，，即時，不取最值，故不是函數(shù)的一條對稱軸,所以D項(xiàng)不正確．故選：ABC23．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在三棱錐P-ABC表面上運(yùn)動，且，已知在弧度制下銳角，滿足：，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最小為 B．過點(diǎn)D作球的截面，截面的面積最大為C．點(diǎn)Q的軌跡長為 D．點(diǎn)Q的軌跡長為【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A,如圖，三棱錐P-ABC的外接球O即為以AB，AC，AP為鄰邊的長方體的外接球，∴，∴，取BC的中點(diǎn)，則為△ABC的外接圓圓心，且平面ABC，當(dāng)OD與過點(diǎn)D的截面垂直時，截面的面積最小，∵，此時截面圓的半徑為，∴最小截面面積為，故A項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)截面過球心時，截面圓的面積最大為，故B項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C和D，由條件可得故即，易得，則點(diǎn)Q的軌跡分別是以點(diǎn)P為圓心，4為半徑的三段弧，其中一段弧圓心角為，兩段弧圓心角為，點(diǎn)Q的軌跡長即為，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．故選：ABD．24．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上兩個位于第一象限的動點(diǎn)，且有．直線與準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，延長交準(zhǔn)線于【答案】ACD【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則，由，得，對于A，當(dāng)時，，則，，故A正確；對于B，當(dāng)時，可得，，則，設(shè)直線，把代入，可得，令，則，同理，則，因?yàn)?，所以，所以，故B錯誤；對于C，由B選項(xiàng)知，，故C正確；對于D，當(dāng)時，，則，，，由選項(xiàng)A知，，，，故D正確．故選：ACD．25．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在極值點(diǎn)C．若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值D．若，則的最大值為【答案】ACD【解析】對于A，定義域?yàn)椋?，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，A正確；對于B，定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，B錯誤；對于C，由A知：在上單調(diào)遞增，由得：，則當(dāng)時，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即的最小值為，C正確；對于D，若，則，，，，由AB知：均為定義域上的增函數(shù)，，，由得：，，；令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即的最大值為，D正確.故選：ACD.26．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線：與過定點(diǎn)B的動直線：交于點(diǎn)P，則下列說法正確的有（

）A． B．面積的最大值為C． D．的最大值為【答案】BCD【解析】A中：直線：，令，則，則定點(diǎn)，：，化簡得，令，則，則，當(dāng)時，直線：，直線：，此時兩直線垂直，當(dāng)，，顯然，兩直線垂直，綜上兩直線互相垂直，則；B中：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B對；C中：由，知：知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C對.對于D，在中，，設(shè)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確．故選：BCD．27．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)E、F、G分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（

）A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)時，三棱錐體積為C．當(dāng)時，三棱錐的外接球表面積為D．當(dāng)時，直線與平面所成的角的正弦值為【答案】BD【解析】設(shè)正方體的棱長為4，以為原點(diǎn)，以、、所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：對于A選項(xiàng)，時，在點(diǎn)，，由可知，所以截面即為四邊形；由圖形知，截面為五邊形或六邊形．故A錯誤．對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，所以平面，，又平面，所以，三棱錐體積為，故B正確．對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，且平面，所以根據(jù)球的性質(zhì)容易判斷，三棱錐的外接球的球心在過線段的中點(diǎn)，且垂直于平面的直線上，，，所以的中點(diǎn)，可記球心，，外接球的半徑，解得，，所以三棱錐的外接球表面積為，故C錯誤．對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，，所以可取，由平面知，平面的法向量為，記平面與平面的交線的一個方向向量為，則，令，則，，所以可取，又平面的法向量為，則，，，設(shè)與平面所成的角為，則，故D正確．故選：BD．28．（2023·江蘇徐州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于對稱C．的最小值為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】函數(shù)，，大致圖象如下：由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故B正確；函數(shù)的最小值為，故C正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BC.29．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)到直線的距離最大值是B．的最小值為C．的最小值為10D．過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線過定點(diǎn)【答案】BCD【解析】由圓的方程可知：圓心，半徑，由可知：直線的方程為，即，對于選項(xiàng)A：圓心到直線的距離為：，所以點(diǎn)到直線的距離最大值是，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：由在上，所以可設(shè)，所以，，所以，所以，其中，故當(dāng)時，的最小值為，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，設(shè)存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)在圓上運(yùn)動時均有，設(shè)，則有，化簡可得，①又因?yàn)椋?，②②代入①化簡可得，即，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)在線段上時，，所以，所以的最小值為10，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，連接，如圖所示：由直線與圓相切的性質(zhì)可知：，所以在以為直徑的圓上，其圓心為的中點(diǎn)，設(shè)為，設(shè)，所以，，半徑為，所以所在圓的方程為：，整理得，將圓與圓的方程聯(lián)立，作差得直線的方程，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，，代入直線的方程得，整理得，所以解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故D正確；故選：BCD.30．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┰谡襟w中，E，F(xiàn)，G分別為BC，，的中點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線AF異面B．直線與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面是等腰梯形D．三棱錐A-CEF的體積是正方體體積的【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A，易知AF與異面，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，取的中點(diǎn)為M，連接、GM，則，，易證，從而，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，連接，，易知平面AEF截正方體所得的截面為等腰梯形，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D．設(shè)正方體棱長為a，三棱錐A-CEF的體積，選項(xiàng)D錯誤．故選：ABC．31．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，已知是奇函?shù)，，當(dāng)時，，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A． B．在單調(diào)遞增 C． D．【答案】AC【解析】∵是奇函數(shù)，則，∴，故C正確；又，故，所以，即是的一個周期，故A正確；由關(guān)于中心對稱，即函數(shù)在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性一致，由，則時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即B錯誤；由上知：，故D錯誤.故選：AC32．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校考期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A． B．是奇函數(shù)C． D．【答案】ACD【解析】對于A：由，得，等式兩邊同時求導(dǎo)，得，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；對于B：由的圖象關(guān)于直線對稱，故的圖象關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù)，則，所以應(yīng)滿足（為常數(shù)），當(dāng)時，不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：由，，則，得，令替換得，則則，故C正確；對于D：由的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，且，，令得，，，在一個周期內(nèi)，，所以，故D正確．故選：ACD33．（2023·江蘇常州·高三江蘇省前黃高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最大值大于C．， D．，【答案】BCD【解析】的定義域?yàn)?，，故選項(xiàng)A錯誤；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C正確；，，，當(dāng)時，，，而在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD.34．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C． D．【答案】AC【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，令，，可得，令，則，可得，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B：令，則，可得，且，即，可得，則，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，故B錯誤；對于選項(xiàng)CD：令，，則，所以，故C正確；所以，D錯誤，故選：AC.35．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）在正四棱柱中，，.H，，E分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，，.下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時，與所成角的余弦值為B．當(dāng)時，點(diǎn)M到平面的距離為C．當(dāng)時，平面D．若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則【答案】BC【解析】以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.對于A.，，，，A錯.對于B，，E到面的距離為B到面的距離，，，所以.設(shè)M到平面的距離h，則，所以，B對.對于C，，，，，，，，所以面，C對.對于D，，，，則，設(shè)平面的法向量，則，不妨設(shè)，則，，所以，設(shè)平面的法向量，，則，不妨設(shè)，則，，所以，所以，化簡整理得，解得或2，D錯，故選：BC.36．（2023·河北石家莊·高三石家莊二中校聯(lián)考期中）如圖，有一只青蛙在正方形池塘的頂點(diǎn)ABCD之間跳躍，假設(shè)青蛙它跳向相鄰頂點(diǎn)的概率為，跳向不相鄰頂點(diǎn)的概率為，若青蛙一開始位于頂點(diǎn)A處，記青蛙跳躍n次后仍位于頂點(diǎn)A上的概率為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．青蛙跳躍2次后位于B點(diǎn)的概率為B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．青蛙跳動奇數(shù)次后只能位于點(diǎn)A的概率始終小于D．存在整數(shù)，使得青蛙跳動n次后位于C點(diǎn)和D點(diǎn)的概率相等【答案】ABC【解析】對于A，路徑，所以，故A正確；對于B，記次后落在處概率為，得出，，則，，，所以，所以，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；對于C，，當(dāng)為奇數(shù)時，，故C正確；對于D，，由對稱性，故D錯誤.故選：ABC.37．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由題意得，，令得，解得，所以，，故AB正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，故C錯，D正確.故選：ABD.38．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）已知平面向量a，t滿足則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．若則的最大值為C．若向量滿足則的最大值是D．若向量滿足，則的最小值是2【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，，，所以時，取得最小值，A正確；選項(xiàng)B，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B錯；選項(xiàng)CD，，，，又，所以，作，，，，以為圓心，為半徑作圓，如圖，當(dāng)是圓的優(yōu)弧上點(diǎn)時，即時，滿足，再作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是圓的優(yōu)弧上點(diǎn)時，即時，也滿足，當(dāng)不是這兩段優(yōu)弧上的點(diǎn)時，都不滿足，即不滿足，是等邊三角形，因此，兩圓半徑都是2，由圖可知即的最小值是2，最大值是，CD都正確，故選：ACD．三、填空題39．（2023·廣東汕尾·高三?？计谥校┮阎?，若直線關(guān)于軸對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，可得直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為，即，又因?yàn)榕c圓有公共點(diǎn)，則，整理得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：40．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）定義：若函數(shù)圖象上存在相異的兩點(diǎn)，滿足曲線在和處的切線重合，則稱是“重切函數(shù)”，，為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線為曲線的“雙重切線”.由上述定義可知曲線的“雙重切線”的方程為.【答案】【解析】，所以，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)在為偶函數(shù)，令，，當(dāng)時，，所以在為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以必存在兩個不相等的實(shí)數(shù)，使得，且，不妨設(shè)兩切點(diǎn)為，，且因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù)在為奇函數(shù)，又，所以兩切點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，即此時切線斜率，又，即，整理得，解得或，所以存在兩點(diǎn)，滿足條件，所以兩點(diǎn)，確定的直線方程即為曲線的“雙重切線”的方程，由直線的兩點(diǎn)式方程可得，即為曲線的“雙重切線”的方程，所以曲線的“雙重切線”的方程為.故答案為：.41．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習(xí)）已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是．【答案】【解析】由可得，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，則，要求實(shí)數(shù)的最小值，考慮，則，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，不等式兩邊取自然對數(shù)可得，因?yàn)?，則，可得，令，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上的最大值為，所以，.因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：.42．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)為（i=1，2，3，…，n）．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，再作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象可得：，，，…，，則，若，得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：43．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┧孛枋鞘褂脝我簧时憩F(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，素描水平反映了繪畫者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時常用的幾何體實(shí)物模型，圖1是某同學(xué)繪制的“十字貫穿體”的素描作品．“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）．若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個底面邊長為4，高為的正四棱柱構(gòu)成（圖2），則一只螞蟻從該“十字貫穿體”的點(diǎn)出發(fā)，沿表面到達(dá)點(diǎn)的最短路線長為．

【答案】【解析】由已知得，只需考慮螞蟻行進(jìn)的三條路徑，并沿所經(jīng)過的棱將路徑圖展開成平面圖，第一條路徑穿過棱，如下圖，此時最短路線長為；第二條路徑是穿過棱和棱，如下圖，此時最短路線長為；第三條路徑是穿過棱和棱，如下圖，此時最短路線長為．，通過比較可知，最?。蚀鸢笧椋?44．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則的最小值為.【答案】/【解析】是偶函數(shù)，所以，是奇函數(shù)，所以，兩式聯(lián)立解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因此的最小值是．故答案為：．45．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）對于任意的實(shí)數(shù)、，函數(shù)滿足關(guān)系式，則．【答案】【解析】依題意，取，有，則恒成立，取，則.故答案為：.46．（2023·湖北·高三襄陽五中校聯(lián)考期中）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】依題意，，因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以，解得：，，因?yàn)椋瑒t需要滿足，且，，所以，，即，所以.故答案為：.47．（2023·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）在平行四邊形中，已知，，，，則．【答案】【解析】如圖所示，設(shè)，因?yàn)?，，可得，，又因?yàn)椋?，可得，，兩式相減得到，可得，又由，所以.故答案為：.48．（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┤忮F的四個頂點(diǎn)都在表面積為的球O上，點(diǎn)A在平